2022年四川省成都市外国语学校九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（）A． B． C． D．2．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（）A．B．当时，随的增大而增大C．D．是一元二次方程的一个根3．下列各点中，在反比例函数图象上的点是A． B． C． D．4．如图，，相交于点，．若，，则与的面积之比为（）A． B． C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆6．已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，正确的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d8．如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为，则抛物线的函数表达式为（）A． B．C． D．9．下列图案中是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列图形中，是中心对称的图形的是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形二、填空题(每小题3分,共24分)11．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．12．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．14．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为_____．15．在中,若，则是_____三角形．16．某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_____元/千克．17．如图，将一张画有内切圆⊙P的直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），⊙P与三角形各边相切的切点分别为D、E、F．将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标为____．18．某一时刻，测得身高1.6的同学在阳光下的影长为2.8，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2，则教学楼的高为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）先阅读，再填空解题：（1）方程：的根是：________，________，则________，________．（2）方程的根是：________，________，则________，________．（3）方程的根是：________，________，则________，________．（4）如果关于的一元二次方程（且、、为常数）的两根为，，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：，与系数、、有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．20．（6分）计算：（1）已知，求的值；（2）6cos245°﹣2tan30°•tan60°．21．（6分）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．22．（8分）阅读材料：材料2若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x2，x2则x2+x2＝﹣，x2x2＝．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣2＝0，n2﹣n﹣2＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个不相等的实数根，根据材料2得m+n＝2，mn＝﹣2，所以＝﹣2．根据上述材料解决以下问题：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x﹣2＝0的两个根为x2，x2，则x2+x2＝，x2x2＝．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（2）思维拓展：已知实数s、t分别满足29s2+99s+2＝0，t2+99t+29＝0，且st≠2．求的值．23．（8分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为元/件，出厂价为元/件，年销售量为万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加倍（本题中）．用含的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元．求今年这种玩具的每件利润元与之间的函数关系式．设今年这种玩具的年销售利润为万元，求当为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）年销售量．24．（8分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由.25．（10分）已知：矩形中，，，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上.（1）如图1所示，当时，求的长；（2）如图2所示，当时，求的长；（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.26．（10分）一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”)；从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是；在的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k

经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．2、D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，从而得解．【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（−1，0），对称轴是x＝1，设另一交点为（x，0），−1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．3、B【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.【详解】只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.故选B【点睛】本题考核知识点：反比例函数的意义.解题关键点：理解反比例函数的意义.4、B【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比的平方即可解出.【详解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比为:1:2.∴△AOB和△DCO面积比为:1:4.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系.5、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6、B【解析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；

②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③由，a＜1，得到b＞2a，所以2a-b＜1；④由当x=1时y＜1，可得出a+b+c＜1．【详解】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，

∴a＜1，，c＞1，∴b＜1，

∴abc＞1，结论①错误；

②∵二次函数图象与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞1，结论②正确；③∵，a＜1，

∴b＞2a，

∴2a-b＜1，结论③错误；

④∵当x=1时，y＜1；

∴a+b+c＜1，结论④正确．

故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7、A【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；C、c：a＝d：b⇒bc=ad，故错误D、b：c＝a：d⇒ad=bc，故错误．故选A．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．8、A【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC的面积可求出AB的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线的函数表达式．【详解】当y＝0时，有（x−2）2−2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S阴影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝（x−2）2−2＋1＝故选A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC的面积是解题的关键．9、B【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：第一个不是中心对称图形；第二个是中心对称图形；第三个不是中心对称图形；第四个是中心对称图形；故中心对称图形的有2个．故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．10、C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】解：A．直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；B．等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；C．平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；D．正五边形不是中心对称图象，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】∵点A坐标为（3，4），∴OA==5，∴cosα=，故答案为【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.12、1．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考点：方差．13、3【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3，故答案为3.14、（﹣2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．15、等腰【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA和tanB的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A和∠B的角度，即可得出答案.【详解】∵∴，∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC是等腰三角形故答案为等腰.【点睛】本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.16、1【分析】设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后的成本是5（1+40%）x元，配制后的总成本是（10+5x）（1+），根据题意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．【详解】解：设配制比例为1：x，由题意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解得x＝4，则原来每千克成本为：＝1（元），原来每千克售价为：1×（1+50%）＝9（元），此时每千克成本为：1×（1+）（1+25%）＝10（元），此时每千克售价为：10×（1+50%）＝15（元），则此时售价与原售价之差为：15﹣9＝1（元）．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，仔细阅读题目，找到关系式是解题的关键．17、(8075,1)【分析】旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3，根据已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB长度和三角形内切圆的半径，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的长，找到规律，求得OE2018的长，即可求得直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标．【详解】如图所示，旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3设三角形内切圆的半径为r∵△AOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)∴∵⊙P是△AOB的内切圆∴即∴r=1∴BE=BF=OB-OE=4-1=3∵△BO1A1是△AOB绕其B点按顺时针方向旋转得到∴BE1=BF=3∴OE1=4+3∵A1E2=3-1=2∴OE2=4+5+2∴OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+12018÷3=6722OE2018=672×(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后内切圆的纵坐标不变∴P2018(8075,1)故答案为：(8075,1)【点睛】本题是坐标的规律题，考查了图形翻折的性质，翻转后图形对应的边和角不变，本题应用了三角形内切圆的性质，及三角形内切圆半径的求法，用勾股定理解直角三角形等知识．18、11.1【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=11.1．故答案为：11.1．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）-2，1，-1，2；（2）3，，，；（3）5，-1，4，-5；（4），，理由见解析【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（3）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（4）利用公式法求出方程的解，即可得到答案.【详解】（1）∵，∴（x+2）（x-1）=0，∴，，∴，；故答案为：-2，1，-1，2；（2）∵，∴（x-3）（2x-1）=0，∴，，∴，，故答案为：3，，，；（3）∵，∴（x-5）（x+1）=0，∴，，∴，，故答案为：5，-1，4，-5；（4），与系数、、的关系是：，，理由是有两根为，，∴，．【点睛】此题考查解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.20、（1）；（2）1．【分析】(1)先把化成,再代入计算即可;(2)根据特殊角的三角函数进行计算即可得出答案．【详解】（1）∵,∴,＝+1,＝;（2）6cos245°﹣2tan30°•tan60°,＝6×（）2﹣2××,＝6×﹣2,＝1．【点睛】本题主要考查了比例的性质和特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握比例的性质和几个特殊三角函数值.21、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，根据三角形的内角和得到，根据等腰三角形的性质得到，得到，于是得到结论；（2）根据已知条件得到，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵点在上，∴是的切线（2）解：∵，∴，∴，【点睛】本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理，根据题意准确作出辅助线是求解本题的关键.22、（2）-2，-；（2）﹣；（2）﹣．【分析】（2）直接利用根与系数的关系求解；（2）把m、n可看作方程7x2﹣7x﹣2＝0，利用根与系数的关系得到m+n＝2，mn＝﹣，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2＝mn（m+n），然后利用整体的方法计算；（2）先把t2+99t+29＝0变形为29•（）2+99•+2＝0，则把实数s和可看作方程29x2+99x+2＝0的两根，利用根与系数的关系得到s+＝﹣，s•＝，然后变形为s+4•+，再利用整体代入的方法计算．【详解】解：（2）x2+x2＝﹣＝﹣2，x2x2＝﹣；故答案为﹣2；﹣；（2）∵7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣2＝0，∴m+n＝2，mn＝﹣，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣×2＝﹣；（2）把t2+99t+29＝0变形为29•（）2+99•+2＝0，实数s和可看作方程29x2+99x+2＝0的两根，∴s+＝﹣，s•＝，∴＝s+4•+＝﹣+4×＝﹣．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x2，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x2+x2＝﹣，x2x2＝．也考查了解一元二次方程．23、10＋7x12＋6x【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10×0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12×0.5x）元/件；

（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）-（10+7x），然后整理即可；

（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2-x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【详解】⑴①10＋7x②12＋6x⑵y=(12＋6x)－（10＋7x）y=2－x⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4∴w=－2(x－0.5)2＋4.5∵－2＜0，0＜x≤11，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）.答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元.【点睛