2025届四川省德阳市旌阳区九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2025届四川省德阳市旌阳区九年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若，那么的值是（）A． B． C． D．2．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处 B．②处 C．③处 D．④处3．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和14．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）5．下列函数中，是的反比例函数（）A． B． C． D．6．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是(

)A．2 B．1 C．32-8．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形9．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（）A． B． C． D．10．抛物线y＝x2+6x+9与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．12．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为_______________14．如图，是的直径，是的切线，交于点，，，则______．15．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．16．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．17．在中，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当________时，以A、D、E为顶点的三角形与相似．18．一元二次方程x2＝2x的解为________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF⊥BD交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，（1）如图1，求证：EG=CG；（2）将图1中的ΔBEF绕点B逆时针旋转45°，如图2，取DF的中点G，连接EG，CG．问（（3）将图1中的ΔBEF绕点B逆时计旋转任意角度，如图3，取DF的中点G，连接EG，CG．问（20．（8分）如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC与△DEC的面积比．21．（8分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．22．（10分）如图，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为．①②③④（1）问题发现：当时，．（2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．（3）问题解决：当旋转至三点共线时，如图③，图④，直接写出线段的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为（4,2），的垂直平分线分别交于点，过点的反比例函数的图像交于点．（1）求反比例函数的表示式；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）连接，在反比例函数图像上存在点，使，直接写出点的坐标．24．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．25．（12分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．26．如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B．点Q是二次函数图像上一动点。（1）当时，求点Q的坐标；（2）过点Q作直线//BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．【详解】∵，∴设a＝2k，则b＝3k，则原式＝=．故选：A．【点睛】本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键．2、B【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵∴马应该落在②的位置，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．3、B【详解】方程3x2－4x－1＝0的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.4、A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵,∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵,∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.5、A【分析】根据形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．分别对各选项进行分析即可．【详解】A．是反比例函数，正确；B．是二次函数，错误；C．是一次函数，错误；D．，y是的反比例函数，错误．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式为（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．6、D【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．7、B【分析】设AT交⊙O于点D，连结BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再由切线性质结合已知条件得△BDT和△ABD都为等腰直角三角形，由S阴=S△BDT计算即可得出答案.【详解】设AT交⊙O于点D，连结BD，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切线，∴△BDT和△ABD都为等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=TD=22AB=2∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，∴S阴=S△BDT=12×2×2故答案为B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积．8、D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．9、D【分析】把∠A置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可．【详解】解：如图所示，在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,∴AC===5∴==.故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键．10、B【分析】根据题意，求出b2﹣4ac与0的大小关系即可判断.【详解】∵b2﹣4ac＝36﹣4×1×9＝0∴二次函数y＝x2+6x+9的图象与x轴有一个交点．故选：B．【点睛】此题考查的是求二次函数与x轴的交点个数，掌握二次函数与x轴的交点个数和b2﹣4ac的符号关系是解决此题的关键.11、A【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.12、D【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接，根据旋转的性质得到，根据相似三角形的性质得，即，即可得到结论．【详解】解：连接，∵矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，

∴=BC=AD，，，

∵三点在同一直线上，∴∴．即．解得或（舍去）所以．故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．14、【分析】因是的切线，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直径，则△ABC是直角三角形，可证得△ABC∽△APB，利用相似的性质即可得出BC的结果．【详解】解：∵是的切线∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直径∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查的是圆的性质以及相似三角形的性质和判定，掌握以上几点是解此题的关键．15、60°【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．16、1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．

∴桌上共有1枚硬币．

故答案为：1．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17、【解析】当时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE=；当时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE=；故答案是：.18、x1＝0，x1＝1【解析】试题分析：移项得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1．考点：解一元二次方程三、解答题（共78分）19、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．

（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．

（3）结论依然成立．过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出结论．【详解】（1）在RtΔFCD中，G为DF∴CG=1同理，在RtΔDEF中，EG=∴EG=CG．（2）如图②，（1）中结论仍然成立，即EG=CG．

理由：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．

∴∠AMG=∠DMG=90°．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．

在△DAG和△DCG中，

AD＝CD∠ADG＝∠CDGDG＝DG，

∴△DAG≌△DCG（SAS），

∴AG=CG．

∵G为DF的中点，

∴GD=GF．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠BAD，

∴AD∥EF，

∴∠N=∠DMG=90°．∠DGM＝∠FGNFG＝DG∠MDG＝∠NFG，

∴△DMG≌△FNG（ASA），

∴MG=NG．

∵∠DA∠AMG=∠N=90°，

∴四边形AENM是矩形，

∴AM=EN，

在△AMG和△ENG中，

AM＝EN∠AMG＝∠ENGMG＝NG，

∴△AMG≌△ENG（SAS），

∴AG=EG，

∴EG=CG；

（3）如图③，（1）中的结论仍然成立．

理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN⊥AB于N．

∵MF∥CD，

∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°

∵FN⊥AB，

∴∠FNH=∠ANF=90°．

∵G为FD中点，

∴GD=GF．

在△MFG和△CDG中

∠FMG＝∠DCG∠MFD＝∠CDGGF＝GD，

∴△CDG≌△MFG（AAS），

∴CD=FM．MG=CG．

∴MF=AB．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°．

∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，

∴∠NFH=∠EBH．

∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，

∴四边形ANFQ是矩形，

∴∠MFN=90°．

∴∠MFN=∠CBN，

∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，

∴∠MFE=∠CBE．

在△EFM和△EBC中

MF＝AB∠MFE＝∠CBEEF＝EB，

∴△EFM≌△EBC（SAS），

∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，

∵∠【点睛】考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．20、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC∽△EBC；（2）依据△DAC∽△EBC所得条件，证明△ABC与△DEC相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】（1）证明：∵△EBC是等腰直角三角形∴BC＝BE，∠EBC＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°．同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．∴△DAC∽△EBC．（2）解：∵在Rt△ACD中，AC2＋AD2＝CD2，∴2AC2＝CD2∴,∵△DAC∽△EBC∴＝，∴＝，∵∠BCE＝∠ACD∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，∵在△DEC和△ABC中，＝，∠BCA＝∠ECD，∴△DEC∽△ABC，∴S△ABC:S△DEC＝＝.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.21、（1）2s（2）①证明见解析，②【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）①连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，继而证得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分∠AEC，易证得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案．试题解析：(1)∵当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板运动的时间为：2s；(2)①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE=∠CEF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC；②由①知：OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm，∴tan30°=3AF，∴AF=3cm，由①知：EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=∠AEC=30°，∴∠AEF=∠EAF，∴△AFE是等腰三角形，且AF=EF，∴EF=3cm.22、（1）；（2）无变化，理由见解析；（3）图③中；图④中；【分析】（1）问题发现：由勾股定理可求AC的长，由中点的性质可求AE，BD的长，即可求解；（2）拓展探究：通过证明△ACE∽△BCD，可得；（3）问题解决：由三角形中位线定理可求DE=1，∠EDC=∠B=90°，由勾股定理可求AD的长，即可求AE的长．【详解】解：（1）问题发现：∵∠B=90°，AB=2，BC=6，∴AC=，∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴AE=EC=，BD=CD=3，∴，故答案为：；（2）无变化；证明如下：∵点，分别是边，的中点，∴由旋转的性质，，，∵，，∴，∴，∴；（3）如图③，∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE=AB=1，DE∥AB，∴∠CDE=∠B=90°，∵将△EDC绕点C顺时针方向旋转，∴∠CDE=90°=∠ADC，∴AD=，∴AE=AD+DE=；如图④，由上述可知：AD=，∴；【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23、（1）反比例函数表达式为；（2），证明见解析；（3）．【分析】（1）求出点横坐标，也就是.由垂直平分，得到,,,在，,求出,从而求出.（2）方法一:通过边长关系可证,为公共角,从而,,;方法二:求出直线与直线的解析式，系数相等,所以方法三:延长交轴于点,证明,四边形是平行四边形,.（3）求出,根据,设,代入点坐标，求得,与联立,求出的坐标.【详解】（1）连接，∵垂直平分，∴．∵，∴．设，则，∵四边形矩形，∴，．在中，．即．解得．∴点．将点的坐标代入中，得．∴所求反比例函数表达式为．（2）．方法一：将代入得，，∴点．∵，，，，∴，，，．∴，．∴．∵，∴．∴．∴．方法二：将代入得，，∴点．由（1）知，，．设直线的函数表达式为，∵点在直线上，∴，∴．∴设直线的函数表达式为．设直线的函数表达式为，∵点在直线上，∴解得∴直线的函数表达式为．∵直线与直线的值为，∴直线与直线平行．∴．方法三：延长交轴于点，设直线的函数表达式为，∵点在直线上，∴解得∴直线的函数表达式为．将代入中，得．∴点．∴，．∴．∵四边形矩形，∴．∴四边形是平行四边形．∴．（3）．【点睛】本题考查了反比例函数的求法,平行的性质以及两直线垂直的性质.24、（1）见解析；（2）2π【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；

（2）根据扇形的面积公式求解即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）∵CA=，∴S==2π．【点睛】本题考查旋转作图的知识，难度不大，注意掌握旋转作图的三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度．25、(1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=AE，理由详见解析.【分析】（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【详解】解：（1）如图①中，结论：AF=AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（2）如图②中，结论：AF=AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=1