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文档简介
第四章导数及其应用4.2.1几个幂函数的导数4.2.2一些初等函数的导数表4.2导数的运算
导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)0温馨提示:(1)求导公式在以后的求导数中可直接运用,不必利用导数的定义去求.(2)幂函数的求导规律:求导幂减1,原幂作系数.cosx
求函数f(x)=x2+5x在x=3处的导数和它的导函数.[思路点拨]先用导数的定义求f′(x),再将x=3代入即可得f′(3).利用导数的定义求导数【点评】利用定义求函数y=f(x)的导数的一般步骤:(1)确定函数y=f(x)在其对应区间上每一点是否都有导数;(2)计算Δy=f(x+Δx)-f(x);(3)当Δx趋于0时,得到导函数f′(x).1.求函数f(x)=x2-3x的导函数及f′(1),f′(2)的值.
求下列函数的导数.
[思路点拨](1)(3)直接套用公式,(2)(4)先将根式、分式转化为幂的形式,再套用公式求解.利用导数公式求导数【点评】求简单函数的导函数有两种基本方法:(1)用导数的定义求导,但运算比较繁杂;(2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给函数的特征,将题中函数的结构进行调整,再选择合适的求导公式.
已知点P是曲线y=ex上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离.
导数的综合应用【点评】利用基本初等函数的求导公式,结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题.解题的关键是将问题转化为与切点或切线的有关的问题,利用导数求解.3.已知直线y=kx是曲线y=lnx的一条切线,求实数k的值.1.f
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