![圆的标准方程 高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册_第1页](http://file4.renrendoc.com/view5/M01/3E/17/wKhkGGaQjUeADXPEAADde8LPSjE876.jpg)
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文档简介
1.2.1课时1圆的标准方程自古以来,人们对象征着团圆、和谐、美满的中秋圆月情有独钟.有诗云:“明月四时好,何事喜中秋.瑶台宝鉴,宜挂玉宇最高头.放出白毫千丈,散作太虚一色,万象入吾眸.星斗避光彩,风露助清幽.”圆是完美的图形.1.根据圆的定义掌握圆的标准方程及其特点.2.能准确判断点与圆的位置关系.3.会求解简单的圆的标准方程的问题.问题1:圆是怎样定义的?确定它的要素又是什么呢?各要素与圆有怎样的关系?平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合(或轨迹)叫作圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.确定圆的因素:圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.问题2:已知圆心为A(a,b),半径为r,你能推导出圆的方程吗?
概念生成圆的标准方程:
(x
−a)2+(y
−b)2=r
2,圆心A(a,b),半径r.
ABD
半径为|b|圆心为(-2,-2)
点P(x0,y0)与圆C:(x-a)2+(y-b)2
=r2的位置关系:位置关系图示距离判断方程判断点
P在圆上|PC|=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2点
P在圆外点
P在圆内OxyCrPOxyCPOxyCP|PC|>r(x0-a)2+(y0-b)2>r2|PC|<r(x0-a)2+(y0-b)2<r2归纳总结例3
已知圆的圆心M是直线2x+y-1=0与x-2y+2=0的交点,且圆过点P(-5,6),求圆的标准方程,并判断点A(2,2),B(1,8),C(0,5)是在圆上,在圆内,还是在圆外?
判断点与圆的位置关系的方法:归纳总结(1)只需计算该点与圆的圆心距离,与半径作比较即可;(2)把点的坐标代入圆的标准方程,判断式子两边的符号,并作出判断.思考交流:若圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2经过点(2,-1),且r=1,则该圆确定吗?如果不确定,那么圆心C(a,b)的位置有何特点?解:不确定.∴该圆不确定.则方程①表示为圆心C(a,b)的轨迹方程,可得:(2-a)2+(-1-b)2=1,即(a-2)2+(b+1)2=1①,将点(2,-1)代入圆的方程(x-a)2+(y-b)2=1,1.方程(x-a)2+(y+b)2=0表示的图形是(
)A.以(a,b)为圆心的圆
B.点(a,b)C.以(-a,-b)为圆心的圆
D.点(a,-b)2.点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是(
)A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定DA3.以(2,-1)为圆心,4为半径的圆的方程为(
)A.(x+2)2+(y-1)2=4B.(x+2)2+(y+1)2=4C.(x-2)2+(y+1)2=1
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