简单的分段函数 教案 高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册_第1页
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湘教版高中数学必修一第三章课时教案课题3.1.3简单的分段函数日期课型新授课主备人审核人核心问题了解简单的分段函数，并能进行简单应用.学习目标目标层级理解掌握运用1.通过实例，知道分段函数的定义及简单性质.√2.会做简单分段函数的图像.√3.能从简单的实际问题中抽象出数学解析式.√学习重点分段函数的定义、性质；分段函数的图像.学习难点分段函数的图像及由实际问题抽象出数学解析式.学法指导诱思探究、讲练结合、理解概括个人主备集体研备情境引入师：你知道自己家电费的收费标准吗？（ppt展示）生：想一想,说一说。（应该只有极个别学生知道，可以单独回答）师：电费收费标准里蕴含着什么函数模型，这就是本节课我们要学习的问题.（ppt展示）（由生活情境引入新课，激发学生兴趣.）目标确定师：展示并解读学习目标（课代表读，板书课题）新知学习【活动1】（培养学生发现问题，提取信息，解决问题的能力）例1（课本例6）（ppt展示）教学方案：1.学生自己阅读题目，之后教师引导发现不同的用电量，对应着不同的电费收取方式，再通过小组讨论的形式，共同写出电费与用电量之间的函数关系式.解决第1小问.有了第1问的铺垫，学生对第二问应该有了想法，发现这个问题应该分段解决.（此处可进一步体现数学来源于生活，服务于生活）【活动2】（通过例1提取分段函数定义及注意事项）问题1.类比以往函数引导学生得出分段函数定义，加深对分段函数的理解.问题2.强调分段函数是一个函数，并强调分段函数的规范书写.问题3.通过例1让学生发现分段函数定义域和值域的求法.问题4.举更多的实例，让学生体会分段函数用处之广，让学生对这一概念不再陌生.【典例解析】：（培养学生分析问题、解决问题能力）例2（课本例7）（ppt展示）1.教学方案：教师引导学生发现作图的难点在于“绝对值”，由此发现应该去“绝对值”.师：如何去绝对值？生：分类讨论.（发现x取不同值，对应关系不同，即为分段函数，留1分钟时间让学生自己尝试写出分段函数.）2.引导学生发现分段函数图像应该分段画，之后留2分钟时间学生自己完成作图，并找一名同学板演作图.3.求值单独叫学生回答，进一步强调分段函数问题分段解决.例3（课本例8）（ppt展示）(学生通过阅读课本，找出有用的信息，让学生快速的记忆，这时候，老师应该引导学生如何理解的去记忆，切记死记硬背，让学生对数学失去信心，失去兴趣)师：采取随机提问的形式，当堂检查学生的记忆效果。（注意教会学生记忆的方法）（这几个结论的证明，对于初学者相对比较困难，所以应该老师引导学生进行证明，然后老师应该在黑板上进行板书）阅读分析课本第37页例3、例4（见PPT）.（在前面证明的基础上，对于学生来说，已经有了一定的基础，所以不妨大胆的放手让学生自己去证明，然后让上黑板来展示。）老师应该及时进行纠正学生的错误，给与中肯的评价。当堂检测课本P37练习题（说明处理方法）（由于课后练习题较多，因此选择1、2题让学生思考后口答完成，第2题在练习本上完成）课堂小结让学生自

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