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文档简介
2024届高三第一次质量检测数学试题(A)一、单项选择题:(本大题共8小题;每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1.若曲线在点处的切线与直线垂直,则的值为()A. B. C. D.12.甲、乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动,活动结束后,站成前后两排合影留念,每排3人,若每排同一个学校的两名志愿者不相邻,则不同的站法种数有()A.36 B.72 C.144 D.2883.设,则()A.84 B.56 C.36 D.284.某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查,若采用单管检验需检验10次;若采用10合一混管检验,检验结果为阴性则只要检验1次,如果检验结果为阳性,就要再全部进行单管检验.记10合一混管检验次数为,当时,10名人员均为阴性的概率为()A0.01 B.0.02 C.0.1 D.0.25.某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉后,下列说法正确的是()A.相关系数r变小 B.决定系数变小C.残差平方和变大 D.解释变量x与预报变量y的相关性变强6.已知事件满足,,则()A.若,则B.若与互斥,则C.若与相互独立,则D.若,则与不相互独立7.某人在次射击中击中目标的次数为,,其中,击中奇数次为事件,则()A.若,则取最大值时B.当时,取得最小值C.当时,随着的增大而增大D.当时,随着的增大而减小8.已知函数,,若存在,使得成立,则的最小值为()A. B. C. D.二、多项选择题:(本大题共4小题;每小题4分,共16分.每小题有多个选项符合题目求.全部选对得5分,选对但不全得2分,有选错的得0分)9.“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益,推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查,得到以下数据,则()喜欢天宫课堂不喜欢天宫课堂男生8020女生7030参考公式及数据:①,.②当时,.A.从这200名学生中任选1人,已知选到的是男生,则他喜欢天宫课堂的概率为B.用样本的频率估计概率,从全校学生中任选3人,恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为C.根据小概率值的独立性检验,认为喜欢天宫课堂与性别没有关联D.对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试,男生的平均成绩为80,女生的平均成绩为90,则参加测试的学生成绩的均值为8510.随机变量的分布列如表:其中,下列说法正确的是()012PA. B.C.有最大值 D.随y的增大而减小11.设甲袋中有3个红球和4个白球,乙袋中有1个红球和2个白球,现从甲袋中任取1球放入乙袋,再从乙袋中任取2球,记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”,记事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”,则()A.事件A与事件B相互独立 B.C. D.12.已知,则()A.对于任意的实数,存在,使得与有互相平行的切线B.对于给定的实数,存在,使得成立C.在上的最小值为0,则的最大值为D.存,使得对于任意恒成立三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某学校门口现有2辆共享电动单车,8辆共享自行车.现从中一次性随机租用3辆,则恰好有2辆共享自行车被租用的概率为__________.14.若,则____.15.某校高二学生的一次数学诊断考试成绩(单位:分)服从正态分布,从中抽取一个同学的数学成绩,记该同学的成绩为事件,记该同学的成绩为事件,则在事件发生的条件下事件发生的概率_________.(结果用分数表示)附参考数据:,.16.若,则实数最大值为______.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y(单位:)与父亲身高x(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:父亲身高160170175185190儿子身高170174175180186(1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.参考数据及公式:.18已知函数,其中.(1)讨论方程实数解的个数;(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.19.已知甲箱、乙箱均有6件产品,其中甲箱中有4件正品,2件次品;乙箱中有3件正品,3件次品.(1)现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱,再从乙箱中随机抽取一件产品,求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率;(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到能将次品全部找出时检测结束,已知每检测一件产品需要费用15元,设表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列与数学期望.20.已知函数有三个零点.(1)求的取值范围;(2)设函数的三个零点由小到大依次是.证明:.21.5G网络是新一轮科技革命最具代表性技术之一.已知某精密设备制造企业加工5G零件,根据长期检测结果,得知该5G零件设备生产线的产品质量指标值服从正态分布.现从该企业生产的正品中随机抽取100件、测得产品质量指标值的样本数据统计如图.根据大量的产品检测数据,质量指标值样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值.已知质量指标值不低于70的样品数为25件.附:,,.(1)求(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)若质量指标值在内产品称为优等品,求该企业生产的产品为优等品的概率;(3)已知该企业的5G生产线的质量控制系统由个控制单元组成,每个控制单元正常工作的概率为,各个控制单元之
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