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文档简介
2021年中考数学一轮复习:【三角形综合】高频考点练习题
一.选择题
1.下列几组数中,不能作为直角三角形三边长的是()
A.5,12,13B.9,40,41
C.0.5,1.2,1.3D.2,3,4
2.如图,点B,。分别在N&1户的边力巨,/斤上,点。在线段4C上,则下列是△力由
的外角的是()
A./_BCFB.ZCBEC./.DBCD.ABDF
3.如图所示,在△ZBC中,AB=AC,/月=36°,的垂直平分线。后交/C于。,
交4s于E,下列结论中错误的是()
A.BD平分(ABC
B.△88的周长等于力
C.AD=BD=BC
D.△BCD的面积等于△BED的面积
4.已知直线/"/4,将一块直角三角板43C(其中//是30。,NC是60°)按如图所
示方式放置,若21=84°,则N2等于()
第1页共24页
C.66°D.76°
5.如图,小彬到雁江区高洞产业示范村参观,看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非
常漂亮,回家后小彬制作了一个底面周长为10cm,高为5s的圆柱粮仓模型.如图
3c是底面直径,AB是高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带,使装饰带经过
。两点(接头不计),则装饰带的长度最短为()
A.lOncmC.D.
6.如图,在中,BD、8分别平分N/BC、AACB,过点。作直线平行于BC,
分别交AB、力。于点E、F,当/力大小变化时,线段斯和3E+C9的大小关系是()
A.EF>BE+CFB.EFvBE+CFC.EF=BE+CFD.不能确定
7.如图,△48。中,力。是边上的中线,CE是中边上的中线,如果△
的面积是20,那么的面积是()
C.5D.4
8.如图,△43C中,/4=90°,/4的平分线交ZC于点。,且OE垂直平分
第2页共24页
BC,AD=2,则的周长是()
9.如图为了测量B点到河对面的目标/之间的距离,在B点同侧选择了一点。,测得/
ABC=65°,AACB=35Q,然后在“处立了标杆,使NMSC=65°,N"CB=35°,
得到所以测得〃夕的长就是4,B两点间的距离,这里判定△痴。
四△力8。的理由是()
A.SASB.AAAC.SSSD.ASA
10.如图,已知是等边三角形,且/。=眩=。",则△。师是()
A.等边三角形B.不等边三角形
C.等腰三角形但不是等边三角形D.直角三角形
11.如图,已知氏4_L/GW为△48。的角平分线,作即1BC于。,则下列结论①/£
=DE;②/BEA=ZBED;③4B=BD;④/CED=ZBED,其中一定成立的有()
第3页共24页
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.在△力区?中,AB=AC,设△/BC的面积为S,图1中,点不尺必N是中线
上的点;图2中,三边的高CF、BE交于点。;图3中,。为2。的中点,/.BAC
=£MDN=9G。,这三幅图中,阴影部分面积为aS的是()
二.填空题
13.在平面直角坐标系X。中,点/的坐标为(0,3),点3与点/关于x轴对称,点
。在x轴上,若为等腰直角三角形,则点。的坐标为.
14.如图,。9垂直平分AB,EG垂直平分力C,若/期。=11。°,则ND4E=°.
15.如图所示的网格是正方形网格,则°.(点A,B,C,D
是网格线交点)
CD
16.如图,在等边△48。中,尸是的中点,FELAC于蔗E,如果的边长是
12,则4E=
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E
17.如图,在△力笈。中,AB=AC,点D、后在3。的延长线上,G是/。上一点,且CG
=CD,斤是G。上一点,旦DF=DE,若/力=100°,则NE的大小为度.
18.如图,在Rta/B。中,//。夕=90°,CA=CB,乙ABC=/_CAB、点D为XABC
内一点,ZCZ?B=135°,若力。_L。。于。,△。£归的面积为2,则.
三.解答题
19.如图,在△Z8C中,/力CB=90°,AC=BC,。为力。边的中点,AE_LAB交BD
的延长线于点E,连接CE.
(1)尺规作图:作N/CB的平分线交座于点歹(保留作图痕迹);
(2)求证:DE=DF・,
(3)探究由与。E之间的数量关系,并证明结论.
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20.已知△/BC是等边三角形,点。是月。的中点,点尸在射线4。上,点。在线段
上,NPDQ=120°.
(1)如图1,若点。与点B重合,求证:DB=DP;
(2)如图2,若点尸在线段B。上,AC=8,求力的值•
21.在中,ZACB=90°,力。=6,3。=8,动点。从点力出发沿线段以
每秒1个单位长的速度运动至点B,过点。作。反143交射线力。于点E,设点。的
运动时间为f秒(f>0).
(1)线段的长为(用含£的代数式表示);
(2)设与△4BC重叠部分图形的面积为S,求S与f之间的函数关系式.
22.如图,在△42。中,AB=AC,点〃是线段中点,/氏4。=30°.
(1)如图1,若点。、后分别在边48、AC±,且MEVAC.求证
ME;
(2)如图2,若点尸在边上,点Q在边力C的延长线上,且/R0Q=15O°,求
证MP=MQ;
(3)如图3,若4l/=12cm,点TV,F,G分别在BC,AB,/C上运动,当4NFG
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的周长最小时,指出此时点N的位置,并求出周长的最小值.
图3图3备用图
23.如图,在Rta/BC中,N/BC=90°,AB=3,BC=4.动点尸从点/出发,沿
力。方向以每秒1个单位长度的速度向终点。运动,将线段ZP绕点P逆时针旋转90°,
得到线段fQ,过点。作QM1AB,交射线/C于点M.设点尸的运动时间为1秒.
(1)线段叱的长为(用含f的代数式表示);
(2)当点"与点。重合时,求f的值;
(3)设与△45。重叠部分图形的面积为S(S>。),求S与f之间的函数关
系式;
(4)取线段R0的中点〃,作直线吕以,当直线与〃将△尸。河分成的两部分图形的面
积比为1:3时,直接写出此时f的值.
24.如图,在△力B。中,AB=AC=20cm,BC=16cm,点。是43边的中点,点P是
边上的动点,以3cm/秒的速度从点B向点。运动;点。是月。边上的动点,同时
从点C向点/运动.设运动时间为-秒.
(1)若点。运动的速度与点尸运动的速度相等,当运动时间f=2秒时,求证:4DBP
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9XPCQ.
(2)若点Q运动的速度与点P运动的速度不相等,是否存在某一时刻,使△08尸与△
尸。。全等?若存在,求出。运动的时间「的值;若不存在,请说明理由.
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参考答案
一.选择题
1.解:452+122=132,能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.
B、92+402=412,能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.
。、0.52+1.22=1.32,能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.
D、22+32*42,不能作为直角三角形的三边长,故本选项符合题意.
故选:D.
2.解:△48。的一个外角是/瓦卢,
故选:D.
3.解:在中,AB=AC,N力=36°,
:.AABC=/_C=72°,
•••DE是46的垂直平分线,
.AD=BD,
.../力助=/4=36°,
ZCBD=ZABC-ABD=36°=NABD,
.•.BA是//IBC的角平分线,故选项/正确;
△BCD的周长为CD^rBC=AD^CZXBC=AC+BC=AB+BC,故选项8正确,
在△38中,2CBD=36°,ZC=72°,
:.ABDC=T20=ZC,
BD—BC,
:.AD=BD=BC,故选项。正确;
过点。作。?IBC于",
•.•B。是N/1B。的角平分线,
:.DE=DF,
•1•S&BDE*BE・DE*BE・DF,
第9页共24页
S&BCD=亳BODF,
在中,"ED=9G°,
:.BD>BE,
'''S&BDE<S/^BCD,故选项D错误,
故选:D.
4.解:•.•N3+N4+/Z=180°,N/=30°,24=Z1=84°,
.,.Z3=180°-N/-/4=180°-30°-84°=66°.
又•••直线/"/4,
Z2=Z3=66°.
5.解:如图,圆柱的侧面展开图为长方形,AC=AC,且点。为的中点,
AB—5cm,3C="^X10=5(cm),
装饰带的长度=2ZC=2,^^^7=2而江转=10&(cm),
第10页共24页
故选:C.
6.解:-EFWBC,
ZEDB=ZDBC,
:AD平分N4SG
・•.ZEBD=ZDBC,
ZEDB=ZEBD,
ED=BE,
同理。F=FG
:.ED^DF=BE+FC,
即EF=BE+CF,
故选:C.
7.解:•.•力。是B。上的中线,△力2。的面积是20,
^AACD=^^ABD=~^^^,ABC=1°,
CE是△月8中40边上的中线,
^^ACE=SXCED=ESXACD=5•
故选:c
8.解:•."/=90°,
.••/4BC+/C=90°,
NABC的平分线BD交/。于点D,DELBC,
:.ZABC=2ZDBC,ED=AD=2,
••・。后是EC的垂直平分线,
:.BD=CD,EB=EC,
:.ZDBC=ZC,
:./_ABC=2LC,
.,•2ZC+ZC=90°,
.-.ZC=30°,
BD=CD=2ED=4,BE=CE=MED=2我,
:.BC=2CE=4M,:.
.•.△助。的周长=6。+囱升8=4«+4+4=8+4次,
第11页共24页
故选:B.
,ZABC=ZMBC
9.解:在△Z3C和中,BC=BC,
,ZACB=ZMCB
(ASA),
故选:D.
10.解::△/Be为等边三角形,
:.AB=BC=CA,//=/B=NC=60°,
■:AD=BE=CF,
:.BD=CE=AF,
:.XADF^XBE恒XCFE<SAS),
:.DF=ED=EF,
'△DEF为等边三角形,
故选:A.
11.解::W为△45。的角平分线,
:./_ABE=Z.DBE,
•:BAVAC,EDVBC,
:./_A=/_BDE=90°,
在△4RE和中,
rZA=ZBDE
,ZABE=ZDBE,
,BE=BE
:./\ABE^l\DBE(AAS),
:.AE=DE,/_BEA=/_BED,AB=BD,故①②③成立,
■:ED]_BC,
;2cED+2C=90°,乙BED+乙DBE=9G°,
当NC=NOBE时,ZCED=ZBED,
故④不一定成立,一定成立的有3个,
故选:C
12.解:如图1,•.•/e=/c,点。是中点,
:.BD=CD,4D垂直平分8G
第12页共24页
..^ABDN=SXDCN,S4BMN=S&MNC,SXCFM,^AEFB=S^EFC,^^AEB=S&AEC,
・•・阴影部分面积为,S;
如图2,-:AB=AC,NA4C=60°,
△月B。是等边三角形,且AO1BC,BELAC,CF\_AB,
..•力。垂直平分BG弦垂直平分*G酸垂直平分力2,
:'SSXCDO,^£\AEO~*^ACEO>^^AFO=^J^BFO>
••・阴影部分面积为/s;
如图3,连接40,
图3
■:AB=AC,/84C=90°,。为3。中点,
:.AD=BD,NB=NDAC=45°,AD]_BC,
:.ZADM+ZBDM=90°,KZMDA+ZADN=90°,
ZBDM=ZADN,且4O=B。,"=/ZZ4C=45°,
:AAD蜂l\DBE(ASA)
■■S△月。尸=S^DBE,
・•・阴影部分面积为圣;
故选:D.
二.填空题(共6小题)
13.解:•.•点/的坐标为(0,3),点B与点/关于x轴对称,
・••点B(0,-3),
OA=OB=3,
又•••NZCE=90。,AC=BC9
.・.OC=OA=OB=3,
第13页共24页
.•.点C(3,0)或(-3,0),
故答案为:(3,0)或(-3,0).
14.解:•.•/期。=110°,
"+/。=180°-/期。=180°-110°=70°,
•.•。尸垂直平分/B,EG垂直平分/C,
DA=DB,EA—EC,
:.ZDAB=ZB,/_EAC=AC,
:.ZDAB+ZEAC=ZZC=70",
ZDAE=ZBAC-{/_DAB+AEAO=40°,
故答案为:40.
15.解:如图,连接。。并延长到点E,使。反=。。,连接区4、EB,
则是即的垂直平分线,
BE=S/?=^52+I2=V26,
••,ZCBD=/CBE.
-:AE=y]32+22=\fl3,AB=y]32+22=V13»
:.AE^+A^=2AB2=B彦,
是等腰直角三角形,
.・./4W=45°,
ZCBD+ZABC=ZCBE+ZABC=/ABE=45°.
16.解:在等边△/4。中,尸是的中点,的边长是12,
:.AF=^-AB=6,/月=60°,
■:EF]_AC,
第14页共24页
:,/.AFE=30°,
.\AE=^-AF=3.
2
故答案为:3.
17.解:,:DF=DE,CG=CD,
:‘(E=/_DFE,ZCDG=ZCGD,
*/GDC=/_E+Z.DFE,ZACB=ZCDG^ZCGD,
:・GDC=2(E,/_ACB=2(CDG,
・•・//C3=4NE,
•「△AB。中,AB=AC9ZT4=100°,
・・.N4CB=40°,
・・.NE=40°-4-4=10°.
故答案为:10.
18.解:在4。上截取AE?=Z?G连接。区BE,
ADVDC,
.\AADC=90°,
•・"83=135°,
・・・ZBDE=135°=ZCDB,
♦:BD=BD,
:.XBD8XBDE(SAS),
,,S^BDE^S43£)C=2,
\-^ADC=90°,DC=DE,
;.£DCE=/:DEC=45°,
c
:./_AEC=135°=ZBDCyZ.ACE+ABCD=Z.ACB-/_DCE=90-45°
45。,
•••ZCAE+ZACE=ZDEC=45°,
・•.ZCAE=ZBCD,
ABDC=135°,
:・/_BCA/_CBD=4S。,
:‘乙ACE=/_CBD,
第15页共24页
\'AC=BC9
:.XACE^XBCD(ASA),
*e-AE=CD=DE,S»ACE=S&BDE=2,
S4/CE=2,S^ABE=S^BDC=2,
••S&ABC=2X5=10,
19
AyAC=10,
2
.\AC=20f
222
\'AD+CD=AC9
."•AD2+(yAD)2=20,
:.AD=4,
故答案为:4.
三.解答题(共6小题)
19.(1)解:如图所示,。尸是N/CB的平分线;
(2)证明:-:AACB=90°,AC=BC,
:./_ACB=/_ABC=^°,
•••。户是N/C归的平分线,
;.NACF=/BCF=45°,
■:AE]_AB,
:.^EAB=90°,
.・./血C=90°-ZCAB=45°,
在△4ED和△。皿中,
第16页共24页
'NEAD=NFCD
,AD=CD,
ZADE=ZCDF
.,•△AED^ACFD(ASA),
:.DE=DF\
(3)解:BD=3DE,
理由如下:由(2)可知,XAED^XCFD,
:,AE=CF,
在△区4。和△户CB中,
'AE=CF
<ZEAC=ZFCB,
AC=CB
••.△区4&△产CB(S4S),
;,EC=FB,/_ACE=/_CBF,
VZECF=ZACE+/_ACF=ZACE+450,ZEFC=ZCBF^/_BCF=ZCBJ^-45Q,
・•.ZECF=ZEFC,
:.EF=EC=BF,
BD=3DE.
20.证明:(1)•・・△4BC为等边三角形,
:.BA=BC,AABC=60°,
••,。为/c的中点,
..•。夕平分NA5G
:.NDBC=30°,
•."£03=120°
.•."=180°-120°-30°=30°
r./DBC=ZP,
:.DB=DP-,
第17页共24页
(2)解:如图2,过点D作DH"BC交AB于H,
图2
是等边三角形,AC=8,点。是力。的中点,
:.AD=CD=4,ZABC=ZACB=ZA=60°,BC=AC=8,
■:DH\\BC,
:.NADH=/AHD=6G°,
.•.△40”是等边三角形,NHDC=120°,
:.AD=HD=AH=4,
:.HD=CD=A=BH,
■:ZQDP=ZHDP=120°,
ZQDH=ZPDC,
在和△20。中,
fZQDH=ZPDC
,HD=CD,
,ZAHD=ZC=60°
:AQDH出APDC(ASA)
:.HQ=PC,
:.AQ^PC=AQ^QH=AH=4.
21.解:(1)在Rta/BC中,tan^=-^^1=4,
AC63
由题意得,AD=t,
DEDE4
在RtZ\4D石中,taa4=12」以d,
ADt3
4
DE=.t,
o
5
根据勾股定理得,AE*t.
5
:.CE=6一字,
第18页共24页
5
故答案为:6-^;
(2)在Rta/BC中,/月8=90°,月。=6,3。=8,由勾股定理得:月B=JAC2+BC?
=V62+82=1°-
如图1,
当点E与点C重合时'>.^=1AC-BC,贝"8=警=啥=4a
在直角△力8中,力C=6,8=4.8,由勾股定理得:/。=(庆,2-,»2=>/62-4.82
=3.6.
①当0VEV3.6时,S=S2i3='1"AD・DE=4^4"f="1"d;
②如图2,当3.6VEV10时,
11ooo07
S=SAABC-S^BDF=-^X6X8-—X(10-0X—X(10-0一一—.
zzaoz
-1t2(0<t<3.6)
综上所述,S=\.c”
亭2亭得(3.6<t410)
22.证明:(1)•.•/3=/G凶是3C中点,
第19页共24页
二月〃是NA4C的角平分线,
■:MDLAB,ME1AC,
:.ME=MD-,
(2)如图2,过点〃作于E,作于D,则ZMDP=ZMEQ=9G°,
由(1)知:ME=MD,
■:APMQ=150°,/期。=30°,
:./:BAC+^PMQ=180°,
:./.APM+/_Q=1SG°,
■:AAPM+ADPM=lS00,
ZDPM=ZQ,
:,XMDP^XMEQ(A4S),
:.MP=MQ\
(3)如图3,作点N关于月。的对称点州,点N关于"3的对称点抽,连接“小交
AC千F,交AB于G,连接/佻,AN2,AN,
第20页共24页
图3
由对称得:AN=AN[=AN2,ZCAN=ZCANy,^BAN=^BAN2,
•:Z.BAC=30°,
:.^NrAN2=60°,
.•・△/%'是等边三角形,
:.AN[=N[N2,
•:FN=FN、,GN=GN2,
:.△NFG的周长=FN+GN+FG=FNX+FG+GN?,
•.・点TV,F,G分别在5C,AB,/C上运动,
.•.当叫,FG,G国共线时,△7V"G的周长最小,
.•.△7VRG的周长的最小值是7vl小的长,即当“小最小时,△7VRG的周长最小,
•:N\Na=AN,
当月AU3C时,4V最小,此时N与“重合,
-:AM=12,
△”万G的周长的最小值是12.
23.解:(1)QMVAB,//2。=90°,
QM\\BC,
:./_QMP=ZC,
*;NQPM=/ABC=
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