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第四章导数及其应用4.2.1几个幂函数的导数4.2.2一些初等函数的导数表4.2导数的运算

导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)0温馨提示：(1)求导公式在以后的求导数中可直接运用，不必利用导数的定义去求．(2)幂函数的求导规律：求导幂减1，原幂作系数．cosx

求函数f(x)＝x2＋5x在x＝3处的导数和它的导函数．[思路点拨]先用导数的定义求f′(x)，再将x＝3代入即可得f′(3)．利用导数的定义求导数【点评】利用定义求函数y＝f(x)的导数的一般步骤：(1)确定函数y＝f(x)在其对应区间上每一点是否都有导数；(2)计算Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；(3)当Δx趋于0时，得到导函数f′(x)．1．求函数f(x)＝x2－3x的导函数及f′(1)，f′(2)的值．

求下列函数的导数．

[思路点拨](1)(3)直接套用公式，(2)(4)先将根式、分式转化为幂的形式，再套用公式求解．利用导数公式求导数【点评】求简单函数的导函数有两种基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给函数的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．

已知点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．

导数的综合应用【点评】利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题．解题的关键是将问题转化为与切点或切线的有关的问题，利用导数求解．3．已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的一条切线，求实数k的值．1．f

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