新教材2024年秋高中数学课时分层作业36对数函数性质的应用新人教A版必修第一册

课时分层作业(三十六)对数函数性质的应用一、选择题1．函数f(x)＝lg|x|为()A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减2．函数y＝x＋log2x(x≥1)的值域为()A．(1，＋∞) B．(－∞，1)C．[1，＋∞) D．[－1，＋∞)3．若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－4，4]C．(－∞，－4)∪[2，＋∞)D．[－4，4)4．函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数5．(多选)已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3，则下列说法正确的是()A．f(4)＝－3B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点C．函数y＝f(x)的最小值为－4D．函数y＝f(x)的最大值为4二、填空题6．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为12，则a7．(2024·广东深圳月考)函数f(x)＝ln2x1+8．函数y＝log1三、解答题9．已知f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)若函数f(x)有最小值－2，求a的值．10．函数f(x)＝lg(x2+1＋A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数11．设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是()A．f(a＋1)<f(b＋2)B．f(a＋1)≤f(b＋2)C．f(a＋1)≥f(b＋2)D．f(a＋1)>f(b＋2)12．已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0，2)上单调递增B．f(x)在(0，2)上单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称13．已知f(x)＝1-2ax+514．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，f13＝0，求不等式f15．已知f(x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)．(1)指出函数f(x)的定义域，并求f-13，(2)视察(1)中的函数值，请你猜想函数f(x)的一特性质，并证明你的猜想；(3)解不等式：f(1＋x)＋ln3>0．课时分层作业(三十六)1．D[已知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于坐标原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数；当x>0时，f(x)＝lgx在区间(0，＋∞)上单调递增，又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调递减．]2．C3．D[令t(x)＝x2－ax－3a，则由函数f(x)＝log2t(x)在区间(－∞，－2]上单调递减，可得函数t(x)在区间(－∞，－2]上单调递减，且t(－2)>0，即a2≥-2，4+2a-3a>0，4．B[∵3x＋3－x＞0恒成立，∴f(x)的定义域为R．又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故选B．]5．ABC[A正确，f(4)＝(log24)2－log242－3＝－3；B正确，令f(x)＝0，得(log2x＋1)(log2x－3)＝0，解得x＝12或x＝8，即f(x)的图象与x轴有两个交点；C正确，因为f(x)＝(log2x－1)2－4(x>0)，所以当log2x＝1，即x＝2时，f(x)取得最小值－4；D错误，f(x)没有最大值．故选ABC．6．4[由题意可知f(x)＝logax在[a，2a]上单调递增，∴f(x)max－f(x)min＝loga2a－logaa＝12∴loga2＝12，∴a12＝2，∴a＝7．－1[要使函数有意义，必需满意2x1+x＋a>0，即a+2x+a1+x>0，且a≠－2，又f(x)为奇函数，定义域关于原点对称，所以aa+2＝－1，即a8．－1(－∞，0)[∵函数y＝x2＋2在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴函数y＝log12(x2＋2)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，∴当x＝0时，函数取得最大值，即ymax＝log129．[解](1)由1-x>0，x+3>0，得定义域为{x|f(x)＝loga(－x2－2x＋3)，令t＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，因为x∈(－3，1)，所以t∈(0，4]．所以f(x)＝g(t)＝logat，t∈(0，4]．当0<a<1时，f(x)min＝g(4)＝loga4，值域为[loga4，＋∞)．当a>1时，值域为(－∞，loga4]．(2)f(x)min＝－2，由(1)及题意得0<a<1，10．A[易知该函数的定义域为R，又f(x)＋f(－x)＝lg(x2+1＋x)＋lg(x2+1－x)＝lg[(x2+1＋x)·(x2+1－x)]＝lg1＝0，∴f(x∴f(x)为奇函数．]11．D[因为函数f(x)是偶函数，所以b＝0，又函数在(－∞，0)上单调递增，所以函数在(0，＋∞)上单调递减，则0<a<1，所以1<a＋1<2．因为f(a＋1)＝loga|a＋1|，f(b＋2)＝loga2，且1<a＋1<2，所以f(a＋1)>f(b＋2)．]12．C[∵函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，∴f(2－x)＝ln(2－x)＋lnx，即f(x)＝f(2－x)，即y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．]13．-13，12[要使函数f(则必需满意1即a<12，a≥-114．[解]∵f(x)是R上的偶函数，∴它的图象关于y轴对称．∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(x)在(－∞，0]上单调递减，由f13＝0，得f-13∴f(log18x)>0⇒log18x<－13或解得x>2或0<x<12∴原不等式的解集为0，12∪(2，＋15．[解](1)要使函数有意义，则1-x>0，1+x>0⇒x所以函数f(x)的定义域是(－1，1)．f-13＝ln43－ln2f-12＝ln32－ln1f12＝ln12－ln32f13＝ln23－ln43(2)由(1)得f-13＝－f13，f-12＝－f12在(－1，1)上任取自变量x，f(－x)＝ln