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文档简介
2016年安徽省初中毕业学业考试
数学
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.-2的绝对值是()
A.-2B.2C+2D.i
2
2.计算a"』等#))的结果是()
A.a5B.a5C.a8D.a'8
3.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为()
A.8.362X107B.83.62X108
C.0.8362x10sD.8.362X108
4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()
5.方程卓=3的解是()
A.-4-B4;C.-4D.4
55
6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政
收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满足的关系式是()
A.b=a(l+8.9%+9.5%)
B.b=a(l+8.9%x9.5%)
C.b=a(l+8.9%)(1+9.5%)
D.b=a(l+8.9%)2(1+9.5%)
7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并
制作了如下统计表和扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月
用水量在6吨以下的共有()
匆即月用水量x(单位:
组别吨)
A0<x<3
B3<x<6
C6<x<9
D9<x<12
Ex>12
A.18户B.20户C.22户D.24户
8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,NB=NDAC,则线段AC的长为()
A.4B.4V2C.6D.4>/3
9.一段笔直的公路AC长20km,途中有一处休息点B,AB长15km.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出
发.甲以15km/h的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10km/h的速度匀速跑至终点C;乙以12
km/h的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2h内运动的路程y(km)与时间
x(h)之间的函数关系的图象是()
10.如图,为△ABC中,人8_18(2人8=6B©=4》是4ABC内部的一个动点,且满足NPAB=NPBC.则线段CP
长的最小值为()
A
A.-B.2
2
r8V13「12713
C.-----D.---------
1313
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.不等式x-23的解集是
12.因式分解:a3-a=.
13.如图,已知。0的半径为2,A为。O外一点.过点A作。0的一条切线AB,切点是点B.AO的延长线交
OO于点C.若NBAC=30。,则劣弧BC的长为.
14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6.BC=10.点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰好落在边AD±
的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰好落在线段BF上的点H处.有下列结论:
①NEBG=45。;②△DEFs/\ABG;③SAABG=|SAFGH;@AG+DF=FG.
其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:(-2016)°+3-8+tan45°.
16.解方程:x?-2x=4.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在由边长为I个单位长度的小正方形组成的12x12的网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB
与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度,画出平移后得到的四边形ABCD(点A,B,C,D的对应点分别
为点A',B',C',D').
18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:
0*<.i=>S*1+3=22;
$OO
•o
••Se
•1+3+5=32;
•oo
«•oo
og,•*•eo
・•ee
-1+3+5+7=;
.-9
・oO69
.•*..O69
8*:te0
♦K,•e•6
二:-0
.l+3+5+7+-+(2n-l)=
00000…••第〃行•••••一•------
(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中“•”的个数,用含有n的代数式填空:
1+3+5+…+(2n-l)+()+(2n・l)+…+5+3+1=.
•••••••
••••••••••第n行
♦夏豆篁直:塞三通:宜受受宜。第"1行
・・・・・一•・・••第"2行
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,河的两岸11与b相互平行,A,B是h上的两点,C,D是b上的两点.某人在点A处测得
/CAB=9(T,NDAB=30。,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得NDEB=60。,求C,D两
点间的距离.
20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y三的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半
轴交于点B,且OA=OB.
⑴求函数y=kx+b和y=E的表达式;
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.
六、(本题满分12分)
21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任
取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数字;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,
对应的数字作为这个两位数的十位数字.
(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
七、(本题满分12分)
22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).
(1)求a,b的值;
(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S关
于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.
八、(本题满分14分)
23.如图(1),A,B分别在射线OMQN上,且NMON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向/MON的外侧作等
腰直角三角形,分别是4OAP,AOBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.
(1)求证:△PCE^AEDQ;
(2)延长PC.QD交于点R.
①如图⑵,若NMON=150°,求证:△ABR为等边三角形;
②如图(3),若4ARBs/\PEQ,求NMON的大小和会的值.
图⑴图⑵图⑶
2016年安徽省初中毕业学业考试参考答案
1.B【解析】负数的绝对值是其相反数,则-2的绝对值为2.
2.C【解析】同底数幕的除法,底数不变,指数相减,则a%a2=a"2=a8(aH0).
3.A【解析】8362万=8.362x1()7.
4.C【解析】从圆柱的正前方观察所得到的平面图形是矩形.
5.D【解析】去分母,得2x+l=3x-3,解得x=4.当x=4时,x-l=3#),故该分式方程的解是x=4.
6.C【解析】由题意,得2014年我省财政收入为a(l+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为
a(l+8.9%)(l+9.5%)亿元.故选C.
7.D【解析】A,C,D,E组占调查总用户的80%,共有64户,则参与调查的用户共有64+80%=80(户).月
用水量在6吨以下的是A,B两组用户,占调查总用户的30%,则共有80x30%=24(户).
知识归纳认识各统计图、统计表的特点和功能:
特点和功能
条形统计图
能够显示每组中的具体数据;易于比较数据间的差别;如果要表示的数据各
(频数分布直
自独立,那么一般选用条形统计图.
方图)
每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360。的
扇形统计图
比,如果想了解各数据所占的百分比,那么一般采用扇形统计图.
能够清晰地显示数据的增减变化,如果想了解数据增减变化的情况,那么就
折线统计图
采用折线统计图.
频数分布表用于显示统计数据的基本工具.
8.B【解析】ZB=ZDAC,ZACD=ZBCA,△ACDABCA,ABPAC2=CDxBC=4x8=32,
ACBC
解得AC=4/(负值己舍去).
9.A【解析】甲跑步Ih后休息半小时,然后又用跑到终点C;乙中途没有休息,到达终点C所用的
时间为20+124(h),故比甲提前到达终点.综上所述,选项A中的图象符合题意.
10.B【解析】如图所示,以AB为直径作。0,由AB_LBC,NPAB=/PBC,得NAPB=90。,...点P在OO
上.连接OP,当点O.PC在一条直线上时,线段CP的长最小.因此CP长的最小值为OC-OPWOB2+BC2-
OP=V32+42-3=2.
B
ll.x>3【解析】移项可得xNl+2,合并同类项可得疟3.
I2.a(a-D(a+1)【解析】IMi^a(a2-l)=a(a-l)(a+l).
归纳总结因式分解的一般思路为“一提二公式“,即一个多项式中的每一项若有公因式,则先提取公因式,
再用公式法进行因式分解.注意因式分解要彻底,要分解到不能再分解为止.
13声【解析】连接0B.根据切线的性质可知,NABO=90。,则NBOC=NA+NABO=3(T+90o=120。.根
据弧长公式可得/=崔、兀*2=1兀.
14.①③④【解析】由折叠的性质可知,NABG=NFBG,NCBE=NEBF,则NEBG=:NABC=45。,故结
论①正确;根据题中条件,无法推出RtADEF和RMABG中的两个锐角分别相等,故结论②错误;由折叠的
性质可知,BH=AB=6,BF=BC=10,则HF=BF-BH=10-
6=4,/.SABHG:SAFGH=6:4=3:2,:.SAABG=SABHG=|SAFGH,故结论③正确;设AG=HG=x,由
222
AF=JBF2-AB2=J102-62=8,可得FD=2,FG=8-x.在RtAGHF中,根据勾股定理可得FG=GH+FH,BP(8-
x)2=x?+42,解得x=3,则FG=8-3=5,:.AG+DF=FG,故结论④正确.综上所述,结论①③④正确.
15.【参考答案及评分标准】原式=1-2+1=0.(8分)
16.【参考答案及评分标准】方程两边都加上1,得x2-2x+l=5,即(x-l)2=5,(4分)
所以x-l=±V5.
所以原方程的解是XI=1+V5,X2=1-V5.(8分)
17.【参考答案及评分标准】(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示.(4分)
(2)四边形ABCD如图所示.(8分)
18.【参考答案及评分标准】(1)42叭4分)
(2)2n+l2n2+2n+l(8分)
19.1参考答案及评分标准】如图,过点D作h的垂线,垂足为点F.
,/ZDEB=60°,ZDAB=30°,
ZADE=ZDEB-ZDAB=30°,
;.DE=AE=20米.(3分)
在RtADEF中,EF=DE-cos60°=20x:=10(米).(6分)
VDF±AF,
ZDFB=90°,
AC〃DF.
由己知h〃12,,CD〃AF,
四边形ACDF为矩形.
CD=AF=AE+EF=30米.
答:CD两点间的距离为30米.(10分)
20.【参考答案及评分标准】(1)将人(4,3)代入丫=:,得3=:,.,=12.(2分)
OA=V42+32=5.
•.•OA=OB,且点B在y轴负半轴上,
/.B(0,-5).
将A(4,3),B(0,-5)分别代入y=kx+b,
得f=:k+b,
(-5=b.
解得㈡
则所求函数表达式分别为y=2x-5和y=g.(6分)
(2);MB=MC,
点M在线段BC的中垂线上,即x轴上.
又•.•点M在一次函数的图象上,
点M为一次函数图象与x轴的交点.
令2x-5=0,解得x=|.
故此时点M的坐标为(|,0).(10分)
21.1参考答案及评分标准】(1)按规定得到的所有可能的两位数为
11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(6分)
(2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48.
则所求概率P=*4(12分)
22.【参考答案及评分标准】(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,
得爆露Uo解得忙*分)
(2)由题意,得点C的坐标为(X,-:X2+3X).
如图,过点A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,过点C作CE±AD,CF±x轴,垂足分别为点E,F.
则SAoAD=iOD-AD=ix2x4=4,
2
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