2022-2023学年九年级上学期华东师大版数学期末仿真模拟试题（二）(含答案)

华师版数学九上期末仿真模拟题

满分120分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的4、B.C.D

四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列计算正确的是()

A.>/2+5/3=V5B.&C.般=4近D.~J2x5/3=显

2.已知y=32x-5+j5-2x-3,则2孙的值为()

15

A.-15B.15C.-----D.

2~2

3.关于x的方程WX2—（2,〃+1）X+1=0有实数根则根的取值范围（）

A.m>—且加。0B.m>——

44

加且

C.2—4mwOD.m>——

22

4.用配方法解方程f—4x+3=0,下列变形正确的是（)

A.(X-2)2=7B.(X+2)2=1C.(X+2)2=-1D.(X-2)2=1

5.如图，在"IBC中，AM-.MD=3,BD:DC=2:3,则A£:EC=()

A.8:5B.5:4C.6:5D.7:4

6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,8O相交于点O,点E是48的中点，（?£=1（）,贝熊。

C.20D.25

7.某滑梯示意图及部分数据如图所示.若越=lm,则。F的长为（)

9.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.让转盘

自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）

10.设一元二次方程Y-3x-l=0的两根分别是演、%2,则+的值为（）

A.11B.7C.9D.10

11.如图，在QABCO中，ZBAC=90°,/ABC=60。，E是AO的中点，连结BE交对角线AC于点

F,连结。凡贝Utan/OFE的值为（）

12.如图，在矩形4BCO中，AB=2,BC=4,P是对角线AC上的动点，连接。P,将直线QP绕点

尸顺时针旋转，使旋转角等于且£）G_LPG,即N£>PG=NZMC.连接CG,则CG最小值

为（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将最后答案直接填在题中横

线上）

13.化简（6-2广”（石+2广”的结果是.

14.已知x=l是方程炉-56+/=0的一个根，则代数式34275a-7的值为.

15.如图，矩形45CD中，AB=5,AD=2,若与APCB相似，则AP=.

DFr-

16.如图，4）印的三个顶点分别在等边从U3C的三条边上，BC=4,ZEDF=90°,—=x/3,则

DF

。尸长度的最小值是.

三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）

17.计算：

⑴计算：|-2|+（乃+3）。+2cos-V12；

⑵解方程：x（2x-l）=3（2x-l）.

18.如图，在从13c中，。为BC上一点，E为AD上一点，如果ND4C=N3,CD=CE.

⑴求证：AACEs^BAD

⑵若C£=3,30=4,AE=2,求EZ）的长.

19.为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调

查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下

两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次调查的总人数为；

(2)条形统计图缺少C组女生和。组男生的人数，请将它补充完整；

(3)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和。类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助

学习.请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率.

20.因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，东部华侨城景区在2020年春节长

假期间共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.

(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率.

(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每

杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022

年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时(其中售价不超过20元)，

店家此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

21.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰角为

60°.沿坡面A8向上走到8处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡A8的坡度i=l：G,AB=W

米，AE=15米.

(1)求点B距水平面AE的高度8"；

(2)求广告牌的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：1.414,

百=1.732)

22.已知菱形ABC。边长为4,对角线AC长为2,点E、尸分别是边8C、8上的动点，且

图2图3

(1)如图1,如果A£_LBC,求/MEN的面积；

(2)如图2,如果点E为边BC的中点，求CN的长；

⑶延长AE交射线0c于点M,联结MN.如果AAMN是以AN为腰的等腰三角形，求BE的长.

参考答案:

1.D

【详解】解：A.血，后不是同类二次根式，不能合并，故A错误;

B.夜=2-夜，故B错误；

C.瓜=04x2=2应,故C错误；

D.0乂6=瓜，故D正确，

故选：D.

2.A

【详解】解：由y=j2x-5+j5-2x-3,得

2x-5>0

15-2x20，

x=2.5

解得｛..

y=-3

2xy=2x2.5x(-3)=-15,

故选：A.

3.B

【详解】解：当病=0时，m=0,

则方程为-x+l=0,解得：x=l,有实数根，

zn=0；

当小工。时，原方程为一元二次方程，

A=Z?2-4ac

=[-(2/%+1)1-4m2

=4nr+4m+l-4m2

=4m+1>0,

解得：fn>,

4

综上：机的取值范围"72-

4

故选：B.

4.D

【详解】解：Vx2-4x+3=0,

•*.x2-4x+4=-3+4,

(X-2)2=1.

故选：D.

5.C

【详解】解：如图，过点。作OG〃AC交8后于点G.

AM,MD=3,BDiDC=2:3,

.DM_1BD2

*'AM-3*~BC~~567*9

・：DG//AC,

.DGBD2DGDM\

"C£-^C-5?

：.CE=-DGAE=3DG,

2f

AE3DG6

A£T-5TZ-5.

—UKJ

2

故选：C.

6.C

【详解】解：・・•四边形ABC。为平行四边形,

JBO=DO,

丁点E是A3的中点，

・•・0E为AABD的中位线，

・・・AD=2OEf

VO£=10,

・・・AO=20.

故选C.

7.A

BE

【详解】•**tana=——,AE=lm,

AE

BE=tana,

,:BE=CF,

BE=CF=,

CF

：.tan^=—,

DF

...。尸=旦=』

tan(3tanp

故选：A.

8.B

【详解】VZC=90°,AC=12fBC=5,

•*-AB=>/122+52=13>

..0AC12

.・smB==——

A313

故选：B.

9.B

【详解】解：,・,黄扇形区域的圆心角为90。，

901

所以黄色区域所占的面积比例为

3604

即转动圆盘一次，指针停在黄色区域的概率是!,

4

故选：B.

10.A

【详解】解：・・・方程f-3x-1=0的两根分别是X、巧，

/.X]+%2=3,%工2=7，

••+E=(%+W)—2x[占=3“—2x(—1)=11.

故选：A

11.B

【详解】解：作OG_L8E交8E的延长线于G,作拉于，，如图所示:

•・•四边形A5c。是平行四边形，ZABC=60°,

：.AD=BC,ZBAD=120°,

•・・N8AC=90。，ZABC=60°9

：.ZACB=30°,ZEAF=30°,

：.BC=2ABf

•・・E是A。的中点，

:・AE=DE=AB,

JNA硝=30。=NEAR

：.AF=EF,

VF/71AD,

：.AE=2EH,EF=2FH,EF=—EH=—AE,

33

VZDEG=ZAEB=30°,DGLBE,

：.DE=2DG,EG=^DG,

e2后

设DG=x,则EG=£x,AE=DE=2x,EF=—!—x,

3

*/八sx6

.tanZ-DFE--尸--------=——

班x+65；

3

故选：B.

12.C

【详解】解：如图，作。”LAC于"连接"G延长"G交C。于F,作“石，CO于E,

・・•四边形A3CO为矩形，

/.CD=AB=2,NAZ>C=90。,

・.・DG±PG,DH±AC,

：.NDGP=NDHA=90。，

■:/DPG=/DAH,

A^ADH^PDG,

.ADDH

ZADH=/PDG,

…DP~DG

：.ZADP=ZHDG,

:・AADPSQHG,

：.ZDHG=ZDAP=定值，

・••点G在射线H尸上运动，

・••当CG，”/时，CG的值最小，

・・•四边形ABC。是矩形，

・•・ZADC=90。，

:・/ADH+/HDF=9Q0,

NDAH+ZADH=90°,

:.NHDF=NDAH=ZDHF，

:.FD=FH,

VZFC//+ZCD//=90°,ZFHC+ZFHD=90°,

：.4FHC=/FCH,

：.FH=FC=DF=-CD=l

2f

在心△4X7中，

ZADC=90°,AO=4,CO=2,

由勾股定理得：AC=y]AD2+CD2=V42+22=275，

.•.丽=四匹=号=拽

AC2755

/.CH=y]CD2-DH2=手

・,•EH=-D-H--C-H=—4,

CD5

■:ZCFG=NHFE/CGF=ZHEF=90°,CF=HF,

：.^CGF^HEF(AAS),

4

：.CG=HE=-f

4

・・・CG的最小值为二.

故选：C.

13.V5-2

【详解】解：便-2广心+2广

=［（石-2）（石+2）『二石-2）

=（5-4广2（6-2）

=1触（右一2）

=>/5—2；

故答案为：75-2.

14.-10

【详解】解：将x=l代入丁―5以+〃=0得1-5°+〃=。,

a2—5a=-l>

3a2-15a-7=3（«2-5a）-7,

/.3a2-15a-7=3（«2-5a）-7

=3x（-l）-7

故答案为：-10.

15.1或4或I"

【详解】解：矩形A8CD,

/.AD=BC=2tAB=DC=5,设=则PB=5—x,

①ADPAs^PCB,

APr）Ayo

F万,即广三，解方程得，2,14,

②ADPA^ACPB,

.APDAX2“—5

•TT而'即an==5'解方程得，-5,

州与APC8相似，则AP=1,AP=4或4P=1,

故答案为：1或4或!■.

16.巫

7

【详解】解：过点F作FH1BC,垂足为“,

DFr-

・.・NEDF=90。,tanZEFD=—=x/3,

DF

NEFD=60。,

:.ZAFE+ZDFC=12O°,

,/△ABC是等边三角形，

/.ZC=ZA=60°,AC=fiC=4,

ZAF£；+Z4EF=120°,

:.ZAEF=ZDFCf

:.AAEFS^CFD,

,AFEF

一~CD~~DF'

vZEDF=90°,ZEFD=60°,

cosZEFD=-=-,

EF2

..----=2,

CD

...设C£)=a,则AF=2a,

:.CF=AC-AF=4-2a,

在RtZ^CF“中，ZC=60°,

:.CH=-CF=2-a,

2

FH=旧CH=26-Ca,

:.DH=CD-CH=a-(2-a)=2a-2,

在Rt/XDFH中，DF。=DH2+FH2=(2a-2)2+(2x/3-岛＞=7/_20。+16=7(。-y)2+y

.•.OF?的最小值为12

二力尸的最小值为：2包.

7

17.(1)-73；(2)x,=p七=3

【详解】(1)解：卜2|+(万+3)°+2cos30。一(gj-V12

=2+l+2x±-3-26

2

=­y/3.

(2)解：x(2x-l)=3(2x-l)

x(2x-1)-3(2x-1)=0

(x-3)(2x-l)=0

2工一1二0或工一3二0,

18.(1)见详解；(2)4

【详解】(1)•:CD=CE,

：.NCDE=NCED,

VZAPB=180°-ZCDE,ZAEC=180。一NCED,

JZADB=ZAEC,

•・•ZDAC=ZBf

：.八ACEs^BAD；

(2)・・•在(1)中已证明△ACES^BS,

.AEBD«BDxCE

・・-=---,AD=--------,

CEADAE

VC£=3,80=4,AE=2,

.«BDxCE4x3,

.・AD=-------=------=6,

AE2

:.ED=AD-AE=6-2=4.

19.(1)20；(2)见解析;(3)1

【详解】（1）解：调查的总人数为：3+15%=20（人）,

故答案为：20；

(2)1-50%-25%-15%=10%,

20x10%=2(人),

。等级的男生人数有：2-1=1（人），

C等级的人数有：20x25%=5（人），

C等级的女生人数有：5-2=3（人），

（3）由题意画树形图如下:

从碳中选取

从炭中选取

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好

是相同性别的结果共有3种.

所以P（所选两位同学恰好是相同性别）:3=1

62

20.(1)20%；(2)20元

【详解】（1）解：设年平均增长率为x,由题意得:

20(1+x)2=28.8,

解得：%,=0.2=20%,赴=-2.2(舍).

答：年平均增长率为20%；

（2）解：设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得:

(y-6)[300+30(25-刈=6300,

整理得：/_4叮+420=0,

解得：X=20,%=21.

•售价不超过20元，

y=20.

答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300

元的利润额.

21.(l)5m：(2)宣传牌8高约2.7米

I巧

【详解】(1)解：RSABH中，i=tanZBAH=-==—,

V33

ZBAH=30°,

：.BH=-AB=5；

2

(2)解：过B作5G_L£>E于G,

由(1)得：BH=5,AH=5y/3,

BG=AH+AE=56+15,

RtABGC中，ZCBG=45°,

/.CG=BG=5凤15.

RtZXADE中，ZZME=60°,AE=15,

DE=^AE=156.

­'.CD=CG+GE-£>E=56+15+5-15石=20-1()6=2.7m.

答：宣传牌C。高约2.7米.

c

。

□

□

□

□

□

今好5。/G□

HAE

22.⑴”姮；(2)1；⑶g或当

835

用(2)的结论得到CM=1,证明ACEWSAB£4,即可求出BE的长.

【详解】(1)解：如图1,连接80交AC于O,

,••四边形ABCD是菱形，

AC1BD,C0=-AC=-x2=\,ZBCO=-ZBCD=-ZBAD,

2222

BO=\IBC2-co2=M，=V15，

:.S.=-B0C0=-x-Jl5x\=—,

Kfx-322

vAElBC,

:.ZAEC=ZBOC=90°9

•;ZACE=/BCO,

“ACESRCO,

.AEAC

AE2

ME=正，

2

・.・AE±BC9

.•.NAE/V=NBOC=90。,

NEAF=-ABAD=-NBCD,

22

:.^£AF=ZBCO,

（2）解：如图2,过点A作Aa_LBC于点H,

•.•E是BC中点，

,-.CE=-BC=-x4=2,

22

由（1）可知，AH=—,

2

,CH=>IAC2-AH2

13

:.EH=EC-CH=2——=-,

22

AE2=AH2+EH6,

•・•四边形ABC。是菱形，

/.ZCAD=ZBAC=-BAD,AD//BN,

2

ZDAN=ZN,

•・,^EAF=-ZBAD

2t

.\ZEAF=ZCAD=ZCAB,

/.ZEAF-ZCAN=ZCAD-Z.CAN,

:.^EAC=ZDAF,

ZE4C=ZAT,

•.•ZAEC=ZNEAf

.^AEC^NEA,

.AECE

一丽―TP

AE26c

二.EN=-----=-=3,

CE2

:.CN=EN—CE=3—2=\；

图2

(3)解：①当AM=AW时，如图3,过点A作AP_LBC,AQLCD,垂足分别为P、Q,

则NAP8=NAQ£>=90°,

•••四边形ABC。是菱形,

：.AB=AD,ZB=ZD,AB//CD,

在AABP和△A。。中，

ZB=/D

•