2023年中考数学真题实战测试51 圆的基本概念 A

2023年中考数学精选真题实战测试51圆的基本概念A

一、单选题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）

1.（3分）（2022,兰州）如图，AABC内接于。。，CD是。0的直径，^ACD=40°,则

NB=（）

2.（3分）（2022•贵港）如图，。。是a/BC的外接圆，AC是。。的直径，点P在。。上，若乙4cB=

40°,则NBPC的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

3.（3分）（2022•聊城）如图，AB,CD是。0的弦，延长AB,CD相交于点P.己知NP=30。,

4.（3分）（2022•通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点4,B,C都在格点上，以ZB

为直径的圆经过点C,D,则cos乙40c的值为（）

\111

11^Z**l11

\W\\

A2/13R3/13C-D底

'13-'13-3T

5.（3分）（2022•贵阳）如图，已知乙4BC=60。，点。为BA边上一点，BD=10,点。为线段BO的中

点，以点。为圆心，线段0B长为半径作弧,交BC于点E,连接DE,贝UBE的长是（）

A

R/・，4

0DA

A.5B.5A/2C.5V3D.5V5

6.（3分）（2022•包头）如图，AB,CO是。。的两条直径，E是劣弧BC的中点，连接BC,DE.若

乙ABC=22°,贝吐CDE的度数为＜：）

0

A.22°B.32,'C.34°D.44°

7.（3分）（2022•梧州）如图，O。是△力BC的外接圆，且AB^AC,ZB4C=36。，在弧AB

上取点D（不与点A,B重合），连接BD,AL）,贝ij/.BAD+^ABD的度数是（）

DO

BC

A.60°B.62°C.72°D.73°

8.（3分）（2022•十堰）如图，O0是等边XABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与

A,C重合），下列结论：①乙=；（2）DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；

@DA+DC=DB,其中一定正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（3分）（2022•山西）如图，AABC内接于0。，AD是。。的直径，若=20。，则ZCAD的度数

是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

10.（3分）（2022•宜昌）如图,四边形ABCD内接于。0,连接0B,0DBD，若Z.C=

110°,则Z.OBD=()

C.25°D.30°

二、填空题（每空3分，共18分）（共6题；共18分）

11.（3分）（2022•宁夏）如图，在。。中，半径0C垂直弦AB于点。，若OB=10,AB=16,则

cosB

12.（3分）（2022•上海市）如图所示，小区内有个圆形花坛O,点C在弦AB上，AC=li,BC=21,

OC=13,则这个花坛的面积为.（结果保留兀）

13.（3分）（2022•锦州）如图，四边形ABCD内接于。O,AB为。O的直径，ZADC=130°,连接

AC,则NBAC的度数为.

14.（3分）（2022•长沙）如图，A、B、C是。。上的点，0C1AB,垂足为点D,且D为OC的中

点，若04=7,则BC的长为.

15.（3分）（2022・龙东）如图，在。。中，AB是。。的弦，。。的半径为3cm,C为。。上一点,

AACB=60°,则AB的长为cm.

B

16.（3分）（2022•苏州）如图，AB是。。的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若

Z.BAC=28°,则乙D='

三、解答题（共8题，共72分）（共8题；共72分）

17.（8分）（2022・衢州）如图，C,D是以AB为直径的半圆上的两点，乙CAB=4DBA,连结BC,

CD.

（1）（4分）求证：CD||AB.

（2）（4分）若AB=4,乙4CD=30。，求阴影部分的面积.

18.（8分）（2022•六盘水）牌狗江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之

上有个“齐天大圣”守护洞口的传说.真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬

去，下图是月亮洞的截面示意图.

（1）（4分）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m,洞高力8约是12m,通过计算截面所在圆的

半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径0C的长（结果精确到0.1m）；

（2）（4分）若乙（?。。=162。，点M在CD上，求4cM。的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大

圣”点M在洞顶CD上巡视时总能看清洞口CD的情况.

19.（8分）（2022•呼和浩特）如图，在AABC中，AB=AC,以4B为直径的。。交BC于点D,交线段

CA的延长线于点E,连接BE.

（1）（4分）求证：BD=CD；

（2）（4分）若tanC=*,BD=4,求AE.

20.（8分）（2022・威海）如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，连接AC,BD,延长CD至点

（1）（4分）若AB=AC,求证：ZADB=ZADE；

（2）（4分）若BC=3,。。的半径为2,求sin/BAC.

21.（8分）（2022•铜仁）如图，D是以AB为直径的。O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线

于点E,过点B作BC_LDE交AD的延长线于点C,垂足为点F.

(1)(4分)求证：AB=CB；

(2)(4分)若AB=18,sinA=l,求EF的长.

22.（10分）（2022•黔东南）（1）（4分）请在图中作出△ABC的外接圆。0（尺规作图，保留作图痕

迹，不写作法）；

（2）（6分）如图，。。是△ABC的外接圆，4E是。。的直径，点B是CE的中点，过点B的切线与

4c的延长线交于点D.

①求证：BDLAD；

②若AC=6,tan乙4BCT，求。。的半径.

23.（10分）（2022•常州）（现有若干张相同的半圆形纸片，点。是圆心，直径的长是12cm,C是半

圆弧上的一点（点C与点4、B不重合），连接4C、BC.

（1）（3分）沿"、BC剪下△ABC,则△ABC是三角形（填“锐角”、"直角”或"钝

角”）；

（2）（3分）分别取半圆弧上的点E、F和直径力B上的点G、从已知剪下的由这四个点顺次连接构

成的四边形是一个边长为6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕

迹，不要求写作法）；

（3）（4分）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段AC上的点

M、线段BC上的点N和直径4B上的点P、Q,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为

4cm的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.

24.（12分）（2022•遵义）综合与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组

继续利用上述结论进行探究.

提出问题：

如图1,在线段4c同侧有两点B,D,连接AO,AB,BC,CD,如果NB=N。，那么A,B,C,

D四点在同一个圆上.

图1

探究展示：

如图2,作经过点A,C,D的。0,在劣弧4c上取一点E（不与A,C重合），连接4E,CE贝I]

AAEC+ZD=180°（依据1）

图2

V乙B=Z-D

.・・^AEC+ZB=180°

•••点A,B,C,E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）

•・・点B,D在点A,C,E所确定的。。上（依据2）

点A,B,C,E四点在同一个圆上

（1）（2分）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

依据1：;依据2：.

（2）（3分）图3,在四边形4BC0中，zl=Z2,乙3=45。，贝此4的度数为.

（3）（5分）展探究：如图4,已知△ABC是等腰三角形，AB^AC,点D在BC上（不与BC的中

点重合），连接力。.作点C关于40的对称点E,连接EB并延长交AD的延长线于F,连接力E,DE.

图4

①求证：A,D,B,E四点共圆;

②若2B=2&,4。MF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案"

12.【答案】400兀

13.【答案】40°

14.【答案】7

15.【答案】3V3

16.【答案】62

17.【答案】(1)证明：•.ND=AD,

.\ZACD=ZDBA,

又vZCAB=ZDBA,

.\ZCAB=ZACD,

：.CD||AB；

(2)解：如图，连结OC,OD.

7

AOB

VZACD=30°,

AZACD=ZCAB=30°,

.\ZAOD=ZCOB=60°,

,ZCOD=180°-ZAOD-ZCOB=60°.

VCD||AB,

JSADOC=SADBC,

.**S阴影=S弓形COD+SADOC=S弓形COD+SADBC=S而形COD,

VAB=4,

AOA=2,

AS触COD=-60X71X22_2,

360-360-37r

.2

S阴影至7・

18.【答案】(1)解：vABLCD,CD=28,

1

・•・BC=^CD=14,

设半径为r,则OB=r-AB=r-12

在Rt△OBC中，OC2=OB2+BC2

r2=(r-12)2+142

解得r=«14.2

答：半径OC的长约为14.2m

(2)解：如图，在优弧CND上任取一点N,连接CM,DM,CN,DN

•••乙COD=162。，CD=CD

1

・•・乙CND="COD=81°，

・•・乙CMD=180°-(CND=99°

・•・Z.CMD=99°,

因为CD在NCMD的内部，所以点M在洞顶CD上巡视时总能看清洞口CD的情况.

19.【答案】(1)证明：连接AD,如图所示：

,.MB为。。的直径，

AADIBC,

5L'：AB=AC,

，三角形ABC为等腰三角形，

，AD为BC的垂直平分线，

，BD=CD.

（2）解：由（1）可得BD=CD=4,

tanC=BC=2BD=8,

:.AD=2,

在R3ACD中，

:.AC=y/AD2+CD2=V22+42=2通，

又・・N8为。。的直径，

AZBEC=ZADC=90°,且NC=NC,

/.△ADCBEC,

.AC_CDpn2-/54

..阮=废'即"L黄

e1675

..CE=­g—，

AE=CE-AC=-2V5=誓

20.【答案】（1）解：•••圆内接四边形外角等于内对角，四边形ABCD是圆的内接四边形,

/.ZABC=ZACB,

VZADB=ZACB,

.\ZADB=ZADE.

(2)解：如图，作直径BF,连接FC,

则NBCF=90。，

•圆的半径为2,BC=3,

.\sinZBAC=sin/BFC塔=1

BF4

21.【答案】(1)证明：连接0D,如图1,

C

图1

〈DE是。O的切线,

・・・OD_LDE.

VBC1DE,

・・・OD〃BC.

AZODA=ZC.

VOA=OD,

AZODA=ZA.

AZA=ZC.

/.AB=BC；

(2)解：连接BD,则/ADB=90。，如图2,

C

D

图2

在RtAABD中，

sinA,AB=18,

=Z,1gD=DJ

，BD=6.

VOB=OD,

/.ZODB=ZOBD.

*/NOBD+NA=NFDB+NODB=90。,

AZA=ZFDB.

/.sinZA=sinZFDB.

在RSBDF中，

MBD嘲g

...BF=2.

由（1）知：OD〃BF,

?.△EBF^AEOD.

•BE_BFnnBE_2

"OE~OD]：-BE+9~9'

解得：BE=S

•*-EF=JBE2-B产=攀

22.【答案】（1）解：如下图所示

(2)解：①如下图所示，连接OC、OB

•・・BD是00的切线

：.0B1BD

,・"C4E是CE对应的圆周角，乙。。E是CE对应的圆心角

，乙COE=2Z.CAE

丁点B是CE的中点

：.Z.C0E=2乙BOE

：.Z-CAE=乙BOE

：./,CAE=乙BOE

：.AD//0B

：.BDLAD

②如下图所示，连接CE

cD

与44EC是4c对应的圆周角

."ABC=Z.AEC

,.FE是OO的直径

：.^ACE=90°

tanz.AEC=铝='

，CE=8

'：AE2=CE2-^AC2

：.AE=10

•••O。的半径为5.

23.【答案】(1)直角

(2)解：以A为圆心，AO为半径画弧交0O于点E