山东省新高考质量检测联盟高三第一次质量检测数学试题（A）2

2024届高三第一次质量检测数学试题(A)一、单项选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.若曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（）A. B. C. D.12.甲､乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（）A.36 B.72 C.144 D.2883.设，则（）A.84 B.56 C.36 D.284.某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为，当时，10名人员均为阴性的概率为（）A0.01 B.0.02 C.0.1 D.0.25.某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（）A.相关系数r变小 B.决定系数变小C.残差平方和变大 D.解释变量x与预报变量y的相关性变强6.已知事件满足，，则（）A.若，则B.若与互斥，则C.若与相互独立，则D.若，则与不相互独立7.某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，击中奇数次为事件，则（）A.若，则取最大值时B.当时，取得最小值C.当时，随着的增大而增大D.当时，随着的增大而减小8.已知函数，，若存在，使得成立，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：（本大题共4小题；每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题目求．全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分）9.“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（）喜欢天宫课堂不喜欢天宫课堂男生8020女生7030参考公式及数据：①，.②当时，.A.从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为B.用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为C.根据小概率值的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联D.对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为8510.随机变量的分布列如表：其中，下列说法正确的是（）012PA. B.C.有最大值 D.随y的增大而减小11.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，记事件B＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则（）A.事件A与事件B相互独立 B.C. D.12.已知，则（）A.对于任意的实数，存在，使得与有互相平行的切线B.对于给定的实数，存在，使得成立C.在上的最小值为0，则的最大值为D.存，使得对于任意恒成立三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.某学校门口现有2辆共享电动单车，8辆共享自行车.现从中一次性随机租用3辆，则恰好有2辆共享自行车被租用的概率为__________.14.若，则____.15.某校高二学生的一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率_________．（结果用分数表示）附参考数据：，.16.若，则实数最大值为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位：）与父亲身高x（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：父亲身高160170175185190儿子身高170174175180186（1）根据表中数据，求出关于的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？（2）记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.参考数据及公式：.18已知函数，其中．（1）讨论方程实数解的个数；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．19.已知甲箱、乙箱均有6件产品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品．（1）现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱，再从乙箱中随机抽取一件产品，求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率；（2）现需要通过检测将甲箱中的次品找出来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到能将次品全部找出时检测结束，已知每检测一件产品需要费用15元，设表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列与数学期望．20.已知函数有三个零点.（1）求的取值范围；（2）设函数的三个零点由小到大依次是.证明：.21.5G网络是新一轮科技革命最具代表性技术之一.已知某精密设备制造企业加工5G零件，根据长期检测结果，得知该5G零件设备生产线的产品质量指标值服从正态分布.现从该企业生产的正品中随机抽取100件､测得产品质量指标值的样本数据统计如图.根据大量的产品检测数据，质量指标值样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值.已知质量指标值不低于70的样品数为25件.附：，，.（1）求（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若质量指标值在内产品称为优等品，求该企业生产的产品为优等品的概率；（3）已知该企业的5G生产线的质量控制系统由个控制单元组成，每个控制单元正常工作的概率为，各个控制单元之