2024年高考数学一轮复习点点练38随机事件的概率古典概型与几何概型含解析理

PAGEPAGE9点点练38随机事务的概率、古典概型与几何概型一基础小题练透篇1．[2024·四川省成都市考试]在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地匀称的硬币做了100次试验，发觉正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A．0.4，0.4B．0.5，0.5C．0.4，0.5D．0.5，0.42．[2024·重庆市模拟]在一次试验中，随机事务A，B满意P(A)＝P(B)＝eq\f(2,3)，则()A．事务A，B肯定互斥B．事务A，B肯定不互斥C．事务A，B肯定相互独立D．事务A，B肯定不相互独立3．[2024·吉林省吉林市月考]小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平常小王都将笔杆和笔帽套在一起，但间或也会将笔杆和笔帽随机套在一起搭配成不同色，则小王将两支笔的笔杆和笔帽的颜色混搭的概率是()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,6)4．[2024·广西全州县测试]向上抛一枚匀称的正方体骰子3次，向上点数记为M，点数之和正好等于5的概率为()A．eq\f(1,10)B.eq\f(1,36)C．eq\f(2,15)D．eq\f(4,15)5．某地一重点中学为让学生提高遵守交通的意识，每天都派出多名学生参与与交通相关的各类活动．现有包括甲、乙两人在内的6名中学生，自愿参与交通志愿者的服务工作，这6名中学生中2人被安排到学校旁边路口执勤，2人被安排到医院旁边路口执勤，2人被安排到中心市场旁边路口执勤，假如安排去向是随机的，则甲、乙两人被安排到同一路口的概率是()A.eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)6．[2024·广东省佛山调研]要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班级的概率为()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,4)7．[2024·上海市检测]设集合A＝{1，2，3，…，10，11}，A中三个不同的元素组成的全部子集中，任取一个集合，这集合中三个元素和为偶数的概率为________．(结果用数值表示)8．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品．从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为________．二实力小题提升篇1.[2024·广西南宁质检]哥尼斯堡“七桥问题”是闻名的古典数学问题，它描述的是：在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图1).问是否可能从这四块陆地中任一块动身，恰好通过每座桥一次，再回到起点？瑞士数学家欧拉于1736年探讨并解决了此问题，他把该问题归结为如图2所示的“一笔画”问题，并证明白上述走法是不行能的．假设在图2所示七条线中随机选取两条不同的线，则这两条线都与A干脆相连的概率为()A．eq\f(2,7)B．eq\f(3,7)C．eq\f(1,2)D．eq\f(10,21)2．[2024·广东省四校联考]为提高学生的身体素养，加强体育熬炼，高三(1)班A，B，C三位同学进行足球传球训练，约定：球在某同学脚下必需传出，传给另外两同学的概率均为eq\f(1,2)，不考虑失球，球刚起先在A同学脚下，经过5次传球后，球回到A同学脚下的概率为()A.eq\f(5,8)B．eq\f(5,16)C．eq\f(11,32)D．eq\f(13,32)3．[2024·河北省邢台市联考]8个人排成两排，每排4人，则甲、乙不同排的概率为()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,7)C．eq\f(5,18)D．eq\f(2,7)4．[2024·新疆克拉玛依市模拟]“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，着陆的飞行员须捕获钩挂上其中一条，则为“胜利着陆”，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住其次条、第三条拦阻索的概率为62%，捕获钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼－15战机白天着舰演练20次均胜利，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为()A．5B．3C．2D．45．[2024·江苏徐州检测]某学校高三年级有A，B两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________．6．[2024·浙江湖州检测]现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个．若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是________．三高考小题重现篇1.[2024·全国乙卷]在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))随机取1个数，则取到的数小于eq\f(1,3)的概率为()A．eq\f(3,4)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,6)2．[2024·全国甲卷]将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(2,5)C．eq\f(2,3)D．eq\f(4,5)3．[2024·全国卷Ⅰ]设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,2)D．eq\f(4,5)4．[2024·全国卷Ⅰ]我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的改变，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和“阴爻“——”，如图就是一重卦．在全部重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A．eq\f(5,16)B．eq\f(11,32)C．eq\f(21,32)D．eq\f(11,16)5．[2024·江苏卷]将一颗质地匀称的正方体骰子先后抛掷2次，视察向上的点数，则点数和为5的概率是________.6．[2024·江苏卷]从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参与志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________．四经典大题强化篇1.依据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)共6门学科中随意选择3门学科参与考试．依据以往统计资料，1位考生选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2.(1)求1位考生至少选择生物、物理2门学科中的1门的概率；(2)若某校400名考生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理2门学科的概率．2．[2024·安徽五校检测]一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如表：A类轿车B类轿车C类轿车舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi(1≤i≤8，i∈N)，设样本平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，求|xi－eq\o(x,\s\up6(－))|≤0.5的概率．点点练38随机事务的概率、古典概型与几何概型一基础小题练透篇1．答案：C解析：某同学用一枚质地匀称的硬币做了100次试验，正面朝上出现了40次，所以出现正面朝上的频率为eq\f(40,100)＝0.4，因为每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是0.5，所以出现正面朝上的概率是0.5.2．答案：B解析：若事务A，B为互斥事务，则P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝eq\f(4,3)>1，与0≤P（A＋B）≤1冲突，所以P（A＋B）≠P（A）＋P（B），所以事务A，B肯定不互斥，所以B正确，A错误，由题意无法推断P（AB）＝P（A）P（B）是否成立，所以不能推断事务A，B是否相互独立，所以CD错误．3．答案：C解析：设三支款式相同、颜色不同的圆珠笔分别为A，B，C，与之相同颜色的笔帽分别为a，b，c，将笔和笔帽随机套在一起，基本领件有：（Aa，Bb，Cc），（Aa，Bc，Cb），（Ab，Ba，Cc），（Ab，Bc，Ca），（Ac，Bb，Ca），（Ac，Ba，Cb），共有6个基本领件，小王将两支笔杆和笔帽的颜色混搭包含的基本领件有：（Aa，Bc，Cb），（Ab，Ba，Cc），（Ac，Bb，Ca），共有3个基本领件，∴小王将两支笔杆和笔帽的颜色混搭的概率是P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).4．答案：B解析：向上的点数之和为5的基本领件有（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，1），共6种状况，而全部的基本领件个数为6×6×6＝216个，所以点数之和正好等于5的概率为eq\f(6,216)＝eq\f(1,36).5．答案：A解析：由题意，把6名同学平均安排到三个不同的路口，共有eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝90种安排方案，其中甲、乙两人被安排到同一路口有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝18种可能，所以甲、乙两人被安排到同一路口的概率为eq\f(18,90)＝eq\f(1,5).6．答案：B解析：将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁4名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则共有eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))种方法，安排给A，B，C三个班级的全部方法有eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝eq\f(4×3,2)×3×2＝36种；甲被分到A班，有两种状况：①甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝6种；②甲和另外一人分到A班，则剩余两个班级各1人，共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝6种；综上可知，甲被分到A班的概率为eq\f(6＋6,36)＝eq\f(1,3).7．答案：eq\f(17,33)解析：集合A＝{1，2，3，…，10，11}，A中三个不同的元素组成的全部子集共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(11))＝165个，集合中三个元素和为偶数的子集个数，共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝10＋75＝85个，集合中三个元素和为偶数的概率为P＝eq\f(85,165)＝eq\f(17,33).8．答案：0.21解析：设抽到一等品，二等品，三等品分别为事务A，B，C，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（A）＋P（B）＝0.86,P（B）＋P（C）＝0.35,P（A）＋P（B）＋P（C）＝1))，解得P（B）＝0.21.二实力小题提升篇1．答案：D解析：由题可知，若从7条线路中选2条，则有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))＝21种方法，若选出的两条线都与A相连，则共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝10种方法，则这两条线都与A干脆相连的概率为P＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10)))＝eq\f(10,21).2．答案：B解析：由题可知，起先在A同学脚下，5次传球共有32种可能，ABABAB，ABABAC，ABABCA，ABABCB，ABACAB，ABACAC，ABACBA，ABACBC，ABCABA，ABCABC，ABCACA，ABCACB，ABCBAB，ABCBAC，ABCBCA，ABCBCB，ACABAB，ACABAC，ACABCA，ACABCB，ACACAB，ACACAC，ACACBA，ACACBC，ACBABA，ACBABC，ACBACA，ACBACB，ACBCAB，ACBCAC，ACBCBA，ACBCBC，其中起先在A同学脚下，经过5次传球后，球回到A同学脚下的有10种，∴球回到A同学脚下的概率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(5)×10＝eq\f(10,32)＝eq\f(5,16).3．答案：B解析：因为8个人排成两排，每排4人，共Aeq\o\al(\s\up1(8),\s\do1(8))种结果，其中甲、乙不同排共2Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6))种结果，所以甲、乙不同排的概率为eq\f(2Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)),Aeq\o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)))＝eq\f(4,7).4．答案：B解析：由题意知，舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1－18%－62%－5%＝15%，故舰载机被第四条拦阻索挂住的次数约为20×0.15＝3.5．答案：eq\f(1,2)解析：由题意可知，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，共有23＝8种状况，甲、乙两人不在同一教室上自习，可先考虑甲在A，B两个自习教室选一个教室自习，然后乙在另一个教室自习，则丙可在A，B两个自习教室随意选一个自习，由分步乘法计数原理可知，有2×2＝4种状况．因此，甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).6．答案：eq\f(2,5)解析：将5个不同编号的小球随机排成一列所包含的基本领件总数n＝Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝120，其中只有一种颜色的球相邻的排列方法有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝48（种），两种颜色的球相邻的排列方法有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝24（种），因此相同颜色的球都不相邻所包含的基本领件个数m＝120－48－24＝48.所以相同颜色的球都不相邻的概率P＝eq\f(m,n)＝eq\f(48,120)＝eq\f(2,5).三高考小题重现篇1．答案：B解析：因为区间（0，eq\f(1,2)）的长度为eq\f(1,2)，区间（0，eq\f(1,3)）的长度为eq\f(1,3)，所以在区间（0，eq\f(1,2)）随机取1个数，则取到的数小于eq\f(1,3)的概率P＝eq\f(1,3)÷eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).2．答案：C解析：将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＝5种排法，若2个0不相邻，则有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝10种排法，所以2个0不相邻的概率为eq\f(10,5＋10)＝eq\f(2,3).3．答案：A解析：从O，A，B，C，D中任取3点的状况有（O，A，B），（O，A，C），（O，A，D），（O，B，C），（O，B，D），（O，C，D），（A，B，C），（A，B，D），（B，C，D），（A，C，D），共有10种不同的状况，由图可知取到的3点共线的有（O，A，C）和（O，B，D）两种状况，所以所求概率为eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).4．答案：A解析：由6个爻组成的重卦种数为26＝64，在全部重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝20.依据古典概型的概率计算公式得，所求概率P＝eq\f(20,64)＝eq\f(5,16).5．答案：eq\f(1,9)解析：将一颗质地匀称的正方体骰子先后抛掷2次，向上的点数共有36种状况，其中点数和为5的状况有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，则所求概率为eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).6．答案：eq\f(7,10)解析：记3名男同学为A，B，C，2名女同学为a，b，则从中任选2名同学的状况有（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共10种，其中至少有1名女同学的状况有（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共7种，故所求概率为eq\f(7,10).四经典大题强化篇1．解析：记A表示事务“考生选择生物”，B表示事务“考生选择物理但不选择生物”，C表示事务“考生至少选择生物、物理2门学科中的1门”，D表示事务“考生选择生物但不选择物理”，E表示事务“考生同时选择生物、