新教材2024高中物理第三章万有引力定律章末质量评估粤教版必修第二册

PAGE章末质量评估（三）（时间：75分钟满分：100分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分）1.下列说法正确的是（）A.哥白尼提出，行星和太阳都绕地球做匀速圆周运动B.德国的伽勒在勒维耶预言的位置旁边发觉了海王星，人们称其为“笔尖下发觉的行星”C.开普勒探讨牛顿的行星观测记录后，认为行星绕太阳运动的轨道不是圆而是椭圆D.牛顿得出万有引力与物体质量及它们之间距离的关系并进一步测得引力常量G解析：哥白尼提出，行星和地球都围着太阳运动，选项A错误；德国的伽勒在勒维耶预言的位置旁边发觉了海王星，人们称其为“笔尖下发觉的行星”，选项B正确；开普勒探讨第谷的行星观测记录后，认为行星绕太阳运动的轨道不是圆而是椭圆，选项C错误；牛顿得出万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，卡文迪什用试验进一步测得引力常量G，选项D错误.答案：B2.2024年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱胜利放射并入轨运行.若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）A.核心舱的质量和绕地半径B.核心舱的质量和绕地周期C.核心舱的绕地角速度和绕地周期D.核心舱的绕地线速度和绕地半径解析：依据万有引力定律F＝eq\f(GMm,r2)，而F向＝eq\f(mv2,r)，引力作向心力有eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，可知M＝eq\f(v2·r,G)，A项不能求地球质量，尽管T＝eq\f(2πr,v)，B项亦不能求，C项也不能求，D项可以求地球质量.答案：D3.宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（）A.0 B.eq\f(GM,（R＋h）2)C.eq\f(GMm,（R＋h）2) D.eq\f(GM,h2)引＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即mg＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，故飞船所在处的重力加速度g＝eq\f(GM,（R＋h）2)，故选项B正确，选项A、C、D错误.答案：B4.一宇航员站在某质量分布匀称的星球表面上以初速度v0沿竖直方向抛出一个小球，测得小球经过时间t落回抛出点.已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速度为（）A.eq\r(\f(2v0R,t)) B.eq\r(\f(v0R,t))C.eq\r(\f(v0R,2t)) D.无法确定解析：竖直上抛落回原点的速度大小等于初速度，方向与初速度相反.设星球表面的重力加速度为g，由竖直上抛规律可得：v0＝－v0＋gt，解得g＝eq\f(2v0,t).由地面万有引力等于重力供应向心力，得mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2v0R,t)).故A正确.答案：A5.某空间飞行器在固定轨道上绕地球的运动可视为圆周运动，其运行周期的约为15小时，由此可推断飞行器的（）A.轨道半径与地球同步卫星的相同B.轨道半径比地球同步卫星的小C.运行速度比地球同步卫星的小D.运行速度与地球同步卫星的相同B解析：由圆周运动规律和万有引力定律知Geq\f(Mm,r2)＝m（eq\f(2π,T)）2r，解得r＝eq\r(3,G\f(MT2,（2π）2))，因为飞行器的运行周期小于地球同步卫星24小时，所以其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，故A错误，B正确；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(G\f(M,r))，因为飞行器轨道半径小于地球同步卫星，所以其运行速度大于地球同步卫星的运行速度，故C、D均错误.故选B.6.2024年热映的《流浪地球》中，人类带着地球逃出太阳系，实行了转圈扔铁饼的方式.先把地球绕太阳的公转轨道Ⅰ由圆形改为椭圆形轨道Ⅱ，再进入木星的圆轨道Ⅲ，途中只需在P和Q进行两次引擎推动，P和Q分别是椭圆轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ的切点，则（）A.地球在轨道Ⅰ运动的速率小于在轨道Ⅲ的运动速率B.地球在轨道Ⅰ运动的周期大于在轨道Ⅲ运动的周期C.途中两次引擎推动分别设置在P点加速，Q点减速D.地球在轨道Ⅱ经过P点速度大于经过Q点的速度解析：依据万有引力供应向心力，得运行速度为v＝eq\r(\f(GM,r))，地球在轨道Ⅰ的半径小，运动的速率大于在轨道Ⅲ的运动速率，故A错误；依据开普勒第三定律可知：eq\f(a3,T2)＝k，地球在轨道Ⅰ的半径小，运动的周期小于在轨道Ⅲ的运动周期，故B错误；地球从轨道Ⅰ两次变轨到轨道Ⅲ，依据变轨原理可知，在PQ两点均须要加速，故C错误；依据开普勒其次定律可知，相等时间内扫过的面积相等，故地球在轨道Ⅱ经过P点速度大于经过Q点的速度，故D正确.答案：D7.搭载“风云二号”08星的运载火箭在西昌卫星放射中心点火放射，放射过程中“风云二号”08星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为T0，如图所示.则（）A.“风云二号”08星的放射速度小于第一宇宙速度B.“风云二号”08星在A→B→C的过程中，速度渐渐变大C.“风云二号”08星在A→B的过程中所用的时间小于eq\f(T0,4)D.“风云二号”08星在B→C→D的过程中所用的时间等于eq\f(T0,2)解析：卫星的放射速度肯定要大于第一宇宙速度，选项A错误；卫星从近地点向远地点运动，速度渐渐变小，选项B错误；由于卫星在近地点时速度较大，在远地点时速度较小，故“风云二号”08星在A→B的过程中所用的时间小于eq\f(T0,4)，在B→C→D的过程中所用的时间大于eq\f(T0,2)，选项C正确，选项D错误.答案：C8.关于开普勒行星运动的公式eq\f(r3,T2)＝k，以下理解正确的是（）A.k是一个与行星有关的量B.行星轨道的半长轴越长，自转周期越长C.行星轨道的半长轴越长，公转周期越长D.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则eq\f(R地3,T地2)＝eq\f(R月3,T月2)C解析：eq\f(r3,T2)＝k中k是一个与行星无关的量，它是由太阳质量所确定的一个恒量，A错误；T是公转周期，B错误，C正确；eq\f(r3,T2)＝k是指围绕太阳的行星的周期与轨道半径的关系，D错误.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）9.两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中，正确的是（）A.它们的周期之比是eq\r(3)∶1B.它们的线速度之比是1∶eq\r(3)C.它们的向心加速度之比是1∶9D.它们的向心力之比是1∶9解析：人造卫星绕地球转动时万有引力供应向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)，解得an＝Geq\f(M,r2)∝eq\f(1,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\f(1,\r(r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))∝eq\r(r3)，故两颗人造卫星的周期之比T1∶T2＝eq\r(27)∶1，线速度之比v1∶v2＝1∶eq\r(3)，向心加速度之比an1∶an2＝1∶9，向心力之比F1∶F2＝m1an1∶m2an2＝1∶18，故B、C正确，A、D错误.答案：BC10.下列关于地球同步卫星的说法正确的是（）A.全部地球同步卫星肯定在赤道上空B.不同的地球同步卫星，离地高度不同C.全部地球同步卫星的向心加速度大小肯定相等D.全部地球同步卫星受的向心力大小肯定相等AC解析：地球同步卫星肯定位于赤道的上方，周期肯定，离地面高度肯定，向心加速度大小肯定，所以选项A、C正确，选项B错误；不同的地球同步卫星的质量不肯定相等，由F＝eq\f(GMm,r2)知，不同地球同步卫星所受向心力大小不肯定相等，选项D错误.11.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽视其他星体对它们的引力作用，三颗星体的质量相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同始终线上，两颗星体围绕中心星体做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示.设这三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（）A.直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为eq\r(\f(Gm,L))B.直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πeq\r(\f(L3,5Gm))C.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2eq\r(\f(3Gm,L3))D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为eq\f(\r(3),L2)Gm解析：直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力供应，有Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(m2,（2L）2)＝meq\f(v2,L)，解得v＝eq\f(1,2)eq\r(\f(5Gm,L))，由T＝eq\f(2πL,v)可得，T＝4πeq\r(\f(L3,5Gm))，故A错误，B正确；三角形三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两颗星体对它的万有引力的合力供应，如图所示，有2Geq\f(m2,L2)cos30°＝mω2eq\f(\f(L,2),cos30°)，解得ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，由2Geq\f(m2,L2)cos30°＝ma，可得a＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，故C错误，D正确.答案：BD三、非选择题（本题共4小题，共5分）12.（10分）火箭放射“神舟号”宇宙飞船起先阶段是竖直升空，设向上的加速度a＝5m/s2，宇宙飞船中用弹簧测力计悬挂一个质量为m＝9kg的物体，当飞船升到某高度时，弹簧测力计示数为85N，那么此时飞船距地面的高度是多少？（地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度g取10m/s2）解析：在地面旁边，Geq\f(Mm,R2)＝mg.在高空中，Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝mg′，在宇宙飞船中，对质量为m的物体，由牛顿其次定律可得：F－mg′＝ma，由以上三式解得：h＝3.2×103km.答案：3.2×103km13.（10分）某宇航员在飞船起飞前测得自身连同宇航服等随身装备共重840N，在火箭放射阶段，发觉当飞船随火箭以a＝eq\f(g,2)的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g为地球表面处的重力加速度），其身体下方体重测试仪的示数为1220N.已知地球半径R＝6400km.地球表面的重力加速度g取10m/s2（求解过程中可能用到eq\r(\f(19,18))＝1.03，eq\r(\f(21,20))＝1.02）.问：（1）该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？（2）该位置距地球表面的高度h为多大？（3）地球的平均密度是多少？解析：（1）飞船起飞前，对宇航员受力分析有G＝mg，得m＝84kg.在h高度处对宇航员受力分析，应用牛顿其次定律有F－mg′＝ma，得eq\f(g′,g)＝eq\f(20,21).（2）依据万有引力公式可知，在地面处有eq\f(GMm,R2)＝mg.在h高度处有eq\f(GMm,（R＋h）2)＝mg′.解以上两式得h＝0.02R＝128km.（3）依据eq\f(GMm,R2)＝mg可得，地球质量M＝eq\f(gR2,G)，地球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，代入数据得ρ＝5.6×103kg/m3.答案：（1）eq\f(20,21)倍（2）128km（3）5.6×103kg/m314.（12分）2024年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量M和平均密度ρ；（2）轨道舱绕月球的速度v和周期T.解析：（1）在月球表面：m0g＝Geq\f(Mm0,R2)，则M＝eq\f(gR2,G)，月球的密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(gR2,r))，T＝eq\f(2π·r,v)＝2πeq\r(\f(r3,gR2)).答案：（1）M＝eq\