新教材2024年秋高中数学课时分层作业30指数函数的性质的应用新人教A版必修第一册

课时分层作业(三十)指数函数的性质的应用一、选择题1．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则()A．a<0，b<0 B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1 D．0<a<1，0<b<12．对随意实数a<1且a≠0，关于x的函数y＝(1－a)x＋4图象必过定点()A．(0，4) B．(0，1)C．(0，5) D．(1，5)3．函数y＝ax与y＝xa的图象如图所示，则实数a的值可能是()A．2B．3C．14．(2024·山东淄博月考)下列各组不等式正确的是()A．2.30.7>0.83.1 B．0.7-2.5>0.7-2.9C．1.90.3>1.90.6 D．2.70.9<2.70.35．(多选)若a>1，－1<b<0，则函数y＝ax＋b的图象肯定在()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限二、填空题6．函数f(x)＝2·ax-1＋1的图象恒过定点________．7．若x<0时，指数函数y＝(a2－1)x的值总是小于1，则实数a的取值范围是________．8．若函数f(x)＝2x，x≥0三、解答题9．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1，2]．(1)设t＝3x，x∈[－1，2]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的最大值与最小值．10．(2024·河南安阳林州一中月考)已知12x＋12-y>1A．x<y B．x>yC．x<－y D．x>－y11．(多选)关于函数f(x)＝πxA．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．f(x)在(0，＋∞)上单调递增D．f(x)在(0，＋∞)上单调递减12．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1-x，则x的取值范围是________．13．设函数y＝1+2x+14．已知函数f(x)＝13(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调递增区间；(2)假如函数f(x)有最大值3，求实数a的值．15．已知函数f(x)＝a－12x+1(x(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数；(2)是否存在实数a使f(x)为奇函数？证明你的结论；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值．课时分层作业(三十)1．A2．A3．A4．D5．ABD[令u＝x2＋4x＋3，则u∈[－1，＋∞)．对于A，f(x)的定义域与u＝x2＋4x＋3的定义域相同，为R，故A正确；对于B，y＝12u，u∈[－1，＋∞)的值域为(0，2]，所以函数f(x)的值域为(0，2]，故对于C，D，因为u＝x2＋4x＋3在[－2，＋∞)上单调递增，且y＝12u，u∈[－1，＋∞)在定义域上单调递减，所以依据复合函数单调性法则，得函数f(x)在[－2，＋∞)上单调递减，所以C错误，D正确．故选ABD6．m<n[∵a＝5-12∈(0，1)，∴f(x)＝ax在R上是减函数，又f(m)>∴m<n．]7．12，+∞[∵函数y＝12x在R上为减函数，∴28．(－∞，1][因为函数f(x)＝2x，x≥0，x+a，x<0在9．解：(1)∵x∈[－1，2]，函数t＝3x在[－1，2]上单调递增，故有13≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为1(2)设t＝3x，由f(x)＝9x－2×3x＋4，即y＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t＝1，且13≤t故当t＝1时，函数f(x)有最小值3，当t＝9时，函数f(x)有最大值67．10．A[不等式可变为12x-12-x>12y-11．BC[∵f(－x)＝π-x-πx2＝－又y＝πx在(0，＋∞)上单调递增，y＝π－x在(0，＋∞)上单调递减，∴y＝πx－π－x在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．故选BC．]12．12，+∞[∵a2＋a＋2＝a+122＋74>1，∴y＝(a2＋a＋2)x13．-34，+∞[由题意可知1＋2x＋a·4x≥0在(即a≥－14x－12x在(－又y＝－14x－12x＝－122x－12x在(－∞，1]上的最大值为－314．[解](1)当a＝－1时，f(x)＝13令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在(－2，＋∞)上单调递减，y＝13x在R上是减函数，∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝13由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1．因此必有a>0，12a-164a即当f(x)有最大值3时，实数a的值为1．15．[解](1)证明：∵f(x)的定义域为R，任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－12x1+1－a＋x1<x2，∴2x1－2∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴不论a为何实数，f(x)在R上为增函数．(2)存在．若f(x)在x∈R上为奇函数，则f(0)＝0，即a－120+1＝0，解得a＝12．∴f(x)＝12－12x+1，∴f(－x)＝此时f(x)＋f(－x)＝12－12x