2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第18课时 线段、角、相交线与平行线（课件）

第18课时线段、角、相交线与平行线

考点精讲1

内蒙古中考真题及拓展2直线和线段两个基本事实两点间距离线段的和与差线段的中点角的度量及换算余角、补角、角平分线角及角平分线相交线三线八角垂线平行线平行公理及推论平行线的判定与性质平行线之间的距离命题命题真命题假命题互逆命题线段、角、相交线与平行线考点精讲

【对接教材】北师：七上第四章P106～P121，

七下第二章P38～P54，

八上第七章P162～P177，

八下第一章P22～P32；

人教：七上第四章P125～P141，

七下第五章P2～P27，

八上第十二章P48～P52，第十三章P60～P61.1考点直线和线段两个基本事实1.直线的基本事实：__________________2.线段的基本事实：两点之间，_____最短两点间距离连接两点间的线段的长度线段的和与差如图1，B是线段AC上的一点，则有AB＝AC－____；BC＝AC－____；AC＝____＋BC线段的中点如图2，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，即AM＝____＝AB图2图1两点确定一条直线线段BCABABBM针对训练1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是_________________．第1题图2.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若BD＝2，则AC＝__．第2题图两点确定一条直线12考点角及角平分线1.角的度量及换算量角器的使用方法量角器的中心和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角的一条边重合，做到两重合后看角的另一边所在线落在量角器刻度线对应的度数度、分、秒的换算角的度、分、秒是60进制的，1°＝60′，1′＝60″余角概念：___________________________________________________性质：同角(等角)的余角_____补角概念：如果两个角的和等于___________，就说这两个角互为补角性质：_____________________角平分线性质：__________________________________逆性质：角的内部到角两边距离相等的点在____________2.余角、补角、角平分线如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角相等180°(平角)同角(等角)的补角相等角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上针对训练3.已知∠α＝29°，则∠α的余角为_____，补角为______．4.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB.(1)若∠AOB＝40°，则∠OCM的度数为_____；(2)若OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为___．第4题图61°151°70°33考点相交线1.三线八角图示对顶角性质：对顶角_____如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与____邻补角性质：互为邻补角的两个角之和等于______如图，∠1和∠3都与∠2、∠4互为邻补角；∠5和∠7都与∠6、∠8互为邻补角相等∠8180°图示同位角如图，∠1与____，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7内错角如图，∠2与____，∠3与∠5同旁内角如图，∠2与∠5，∠3与____∠5∠8∠82.垂线点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离垂线的性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_______最短，简称：垂线段最短．线段垂直平分线性质：__________________________________________________；逆性质：到线段两端点_________的点在这条线段的垂直平分线上垂线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等距离相等针对训练5.如图，与∠1是同位角的是____，与∠1是内错角的是____，与∠1是同旁内角的是____．第5题图6.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝115°，则∠COE的度数为____．第6题图∠4∠2∠525°7.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在点___，其依据是____________．第7题图A垂线段最短4考点平行线平行公理及推论1.基本事实(平行公理):经过直线外一点，有且只有___条直线与这条直线平行2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也________【拓展延伸】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的判定与性质1.同位角_____两直线平行；2.内错角相等两直线_____；3.同旁内角_____两直线平行平行线之间的距离1.概念：两条平行线中，一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长度2.性质：两条平行线之间的距离处处相等一互相平行相等平行互补针对训练8.如图，直线AB，CD被EF所截，已知∠1＝∠2，求证：AB∥CD.证明：∵∠2＝∠3(依据___________)，∠1＝∠2，∴∠___＝∠___，∴AB∥CD(依据________________________)．第8题图对顶角相等13同位角相等，两直线平行9.将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是_____.第9题图50°5考点命

题命题判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分真命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题假命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题互逆命题在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．1.已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.求证：PD＝PE.【自主作答】第1题图证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，

回归教材

∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE.第1题图证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．2.已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC＝CB，点P在l上．求证：PA＝PB.【自主作答】第2题图证明：∵直线l⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB.又∵AC＝CB，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA＝PB.直线和线段

内蒙古中考真题及拓展1命题点1.(2021包头3题3分)已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2.若D是线段AC的中点，则线段AD的长为(

)A.1

B.3

C.1或3

D.2或3C拓展训练2.(2023台州)小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km,51km(如图)．能解释这一现象的数学知识是(

)A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线第2题图A平行线的性质及判定(包头3考，呼和浩特2考，赤峰3考)2命题点3.(2021呼和浩特2题3分)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是(

)A.40°

B.50°C.60°

D.70°第3题图D4.(2021赤峰6题3分)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为(

)A.85°B.75°C.65°D.30°第4题图B5.(2022包头5题3分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB.若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为(

)A.50°B.55°C.70°D.75°第5题图B6.(2021包头8题3分)如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3＝50°，∠1＋∠2＋∠3＝240°，则∠4等于(

)A.80°B.70°C.60°D.50°第6题图B7.(2021随州)如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为(

)A.15°B.25°C.35°D.45°第7题图拓展训练A8.(2021潍坊)如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线l与水平地面的夹角α的度数是(

)

A.15°B.30°C.45°D.60°第8题图B9.(2021兰州)将一副三角板如图摆放，则____∥____，理由是_________________________．第9题图BCDE内错角相等，两直线平行命题

(包头5考，呼和浩特4考)3命题点10.(2021包头9题3分)下列命题正确的是(

)A.在函数y＝－

中，当x＞0时，y随x的增大而减小B.若a＜0，则1＋a＞1－aC.垂直于半径的直线是圆的切线D.各边相等的圆内接四边形是正方形D11.(2022包头10题3分)下列命题正确的是(

)A.若分式

的值为0，则x的值为±2B.一个正数的算术平方根一定比这个数小C.若b＞a＞0，则

D.若c≥2，则一元二次方程x2＋2x＋3＝c有实数根D12.(2022呼和浩特8题3分)命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A＋B，β＝C＋A，γ＝C＋B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为(

)A.0个

B.1个C.2个

D.3