2022年四川省开江县九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若是方程的两根，则的值是（）A． B． C． D．2．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度3．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的大小为（）A．100° B．105° C．110° D．115°4．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．如图，中，弦相交于点，连接，若，，则（）A． B． C． D．6．若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）．A． B． C． D．7．如图，在四边形中，，对角线、交于点有以下四个结论其中始终正确的有（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，已知AB是ʘO的直径，点P在B的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为1．BC＝9，则PA的长为（）A．8 B．4 C．1 D．59．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B． C． D．10．若，则的值是（）A． B． C． D．0二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为．12．如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平，翻折后，弧对应的弧为，则点与弧所在圆的位置关系为____________.13．已知两个相似三角形对应中线的比为，它们的周长之差为，则较大的三角形的周长为__________．14．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图像上，点B在函数图像上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为_____.15．已知：∠BAC．（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；（4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①△ADE是⊙O的内接三角形；②；③DE=2PE；④AP平分∠BAC．所有正确结论的序号是______________．16．不等式组的解集为__________．17．若m﹣＝3，则m2+＝_____．18．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB,（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．20．（6分）已知：如图，是正方形的对角线上的两点，且.求证：四边形是菱形.21．（6分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC＝20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）．若DE＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），试求出大楼AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）22．（8分）正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝CF+AE；（2）当AE＝2时，求EF的长．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接DE，过点E作，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求AC的长；（2）求证矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．24．（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，．（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；（2）如图3，当时，求的长．（结果保留根号）（参考数据：，，，）25．（10分）放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70，请回答下列问题：（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程与平均耗油量之间的函数关系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？26．（10分）伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D考点:根与系数的关系2、A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【详解】∵抛物线y=（x-1）1+1的顶点坐标为（1，1），抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x1先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）1+1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．3、D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.4、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．【详解】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．5、C【分析】根据圆周角定理可得，再由三角形外角性质求出，解答即可．【详解】解：∵，，∴又∵，，，故选：．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6、C【分析】根据相似图形对应边成比例列出关系式即可求解.【详解】如图，矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长边长是a，短边长是b，则AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据相似多边形对应边成比例得：，即∴∴故选C.【点睛】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键.7、C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可．【详解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正确；∵∠ADO不一定等于∠BCO，∴△AOD与△ACB不一定相似，②错误；∴，③正确；∵△ABD与△ABC等高同底，∴，∵，∴，④正确；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.8、C【分析】连接OD,利用切线的性质可得∠PDO＝90°，再判定△PDO∽△PCB，最后再利用相似三角形的性质列方程解答即可．【详解】解：连接DO∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵BC⊥PC，∴∠C＝90°，∴∠PDO＝∠C，∴DO//BC，∴△PDO∽△PCB，∴，设PA＝x，则，解得：x＝1，∴PA＝1．故答案为C．【点睛】本题考查了圆的切线性质以及相似三角形的判定与性质，证得△PDO∽△PCB是解答本题的关键．9、D【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC=.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．10、D【分析】设，则a=2k，b=3k，代入式子化简即可．【详解】解：设，∴a=2k，b=3k，∴==0，故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这1个格点，故答案为1．考点：圆的有关性质.12、点在圆外【分析】连接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判断OF与FG的数量关系即可判断点和圆的位置关系.【详解】解：如图，连接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，∵，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴，∴，∵OF⊥AC，∴CF=AC,∴,∵，∴,∴,∴,∴点与弧所在圆的位置关系是点在圆外.故答案是：点在圆外.【点睛】本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.13、15【分析】利用相似三角形对应中线的比可得出对应周长的比，根据周长之差为10即可得答案．【详解】设较小的三角形的周长为x，∵两个相似三角形对应中线的比为1：3，∴两个相似三角形对应周长的比为1：3，∴较大的三角形的周长为3x，∵它们的周长之差为10，∴3x-x=10，解得：x=5，∴3x=15，故答案为：15【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应中线、高、周长的边都等于相似比；面积比等于相似比的平方．14、1【分析】设A(m，)，B(m，)，则AB=-，△ABC的高为m，根据三角形面积公式计算即可得答案.【详解】∵A、B分别为、图象上的点，AB∥y轴，∴设A(m，)，B(m，)，∴S△ABC=（-）m=1.故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标都满足反比例函数的解析式是解题关键.15、①④【分析】①按照圆的内接三角形的定义判断即可，三顶点都在一个圆周上的三角形，叫做这个圆周的内接三角形；②利用垂径定理得到弧长之间的关系即可；③设OP与DE交于点M，利用垂径定理可得DE⊥OP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜边长大于直角边，找到PE与与ME的关系，进一步可以得到DE与PE的关系；④根据，即可得到∠DAP=∠PAE，则AP平分∠BAC．【详解】解：①点A、D、E三点均在⊙O上，所以△ADE是⊙O的内接三角形，此项正确；②∵DE⊥DE交⊙O于点P∴并不能证明与、关系，∴不正确；③设OP与DE交于点M∵DE⊥DE交⊙O于点P∴DE⊥OP，ME=DE（垂径定理）∴△PME是直角三角形∴ME＜PE∴＜PE∴DE＜2PE故此项错误.④∵（已证）∴∠DAP=∠PAE（同弧所对的圆周角相等）∴AP平分∠BAC．故此项正确.故正确的序号为：①④【点睛】本题考查了圆中内接三角形定义、垂径定理与圆周角定理的应用，熟练掌握定理是解决此题的关键.16、【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【详解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为，故答案为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式．17、1【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．【详解】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.18、5【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．【详解】设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，则×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案为5【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）四边形ABCD面积有最大值．【分析】（1）已知B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．

（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得△ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积．【详解】（1）∵B（1，0），∴OB＝1；∵OC＝3BO，∴C（0，﹣3）；∵y＝ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N在y＝x2+x﹣3中，令y＝0，得方程x2+x﹣3＝0解这个方程，得x1＝﹣4，x2＝1∴A（﹣4，0）设直线AC的解析式为y＝kx+b∴，解这个方程组，得，∴AC的解析式为：y＝﹣x﹣3，∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝+•DM•（AN+ON）＝+2•DM设D（x，x2+x﹣3），M（x，﹣x﹣3），DM＝﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）＝﹣（x+2）2+3，当x＝﹣2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值=+2×3=．【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．20、见解析【解析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四边形AECF为菱形．【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.21、21.1米．【分析】延长ED交AB于G，作DH⊥BF于H，可得四边形DHBG是矩形，从而得DG＝BH，DH＝BG，再根据条件解直角△DCH和直角△AEG即可求出结果.【详解】解：延长ED交AB于G，作DH⊥BF于H，∵DE∥BF，∴四边形DHBG是矩形，∴DG＝BH，DH＝BG，∵＝，CD＝10，∴DH＝8，CH＝6，∴GE＝20+4+6＝30，∵tan24°＝＝0.41，∴AG＝13.1，∴AB＝AG+BG＝13.1+8＝21.1．答：大楼AB的高为21.1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用之坡度问题，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键.22、（1）见解析；（2）1，详见解析．【分析】（1）由旋转可得DE＝DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝41°，得到∠MDF为41°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝CF+AE；（2）由（1）的全等得到AE＝CM＝2，正方形的边长为6，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝8﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．【详解】（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，∴F、C、M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝41°，∴∠FDM＝∠EDF＝41°，在△DEF和△DMF中，∵，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，∴EF＝CF+AE；（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，在Rt△EBF中，由勾股定理得，即，解得：x＝1，则EF＝1．【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、三角形全等及勾股定理，关键是根据半角旋转得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得线段的长．23、（1）2；（2）见解析；（3）是，定值为8【分析】（1）运用勾股定理直接计算即可；（2）过作于点，过作于点，即可得到，然后判断，得到，则有即可；（3）同（2）的方法证出得到，得出即可．【详解】解：（1），∴AC的长为2；（2）如图所示，过作于点，过作于点，正方形，，，，且，四边形为正方形，四边形是矩形，，，，又，在和中，，，，矩形为正方形，（3）的值为定值，理由如下：矩形为正方形，，，四边形是正方形，，，，在和中，，，，，是定值．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论。24、（1）12cm；（2）12+6或12−6．【分析】（1）