圆的标准方程 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.2.1课时1圆的标准方程自古以来,人们对象征着团圆、和谐、美满的中秋圆月情有独钟.有诗云:“明月四时好,何事喜中秋.瑶台宝鉴,宜挂玉宇最高头.放出白毫千丈,散作太虚一色,万象入吾眸.星斗避光彩,风露助清幽.”圆是完美的图形.1.根据圆的定义掌握圆的标准方程及其特点.2.能准确判断点与圆的位置关系.3.会求解简单的圆的标准方程的问题.问题1：圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合(或轨迹)叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.确定圆的因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.问题2：已知圆心为A(a，b)，半径为r，你能推导出圆的方程吗？

概念生成圆的标准方程：

(x

−a)2+(y

−b)2=r

2，圆心A(a，b)，半径r.

ABD

半径为|b|圆心为(-2,-2)

点P(x0,y0)与圆C：(x-a)2+(y-b)2

=r2的位置关系：位置关系图示距离判断方程判断点

P在圆上|PC|=r(x0－a)2+(y0－b)2=r2点

P在圆外点

P在圆内OxyCrPOxyCPOxyCP|PC|>r(x0－a)2+(y0－b)2>r2|PC|<r(x0－a)2+(y0－b)2<r2归纳总结例3

已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0与x－2y＋2＝0的交点，且圆过点P(－5，6)，求圆的标准方程，并判断点A(2，2)，B(1，8)，C(0，5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？

判断点与圆的位置关系的方法：归纳总结(1)只需计算该点与圆的圆心距离，与半径作比较即可；(2)把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的符号，并作出判断．思考交流：若圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2经过点(2，-1)，且r=1，则该圆确定吗？如果不确定，那么圆心C(a，b)的位置有何特点？解：不确定.∴该圆不确定.则方程①表示为圆心C(a，b)的轨迹方程，可得：(2-a)2+(-1-b)2=1，即(a-2)2+(b+1)2=1①，将点(2，-1)代入圆的方程(x-a)2+(y-b)2=1，1.方程(x－a)2＋(y＋b)2＝0表示的图形是(

)A.以(a，b)为圆心的圆

B.点(a，b)C.以(－a，－b)为圆心的圆

D.点(a，－b)2.点P(m，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(

)A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定DA3.以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为(

)A.(x＋2)2＋(y－1)2＝4B.(x＋2)2＋(y＋1)2＝4C.(x－2)2＋(y＋1)2＝1

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