2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第8课时 分式方程及其应用（课件）

第8课时分式方程及其应用

考点精讲1

重难点分层练2

内蒙古中考真题及拓展3概念一般步骤基本思想解分式方程分式方程的实际应用行程问题工程问题购买（盈利）问题分式方程及其应用考点精讲【对接教材】北师：八下第五章P125～P130；

人教：八上第十五章P149～P155.1考点解分式方程概念分式方程：分母中含有________的方程增根：使分式方程分母为________的根基本思想将分式方程化为________方程一般步骤口诀：一化、二解、三检验、四写根未知数0整式最简公分母【满分技法】分式方程无解与增根为两个概念．分式方程无解有两种情况：(1)分式方程化为整式方程后，所得整式方程无解，则原分式方程无解；(2)分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但所求的解使最简公分母为0，则所求的解为原分式方程的增根，方程无解2考点分式方程的实际应用行程问题＝时间工程问题＝工作时间，特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时＝工作效率购买(盈利)问题＝数量；＝单价【满分技法】双检验——(1)检验是否是分式方程的解；(2)检验是否符合实际问题重难点分层练例1解方程：

－

＝2.解：x＋2＝①___________，(去分母，方程两边同乘②__________)x＋2＝③______________，(去括号)5x＝④____________，(移项、合并同类项)x＝⑤____________，(系数化为1，方程两边同除以⑥_______)检验：⑦______________________________，∴x＝⑧______是原分式方程的解．2(6－2x)6－2x12－4x1025当x＝2时，6－2x＝2≠02回顾必备知识解分式方程时，需注意以下三点：1．最简公分母与分母互为相反数时注意符号；2．常数项或整式部分也要乘最简公分母；3．注意检验，检验解出的根是否会使最简公分母为零．易错警示例2某校为了落实让中华传统体育在校园绽放光彩，计划在课余时间开设象棋班和围棋班．(1)现需购买一批数量相同的象棋和围棋供兴趣班使用①，其中购买象棋用了350元②，购买围棋用了630元③，若每副围棋比每副象棋贵8元④，求每副围棋和象棋各是多少元？一题多设问提升关键能力【分层分析】设每副象棋x元，则根据题干④可得每副围棋______元，根据题干②可得购买象棋的数量为________，根据题干③可得购买围棋的数量为________，根据题干①可列等量关系式为____________．x＋8解：(1)设每副象棋x元，则每副围棋(x＋8)元，由题意，得

，解得x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋8＝18(元)，答：每副象棋10元，每副围棋18元；(2)由于学生积极参与，全校有150人报名参加围棋班⑤，120人报名参加象棋班⑥，学校计划平均分成若干个小组，已知围棋班一个小组的人数比象棋班一个小组的人数多50%⑦，结果围棋班比象棋班少5组⑧，求围棋班一个小组的人数．【分层分析】设象棋班一个小组的人数为x人，则根据题干⑦可得围棋班一个小组的人数为____人，根据题干⑤可得围棋班小组的数量为________，根据题干⑥可得象棋班小组的数量为___________，根据题干⑧可列等量关系式为_______________________________．1.5x解：(2)设象棋班一个小组的人数为x人，则围棋班一个小组的人数为1.5x人，由题意，得

＝5，解得x＝4，经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6(人)，答：围棋班一个小组的人数为6人；(3)为了提高围棋水平，小明和邻居小刚两人相约周末去市少年宫学习围棋，已知小明家与市少年宫的距离为4800米⑨，出发时，由于小明临时有事，小刚骑自行车先走，10分钟后小明乘公交车出发，结果小明比小刚提前5分钟到达⑩，已知公交车的平均速度是骑自行车平均速度的2倍⑪，求小刚的平均速度．【分层分析】设小刚的平均速度为x米/分钟，则根据题干⑪可得小明的平均速度为________米/分钟，根据题干⑨可得小刚到达少年宫所用的时间为________，小明到达少年宫所用的时间为________，根据题干⑩可列等量关系式为_____________________________．2x解：(3)设小刚的平均速度为x米/分钟，则小明的平均速度为2x米/分钟，由题意，得

，解得x＝160，经检验，x＝160是原分式方程的解，且符合题意，答：小刚的平均速度为160米/分钟．内蒙古中考真题及拓展1命题点解分式方程1.(2023包头14题3分)分式方程

＋

＝1的解是________．2.(2022呼和浩特13题3分)分式

与

的最简公分母是________，方程

－

＝1的解是_________．x(x－2)x＝－43．解分式方程：

－

＝0.解：方程两边同乘(x－1)(x＋1)，得3x＋3－x－3＝0，解得x＝0，检验：当x＝0时，(x－1)(x＋1)＝－1≠0，∴x＝0是原分式方程的解．拓展训练4．(2023广西北部湾经济区)解分式方程：

＝

＋1.解：方程两边同乘以(3x＋3)，得3x＝x＋3x＋3，解得x＝－3，检验：当x＝－3时，3x＋3＝－6≠0，∴x＝－3是原分式方程的解．5．解分式方程：

－

＝1.解：方程两边同乘以x(x－1)，得(x＋1)(x－1)－3x＝x(x－1)，解得x＝－

，检验：当x＝－

时，x(x－1)＝

≠0，∴x＝－

是原分式方程的解．2命题点分式方程的实际应用(包头3考，呼和浩特2021.22，赤峰2考)6.(2021包头23题10分)小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．(1)求小刚跑步的平均速度；解：(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分钟，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分钟，根据题意，得

＋4.5＝

，解得x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，且符合题意，∴小刚跑步的平均速度为150米/分钟；(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．解：(2)不能．理由如下：由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分钟，∴小刚跑步回家所用时间为

＝12(分钟)，骑自行车所用时间为12－4.5＝7.5(分钟)，∵小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12＋7.5＋3＝22.5(分钟)．∵22.5＞20，∴小刚不能在上课前赶回学校．7.(2021泰安)接种新冠疫苗是阻断新型冠状病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？拓展训练解：(1)设该厂当前参加生产的工人有x人，由题意，得

＝

，解得x＝30，经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意．答：该厂当前参加生产的工人有30人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？解：(2)每人每小时的生产数量为16÷8÷40＝0.05(万剂)，设还需要生产y天才能完成任务，由题意，得4×15＋(30＋10)×10×0.05×y＝760，解得y＝35，∴该厂共需35＋4＝39(天)，答：该厂共需要39天才能完成任务．8.某公司会计欲查询乙商品的进价(如下表)，发现进货单已被墨水污染．商品进价(元/件)数量(件)总金额(元)甲

7200乙

3200李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件．(1)乙商品的进价是多少？解：(1)设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1＋50%)x元/件，根据题意，得

－

＝40，解得x＝40.经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，答：乙商品的进价为40元/件．(2)请你帮会计算出甲商品的进价及甲、乙商品的进货数量．解：(2)甲商品的进价：(1＋50%)×40＝60(元/件)，甲商品的进货数量：

＝120(件)，乙商品的进货数量：

＝80(件)．答：甲商品的进价为60元/件，甲、乙商品的进货数量分别为120件、80件．9．(2021江西)甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．(1)求这种商品的单价；解：(1)设这种商品的单价是x

元/件，根据题意，得

＝

－10，解得x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．答：这种商品的单价是60元/件；创新考法(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是________元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是________元/件．4850【解法提示】甲第一次购买的数量为2400÷60＝40(件)，第二次购买的数量为2400÷(60－