安徽2016年中考数学真题

2016年安徽省初中毕业学业考试

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）

1.-2的绝对值是（）

A.-2B.2C+2D.i

2

2.计算a"』等#））的结果是（）

A.a5B.a5C.a8D.a'8

3.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）

A.8.362X107B.83.62X108

C.0.8362x10sD.8.362X108

4.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主（正）视图是（）

5.方程卓=3的解是（）

A.-4-B4；C.-4D.4

55

6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政

收入分别为a亿元和b亿元，则a,b之间满足的关系式是（）

A.b=a（l+8.9%+9.5%）

B.b=a（l+8.9%x9.5%）

C.b=a（l+8.9%）（1+9.5%）

D.b=a（l+8.9%）2（1+9.5%）

7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位:吨），按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计，并

制作了如下统计表和扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月

用水量在6吨以下的共有（）

匆即月用水量x（单位：

组别吨）

A0<x<3

B3<x<6

C6<x<9

D9<x<12

Ex>12

A.18户B.20户C.22户D.24户

8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,NB=NDAC,则线段AC的长为（）

A.4B.4V2C.6D.4>/3

9.一段笔直的公路AC长20km,途中有一处休息点B,AB长15km.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出

发.甲以15km/h的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后，再以10km/h的速度匀速跑至终点C;乙以12

km/h的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2h内运动的路程y（km）与时间

x（h）之间的函数关系的图象是（）

10.如图,为△ABC中,人8_18（2人8=6B©=4》是4ABC内部的一个动点，且满足NPAB=NPBC.则线段CP

长的最小值为（）

A

A.-B.2

2

r8V13「12713

C.-----D.---------

1313

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

11.不等式x-23的解集是

12.因式分解:a3-a=.

13.如图，已知。0的半径为2,A为。O外一点.过点A作。0的一条切线AB,切点是点B.AO的延长线交

OO于点C.若NBAC=30。,则劣弧BC的长为.

14.如图，在矩形纸片ABCD中,AB=6.BC=10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD±

的点F处;点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处.有下列结论：

①NEBG=45。;②△DEFs/\ABG;③SAABG=|SAFGH;@AG+DF=FG.

其中正确的是.（把所有正确结论的序号都选上）

三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

15.计算:（-2016）°+3-8+tan45°.

16.解方程:x?-2x=4.

四、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

17.如图，在由边长为I个单位长度的小正方形组成的12x12的网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB

与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边；

(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形ABCD(点A,B,C,D的对应点分别

为点A',B',C',D').

18.(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：

0*<.i=>S*1+3=22；

$OO

•o

••Se

•1+3+5=32;

•oo

«•oo

og,•*•eo

・•ee

-1+3+5+7=;

.-9

・oO69

.•*..O69

8*:te0

♦K,•e•6

二:-0

.l+3+5+7+-+(2n-l)=

00000…••第〃行•••••一•------

(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中“•”的个数,用含有n的代数式填空：

1+3+5+…+(2n-l)+()+(2n・l)+…+5+3+1=.

•••••••

••••••••••第n行

♦夏豆篁直:塞三通:宜受受宜。第"1行

・・・・・一•・・••第"2行

五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.如图，河的两岸11与b相互平行,A,B是h上的两点,C,D是b上的两点.某人在点A处测得

/CAB=9(T,NDAB=30。,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得NDEB=60。,求C,D两

点间的距离.

20.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y三的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半

轴交于点B,且OA=OB.

⑴求函数y=kx+b和y=E的表达式；

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.

六、(本题满分12分)

21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任

取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数字;然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球,

对应的数字作为这个两位数的十位数字.

(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数；

(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.

七、(本题满分12分)

22.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).

(1)求a,b的值；

(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S关

于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.

八、(本题满分14分)

23.如图(1),A,B分别在射线OMQN上，且NMON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向/MON的外侧作等

腰直角三角形，分别是4OAP,AOBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.

(1)求证:△PCE^AEDQ;

(2)延长PC.QD交于点R.

①如图⑵，若NMON=150°,求证:△ABR为等边三角形；

②如图(3),若4ARBs/\PEQ,求NMON的大小和会的值.

图⑴图⑵图⑶

2016年安徽省初中毕业学业考试参考答案

1.B【解析】负数的绝对值是其相反数，则-2的绝对值为2.

2.C【解析】同底数幕的除法，底数不变，指数相减，则a%a2=a"2=a8(aH0).

3.A【解析】8362万=8.362x1()7.

4.C【解析】从圆柱的正前方观察所得到的平面图形是矩形.

5.D【解析】去分母，得2x+l=3x-3,解得x=4.当x=4时,x-l=3#),故该分式方程的解是x=4.

6.C【解析】由题意，得2014年我省财政收入为a(l+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为

a(l+8.9%)(l+9.5%)亿元.故选C.

7.D【解析】A,C,D,E组占调查总用户的80%,共有64户，则参与调查的用户共有64+80%=80(户).月

用水量在6吨以下的是A,B两组用户，占调查总用户的30%,则共有80x30%=24(户).

知识归纳认识各统计图、统计表的特点和功能：

特点和功能

条形统计图

能够显示每组中的具体数据;易于比较数据间的差别;如果要表示的数据各

(频数分布直

自独立，那么一般选用条形统计图.

方图)

每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360。的

扇形统计图

比，如果想了解各数据所占的百分比，那么一般采用扇形统计图.

能够清晰地显示数据的增减变化，如果想了解数据增减变化的情况，那么就

折线统计图

采用折线统计图.

频数分布表用于显示统计数据的基本工具.

8.B【解析】ZB=ZDAC,ZACD=ZBCA,△ACDABCA,ABPAC2=CDxBC=4x8=32,

ACBC

解得AC=4/(负值己舍去).

9.A【解析】甲跑步Ih后休息半小时，然后又用跑到终点C;乙中途没有休息，到达终点C所用的

时间为20+124(h),故比甲提前到达终点.综上所述，选项A中的图象符合题意.

10.B【解析】如图所示，以AB为直径作。0,由AB_LBC,NPAB=/PBC,得NAPB=90。,...点P在OO

上.连接OP,当点O.PC在一条直线上时，线段CP的长最小.因此CP长的最小值为OC-OPWOB2+BC2-

OP=V32+42-3=2.

B

ll.x>3【解析】移项可得xNl+2,合并同类项可得疟3.

I2.a(a-D(a+1)【解析】IMi^a(a2-l)=a(a-l)(a+l).

归纳总结因式分解的一般思路为“一提二公式“，即一个多项式中的每一项若有公因式，则先提取公因式,

再用公式法进行因式分解.注意因式分解要彻底,要分解到不能再分解为止.

13声【解析】连接0B.根据切线的性质可知,NABO=90。,则NBOC=NA+NABO=3(T+90o=120。.根

据弧长公式可得/=崔、兀*2=1兀.

14.①③④【解析】由折叠的性质可知,NABG=NFBG,NCBE=NEBF,则NEBG=：NABC=45。,故结

论①正确;根据题中条件，无法推出RtADEF和RMABG中的两个锐角分别相等，故结论②错误;由折叠的

性质可知,BH=AB=6,BF=BC=10,则HF=BF-BH=10-

6=4,/.SABHG:SAFGH=6:4=3:2,：.SAABG=SABHG=|SAFGH,故结论③正确;设AG=HG=x，由

222

AF=JBF2-AB2=J102-62=8,可得FD=2,FG=8-x.在RtAGHF中，根据勾股定理可得FG=GH+FH,BP(8-

x)2=x?+42,解得x=3,则FG=8-3=5,：.AG+DF=FG,故结论④正确.综上所述，结论①③④正确.

15.【参考答案及评分标准】原式=1-2+1=0.(8分)

16.【参考答案及评分标准】方程两边都加上1,得x2-2x+l=5,即(x-l)2=5,(4分)

所以x-l=±V5.

所以原方程的解是XI=1+V5,X2=1-V5.(8分)

17.【参考答案及评分标准】(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示.(4分)

(2)四边形ABCD如图所示.(8分)

18.【参考答案及评分标准】(1)42叭4分)

(2)2n+l2n2+2n+l(8分)

19.1参考答案及评分标准】如图，过点D作h的垂线，垂足为点F.

,/ZDEB=60°,ZDAB=30°,

ZADE=ZDEB-ZDAB=30°,

；.DE=AE=20米.（3分）

在RtADEF中,EF=DE-cos60°=20x：=10（米）.（6分）

VDF±AF,

ZDFB=90°,

AC〃DF.

由己知h〃12,，CD〃AF,

四边形ACDF为矩形.

CD=AF=AE+EF=30米.

答:CD两点间的距离为30米.（10分）

20.【参考答案及评分标准】（1）将人（4,3）代入丫=：,得3=：,.,=12.（2分）

OA=V42+32=5.

•.•OA=OB,且点B在y轴负半轴上，

/.B（0,-5）.

将A（4,3）,B（0,-5）分别代入y=kx+b,

得f=：k+b,

（-5=b.

解得㈡

则所求函数表达式分别为y=2x-5和y=g.（6分）

（2）；MB=MC,

点M在线段BC的中垂线上，即x轴上.

又•.•点M在一次函数的图象上，

点M为一次函数图象与x轴的交点.

令2x-5=0,解得x=|.

故此时点M的坐标为（|,0）.（10分）

21.1参考答案及评分标准】（1）按规定得到的所有可能的两位数为

11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.（6分）

（2）这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48.

则所求概率P=*4（12分）

22.【参考答案及评分标准】（1）将A（2,4）与B（6,0）代入y=ax2+bx,

得爆露Uo解得忙*分）

(2)由题意，得点C的坐标为(X,-：X2+3X).

如图，过点A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,过点C作CE±AD,CF±x轴,垂足分别为点E,F.

则SAoAD=iOD-AD=ix2x4=4,

2