河北省廊坊市名校2025届数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

河北省廊坊市名校2025届数学九上期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40° B．50° C．80° D．100°2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（）A． B． C． D．3．用配方法将方程变形为，则的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．下列各组图形中，是相似图形的是（）A． B．C． D．5．函数中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．x≤1或x≠06．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．＝﹣5，＝3 D．＝5，＝37．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A． B． C． D．8．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．109．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）10．如图，在中，中线相交于点，连接，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则▲.（用>、<、=填空）．12．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.13．若，，则______.14．二次函数的图像开口方向向上，则______0.(用“=、>、<”填空)15．若2是方程x2﹣2kx+3=0的一个根，则方程的另一根为______．16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝_____17．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，则cosB=__________18．如图，点p是∠的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？20．（6分）如图，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，动点P、Q同时从点B出发，动点P沿BA以1个单位长度/秒的速度向点A移动，动点Q沿BC以2个单位长度/秒的速度向点C移动，运动时间为t秒．连接PQ，将△QBP绕点Q顺时针旋转90°得到△，设△与△ABC重合部分面积是S．（1）求证：PQ∥AC；（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．21．（6分）某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数．商场销售该商品每月获得利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？22．（8分）综合与实践：操作与发现：如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE＝2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG．探索与证明：求证：（1）四边形EFBG是矩形；（2）△ABG∽△PBF．23．（8分）已知：如图，，点在射线上．求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部．(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)24．（8分）将一元二次方程化为一般形式，并求出根的判别式的值．25．（10分）先化简，再求值：，其中x是方程的根．26．（10分）如图所示，在中，点在边上，联结，，交边于点，交延长线于点，且.（1）求证：；（2）求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故选B．2、D【分析】过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A作AB⊥x轴于点B，∵A的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故选：D．【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．3、B【分析】将方程用配方法变形，即可得出m的值.【详解】解：，配方得：，即，则m=5.故选B.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.4、D【分析】根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得出答案，【详解】解：．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；．形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；．形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；故选：．【点睛】本题考查的知识点是相似图形的定义，理解掌握概念是解题的关键.5、D【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，且，

解得：且．

故选：D．【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6、D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵2x（x﹣5）＝6（x﹣5）2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，则x﹣5＝0或2x﹣6＝0，解得x＝5或x＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7、B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8、C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B．考点：概率的求法9、A【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（-2，-3）．故选A．10、B【分析】BE、CD是△ABC的中线，可知DE是△ABC的中位线，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【详解】解：∵BE、CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△DOE∽△COB，∴,故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE和△OBC相似是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞．【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y1的大小关系：∵二次函数y=﹣x1﹣1x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大．∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y1）是二次函数y=﹣x1﹣1x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y1．12、15π【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.13、28【分析】先根据完全平方公式把变形，然后把，代入计算即可.【详解】∵，，∴(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案为：28.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.14、>【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>1.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，>1；图像开口方向向下，<1．15、．【解析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.【详解】解：设方程的另一根为x1，又∵x2=2，∴2x1=3，解得x1=，故答案是：．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，应该熟练掌握两根之和，两根之积.16、58°【解析】根据圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=32°，∠ADB=90°，根据互余的概念计算即可．【详解】由圆周角定理得,∠BAD=∠BCD=32°，∵AB为⊙O的直径，∴∴故答案为【点睛】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.17、【分析】由题意直接运用直角三角形的边角间关系进行分析计算即可求解得出结论.【详解】解：如图，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，熟练掌握正弦和余弦所对应的边角关系是解题的关键.18、【分析】根据题意过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出，代入进行计算求出即可．【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案为：．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，则．三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）P（积为奇数）=【分析】（1）用树状图列举出2次不放回实验的所有可能情况即可；（2）看是奇数的情况占所有情况的多少即可．【详解】（1）（2）P（积为奇数）=20、（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意可得出，继而可证明△BPQ∽△BAC，从而证明结论；（2）由题意得出QP`⊥AC，分三种情况利用相似三角形的判定及性质讨论计算．【详解】解：（1）∵BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6∴∵∠B=∠B∴△BPQ∽△BAC∴∠BPQ=∠A∴PQ∥AC（2）∵BP=tBQ=2t∴P`Q=∵AB=3BC=6∴AC=3∵PQ∥AC∴QP`⊥AC当0<t≤时，S=t2当<t≤1时：设QP`交AC于点MP`B`交AC于点N∴∠QMC=∠B=90°∴△QMC∽△ABC∴∴∴QM=∵P`Q=t∴P`M=又∵∠P`=∠BPQ=∠A∴△P`NM∽△ACB∴∴MN=2P`M∴S△P`MN=P`M·MN=P`M2=∴当1<t≤3时设QB`交AC于点H∵∠HQM=∠PQB∴△HMQ∽△PBQ∴∴MH=MQ∴综合上所述：【点睛】本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，涉及的知识点有相似三角形的判定及性质、勾股定理、三角形面积公式、旋转的性质等，需要有数形结合的能力以及较强的计算能力．21、（1）；（2）销售单价应为元或元；（3）定价每件元时，每月销售新产品的利润最大．【分析】（1）根据：月利润=（销售单价-成本价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函数的性质解答即可．【详解】（1），（2）由题意得，，解得：，，∴每月想要获得元的利润，销售单价应为元或元．（3），∵，∴当时，有最大值，答：定价每件元时，每月销售新产品的利润最大．【点睛】本题考查了二次函数的应用，销售问题的数量关系：利润=每件利润×销售量的运用，二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解答时求出函数的解析式是关键．22、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先通过等量代换得出GE＝BF，然后由AE⊥CD，BF⊥CD得出AE∥BF，从而得到四边形EFBG是平行四边形，最后利用BF⊥CD，则可证明平行四边形EFBG是矩形；（2）先通过矩形的性质得出∠AGB＝∠GBF＝∠BFE＝90°，然后通过等量代换得出∠ABG＝∠PBF，再加上∠AGB＝∠PFB＝90°即可证明△ABG∽△PBF．【详解】（1）证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，∵AE＝2BF，∴BF＝AE，∵点G是AE的中点，∴GE＝AE，∴GE＝BF，又AE∥BF，∴四边形EFBG是平行四边形，∵BF⊥CD，∴平行四边形EFBG是矩形；（2）∵四边形EFBG是矩形，∴∠AGB＝∠GBF＝∠BFE＝90°，∵∠ABP＝90°，∴∠ABP﹣∠GBP＝∠GBF﹣∠GBP，即∠ABG＝∠PBF，∵∠ABG＝∠PBF，∠AGB＝∠PFB＝90°，∴△ABG∽△P