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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,点在反比例函数的图象上,过点的直线与轴,轴分别交于点,,且,的面积为,则的值为()A. B. C. D.2.方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定3.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是()A.2秒钟 B.3秒钟 C.4秒钟 D.5秒钟4.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A. B. C. D.5.如图,P(x,y)是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,随着自变量x的逐渐增大,矩形OAPB的面积()A.保持不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.无法确定6.在下列四种图形变换中,如图图案包含的变换是()A.平移、旋转和轴对称 B.轴对称和平移C.平移和旋转 D.旋转和轴对称7.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是()A.20° B.25° C.30° D.35°8.如图,若点M是y轴正半轴上的任意一点,过点M作PQ∥x轴,分别交函数y=(y>0)和y=(y>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ,则下列结论正确是()A.∠POQ不可能等于90°B.C.这两个函数的图象一定关于y轴对称D.△POQ的面积是9.如图,在△ABC中,∠BOC=140°,I是内心,O是外心,则∠BIC等于()A.130° B.125° C.120° D.115°10.已知:m=+1,n=﹣1,则=()A.±3 B.﹣3 C.3 D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率为____.12.如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠AOB=30°,AB=BO,反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A,若S△AOB=3,则k的值为________13.在中,已知cm,cm,P是BC的中点,以点P为圆心,3cm为半径画☉P,则点A与☉P的位置关系是____________.14.已知中,,交于,且,,,,则的长度为________.15.如图,在正方形和正方形中,点和点的坐标分别为,,则两个正方形的位似中心的坐标是___________.16.在二次函数中,y与x的部分对应值如下表:x......-101234......y......-7-2mn-2-7......则m、n的大小关系为m_______n.(填“>”,“=”或“<”)17.如图,在中,,,将绕顶点顺时针旋转,得到,点、分别与点、对应,边分别交边、于点、,如果点是边的中点,那么______.18.已知点,在函数的图象上,则的大小关系是________三、解答题(共66分)19.(10分)我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射,这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图,运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射,当火箭到达点处时,海岸边处的雷达站测得点到点的距离为千米,仰角为.火箭继续直线上升到达点处,此时海岸边处的雷达测得点的仰角增加,求此时火箭所在点处与处的距离.(保留根号)20.(6分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间的关系如下表.x(元/件)15182022…y(件)250220200180…(1)直接写出:y与x之间的函数关系;(2)按照这样的销售规律,设每天销售利润为w(元)即(销售单价﹣成本价)x每天销售量;求出w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系;(3)销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?21.(6分)如图,已知在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,连接AM,请用尺规作图法,在AM上求作一点P,使得△DPA∽△ABM(不写做法保留作图痕迹)22.(8分)(2016山东省聊城市)如图,在直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A,B两点,已知A点的纵坐标是1.(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.23.(8分)如图,中,,以为直径作半圆交与点,点为的中点,连结.(1)求证:是半圆的切线;(2)若,,求的长.24.(8分)如图,已知AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CD=BD,E、F是线段AC、AB的延长线上的点,并且EF与⊙O相切于点D.(1)求证:∠A=2∠BDF;(2)若AC=3,AB=5,求CE的长.25.(10分)用一根长12的铁丝能否围成面积是7的矩形?请通过计算说明理由.26.(10分)梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用,被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树,经过两年的人工种植和自然繁殖,2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率,请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】过点C作CD⊥x轴交于点D,连接OC,则CD∥OB,得AO=OD,CD=2OB,进而得的面积为4,即可得到答案.【详解】过点C作CD⊥x轴交于点D,连接OC,则CD∥OB,∵,∴AO=OD,∴OB是∆ADC的中位线,∴CD=2OB,∵的面积为,∴的面积为4,∵点在反比例函数的图象上,∴k=2×4=8,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义,添加辅助线,求出的面积,是解题的关键.2、A【分析】此题考查一元二次方程解的情况的判断.利用判别式来判断,当时,有两个不等的实根;当时,有两个相等的实根;当时,无实根;【详解】题中,所以次方程有两个不相等的实数根,故选A;3、B【详解】解:设动点P,Q运动t秒后,能使△PBQ的面积为15cm1,则BP为(8﹣t)cm,BQ为1tcm,由三角形的面积计算公式列方程得:×(8﹣t)×1t=15,解得t1=3,t1=5(当t=5时,BQ=10,不合题意,舍去).故当动点P,Q运动3秒时,能使△PBQ的面积为15cm1.故选B.【点睛】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题.4、C【解析】试题解析:这五种图形中,平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形,所以这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率=.故选C.考点:1.概率公式;2.中心对称图形.5、A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|,所以随着x的逐渐增大,矩形OAPB的面积将不变.【详解】解:依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3,所以随着x的逐渐增大,矩形OAPB的面积将不变.
故选:A.【点睛】本题考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.6、D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠,两部分可重合,里外各一个顺时针旋转8次,可得答案.【详解】解:图形的形状沿中间的竖线折叠,两部分可重合,得轴对称.里外各一个顺时针旋转8次,得旋转.故选:D.【点睛】本题考查了几何变换的类型,平移是沿直线移动一定距离得到新图形,旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形,轴对称是沿某条直线翻折得到新图形.观察时要紧扣图形变换特点,认真判断.7、B【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠FOC=40°,AO=OD=OC=OF,∠AOC=90°,再根据等腰三角形的性质可求∠OFA的度数.【详解】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,∴∠FOC=40°,AO=OD=OC=OF,∠AOC=90°∴∠AOF=130°,且AO=OF,∴∠OFA=25°故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,等腰三角形的性质,熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键.8、D【分析】利用特例对A进行判断;根据反比例函数的几何意义得到S△OMQ=OM•QM=﹣k1,S△OMP=OM•PM=k2,则可对B、D进行判断;利用关于y轴对称的点的坐标特征对C进行判断.【详解】解:A、当k1=3,k2=﹣,若Q(﹣1,),P(3,),则∠POQ=90°,所以A选项错误;B、因为PQ∥x轴,则S△OMQ=OM•QM=﹣k1,S△OMP=OM•PM=k2,则=﹣,所以B选项错误;C、当k2=﹣k1时,这两个函数的图象一定关于y轴对称,所以C选项错误;D、S△POQ=S△OMQ+S△OMP=|k1|+|k2|,所以D选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义:在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变.9、B【分析】根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A,求出∠A度数,根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB,根据三角形的内心得出∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,求出∠IBC+∠ICB的度数,再求出答案即可.【详解】∵在△ABC中,∠BOC=140°,O是外心,∴∠BOC=2∠A,∴∠A=70°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°,∵I为△ABC的内心,∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,∴∠IBC+∠ICB==55°,∴∠BIC=180°﹣(∠IBC+∠ICB)=125°,故选:B.【点睛】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质,熟练掌握,即可解题.10、C【分析】先根据题意得出和的值,再把式子化成含与的形式,最后代入求值即可.【详解】由题得:、∴故选:C.【点睛】本题考查代数式求值和完全平方公式,运用整体思想是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间,求出抬头看信号灯时,是绿灯的概率为多少即可.【详解】抬头看信号灯时,是绿灯的概率为.故答案为.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=2.12、-33【解析】如图所示,过点A作AD⊥OD,根据∠AOB=30°,AB=BO,可得∠DAB=60°,∠OAB=30°,所以∠BAD=30°,在Rt△ADB中,sin∠BAD=BDAB,即sin30°=BDAB=12,因为AB=BO,所以BDBO=12,所以S△ADBS△ABO=113、点A在圆P内【分析】求出AP的长,然后根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】∵AB=AC,P是BC的中点,∴AP⊥BC,BP=3cm,∴AP=cm,∵,∴点A在圆P内.故答案为:点A在圆P内.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,勾股定理,点与圆的位置关系,关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.14、【分析】过B作BF⊥CD于F,BG⊥BF交AD的延长线于G,则四边形DGBF是矩形,由矩形的性质得到BG=DF,DG=FB.由△BFC是等腰直角三角形,得到FC=BF=1.设DE=9x,则CE=7x,EF=CE-FC=7x-1,BG=DF=16x-1,DG=FB=1.在Rt△ADC和Rt△AGB中,由AC=AB,利用勾股定理得到AD=16x-1.证明△FEB∽△DEA,根据相似三角形的对应边成比例可求出x的值,进而得到AD,DE的长.在Rt△ADE中,由勾股定理即可得出结论.【详解】如图,过B作BF⊥CD于F,BG⊥BF交AD的延长线于G,∴四边形DGBF是矩形,∴BG=DF,DG=FB.∵∠BCD=45°,∴△BFC是等腰直角三角形.∵BC=,∴FC=BF=1.设DE=9x,则CE=7x,EF=CE-FC=7x-1,BG=DF=16x-1,DG=FB=1.在Rt△ADC和Rt△AGB中,∵AC=AB,∴,∴,解得:AD=16x-1.∵FB∥AD,∴△FEB∽△DEA,∴,∴,∴18x1-16x+1=0,解得:x=或x=.当x=时,7x-1<0,不合题意,舍去,∴x=,∴AD=16x-1=6,DE=9x=,∴AE=.故答案为:.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.求出AD=16x-1是解答本题的关键.15、或【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律,分两种情况:一种是当点E和C是对应顶点,G和A是对应顶点;另一种是A和E是对应顶点,C和G是对应顶点.【详解】∵正方形和正方形中,点和点的坐标分别为,∴(1)当点E和C是对应顶点,G和A是对应顶点,位似中心就是EC与AG的交点.设AG所在的直线的解析式为解得∴AG所在的直线的解析式为当时,,所以EC与AG的交点为(2)A和E是对应顶点,C和G是对应顶点.,则位似中心就是AE与CG的交点设AE所在的直线的解析式为解得∴AE所在的直线的解析式为设CG所在的直线的解析式为解得∴AG所在的直线的解析式为联立解得∴AE与CG的交点为综上所述,两个正方形的位似中心的坐标是或故答案为或【点睛】本题主要考查位似图形,涉及了待定系数法求函数解析,求位似中心,正确分情况讨论是解题的关键.16、=【分析】根据表格的x、y的值找出函数的对称轴,即可得出答案.【详解】解:由表格知:图象对称轴为:直线x=,
∵m,n分别为点(1,m)和(2,n)的纵坐标,
两点关于直线x=对称,
∴m=n,
故答案为:=.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,能根据表中点的坐标特点找出对称轴是解此题的关键.17、【分析】设AC=3x,AB=5x,可求BC=4x,由旋转的性质可得CB1=BC=4x,A1B1=5x,∠ACB=∠A1CB1,由题意可证△CEB1∽△DEB,可得,即可表示出BD,DE,再得到A1D的长,故可求解.【详解】∵∠ACB=90°,sinB=,∴设AC=3x,AB=5x,∴BC==4x,∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转,得到△A1B1C,∴CB1=BC=4x,A1B1=5x,∠ACB=∠A1CB1,∵点E是A1B1的中点,∴CE=A1B1=2.5x=B1E=A1E,∴BE=BC−CE=1.5x,∵∠B=∠B1,∠CEB1=∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=,DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,则x:=故答案为:.【点睛】本题考查了旋转的性质,解直角三角形,相似三角形的判定和性质,证△CEB1∽△DEB是本题的关键.18、【分析】把横坐标分别代入关系式求出纵坐标,再比较大小即可.【详解】∵A(3,y1),B(5,y2)在函数的图象上,∴,,∴y1>y2.【点睛】本题考查反比例函数,掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.三、解答题(共66分)19、火箭所在点处与处的距离.【分析】在RT△AMN中根据30°角的余弦值求出AM和MN的长度,再在RT△BMN中根据45°角的求出BM的长度,即可得出答案.【详解】解:在中,在中,,答:火箭所在点处与处的距离.【点睛】本题考查解直角三角形,难度适中,解题关键是根据题目意思构造出直角三角形,再利用锐角三角函数进行求解.20、(1)y=﹣10x+1;(2)w=﹣10x2+500x﹣10;(3)销售单价定为25元时,每天销售利润最大,最大销售利润2250元.【分析】(1)根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数,再利用待定系数法求出即可;(2)根据销量×每件利润=总利润,即可得出所获利润W为二次函数;(3)将(2)中的二次函数化为顶点式,确定最值即可.【详解】(1)由图表中数据得出y与x是一次函数关系,设解析式为:y=kx+b,则,解得:.故y与x之间的函数关系式为:y=﹣10x+1.故答案为:y=﹣10x+1.(2)w与x的函数关系式为:w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+1)=﹣10x2+500x﹣10;(3)w=﹣10x2+500x﹣10=﹣10(x﹣25)2+2250,因为﹣10<0,所以当x=25时,w有最大值.w最大值为2250,答:销售单价定为25元时,每天销售利润最大,最大销售利润2250元.【点睛】本题考查了二次函数的应用及二次函数最大值求法,难度适中,解答本题的关键是根据题意,逐步求解,由易到难,搞清楚这两个函数之间的联系.21、作图见解析.【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示,点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线,熟练掌握作图的方法是解题的关键.22、(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据题意,将y=1代入一次函数的解析式,求出x的值,得到A点的坐标,再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式;(2)根据A、B点关于原点对称,可求出B点的坐标及线段AB的长度,设出平移后的直线解析式,根据平行线间的距离,由三角形的面积求出关于b的一元一次方程即可求解.试题解析:(1)令一次函数y=﹣x中y=1,则1=﹣x,解得:x=﹣6,即点A的坐标为(﹣6,1).∵点A(﹣6,1)在反比例函数y=的图象上,∴k=﹣6×1=﹣12,∴反比例函数的表达式为y=﹣.(2)设平移后直线于y轴交于点F,连接AF、BF如图所示.设平移后的解析式为y=﹣x+b,∵该直线平行直线AB,∴S△ABC=S△ABF,∵△ABC的面积为42,∴S△ABF=OF•(xB﹣xA)=42,由对称性可知:xB=﹣xA,∵xA=﹣6,∴xB=6,∴b×12=42,∴b=2.∴平移后的直线的表达式为:y=﹣x+2.23、(1)见解析;(2)1.【分析】(1)连接OD,OE,BD,证△OBE≌△ODE(SSS),得∠ODE=∠ABC=90°;(2)证△DEC为等边三角形,得DC=DE=2.【详解】(1)证明:连接OD,OE,BD,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,
∴DE=BE,
在△OBE和△ODE中,
,
∴△OBE≌△ODE(SSS),
∴∠ODE=∠ABC=90°,
则DE为圆O的切线;
(2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=AC,
∵BC=2DE=4,
∴AC=8,
又∵∠C=10°,DE=CE,
∴△DEC为等边三角形,即DC=DE=2,
则AD=AC-DC=1.【点睛】考核知识点:切线的判定和性质.24
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