河南省洛阳市偃师市2025届九上数学期末学业水平测试试题含解析

河南省洛阳市偃师市2025届九上数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形2．抛物线与坐标轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．下列各组中的四条线段成比例的是()A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm5．已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C．-1 D．+17．如图所示，抛物线y=ax2-x+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点（3，0），则a+c的值为（

）A．0 B．－1 C．1 D．28．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°10．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是A． B． C． D．11．二位同学在研究函数(为实数，且)时，甲发现当0<<1时，函数图像的顶点在第四象限；乙发现方程必有两个不相等的实数根，则()A．甲、乙的结论都错误 B．甲的结论正确，乙的结论错误C．甲、乙的结论都正确 D．甲的结论错误，乙的结论正确12．某学习小组在研究函数y＝x3﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”x3﹣2x＝2实数根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．14．如图，在中，，，，点为边上一点，，将绕点旋转得到（点、、分别与点、、对应），使，边与边交于点，那么的长等于__________.15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．16．如图，已知是直角，在射线上取一点为圆心、为半径画圆，射线绕点顺时针旋转__________度时与圆第一次相切.17．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________．18．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图像上，点B在函数图像上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为_____.三、解答题（共78分）19．（8分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级班的名男生名女生中和九年级班的名男生名女生中各随机选出名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率．20．（8分）如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30°，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60°，求宣传条幅BC的长.（，结果精确到0.1米）21．（8分）我市某校准备成立四个活动小组：．声乐，．体育，．舞蹈，．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（10分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？23．（10分）已知a＝，b＝，求．24．（10分）解方程：x2﹣4x﹣12=1．25．（12分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.26．某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边）.（1）若围成的花园面积为，求花园的边长；（2）在点处有一颗树与墙，的距离分别为和，要能将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时花园的边长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，原命题是假命题；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，原命题是真命题；故选：D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．2、C【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与轴的交点坐标，再解方程得抛物线与轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．【详解】当时，，则抛物线与轴的交点坐标为，当时，，解得，抛物线与轴的交点坐标为，所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．3、B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.综上所述，是中心对称图形的有3个.故答案选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.4、D【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例.【详解】A.从小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合题意；B.从小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合题意；C.从小到大排列，由于3，所以不成比例，不符合题意；D.从小到大排列，由于1，所以成比例，符合题意；故选D.【点睛】此题主要考查线段成比例的关系，解题的关键是通过计算判断是否成比例.5、A【解析】试题分析：根据题意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=．故选B．考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．6、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7、B【解析】∵抛物线的对称轴是直线，且图像经过点（3，0），∴，解得：，∴.故选B.8、A【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．【详解】解：∵抛物线，

∴抛物线的顶点坐标是：（1，3），

故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标．能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．9、C【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出∠AOC是解此题的关键．10、A【详解】考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选A．11、D【分析】先根据函数的解析式可得顶点的横坐标，结合判断出横坐标可能取负值，从而判断甲不正确；再通过方程的根的判别式判断其根的情况，从而判断乙的说法.【详解】，原函数定为二次函数甲：顶点横坐标为，，所以甲不正确乙：原方程为，化简得：必有两个不相等的实数根，所以乙正确故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象的性质、顶点坐标、一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当，方程有两个不相等的实数根；（2）当，方程有两个相等的实数根；（3）当，方程没有实数根.12、C【分析】利用直线y=2与yx1﹣2x的交点个数可判断x1﹣2x=2实数根的个数．【详解】由图象可得直线y=2与yx1﹣2x有三个交点，所以x1﹣2x=2实数根的个数为1．故选C．【点睛】本题考查了函数图像的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图像的交点问题是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【详解】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，则S△AEC=EC•AD=4．故答案为4．【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．14、【分析】如图，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC′是矩形即可解决问题．【详解】如图，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，

∴=，

∴AB=13，BC==12，

∵PC=3，

∴PB=9，

∵∠BPH∽△BAC，

∴，

∴，

∴PH=，

∵AB∥B′C′，

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，

∴四边形PHGC′是矩形，

∴CG′=PH=，

∴A′G=5-=，

故答案为．【点睛】此题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、1【分析】根据弧长公式L＝求解即可．【详解】∵L＝，∴R＝＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L＝．16、60【分析】根据题意，画出旋转过程中，与圆相切时的切线BA1，切点为D,连接OD，根据切线的性质可得∠ODB=90°，然后根据已知条件，即可得出∠OBD=30°，从而求出旋转角∠ABA1．【详解】解：如下图所示，射线BA1为射线与圆第一次相切时的切线，切点为D,连接OD∴∠ODB=90°根据题意可知：∴∠OBD=30°∴旋转角：∠ABA1=∠ABC－∠OBD=60°故答案为：60【点睛】此题考查的是切线的性质和旋转角，掌握切线的性质是解决此题的关键．17、1【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．【详解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9，∵AE=2，∴，解得：AB=1．故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.18、1【分析】设A(m，)，B(m，)，则AB=-，△ABC的高为m，根据三角形面积公式计算即可得答案.【详解】∵A、B分别为、图象上的点，AB∥y轴，∴设A(m，)，B(m，)，∴S△ABC=（-）m=1.故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标都满足反比例函数的解析式是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）首先根据题意列表，由树形法可得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，根据概率公式即可求得解．【详解】解：（1）用树状图表示如下：（A表示男生，B表示女生）由树状图知共有6种等可能结果（2）由树状图知：2名主持人1男1女有3种，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以P(恰好一男一女)=【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．20、宣传条幅BC的长为17.3米.【解析】试题分析：先由∠F=30°，∠BEC=60°解得∠EBF=30°=∠F，从而可得BE=FE=20米，再在Rt△BEC中由sin∠BEC=即可解得BC的值.试题解析：∵∠BEC=∠F+∠EBF，∠F=30°，∠BEC=60°，∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F，∴BE=FE=20（米）.∵在Rt△BEC中，sin∠BEC=，∴BC=BE×≈10×1.732=17.32≈17.3（米）.21、(1)50，32；(2)见解析；（3）【解析】（1）根据D组的人数及占比即可求出本次抽样调查共抽查的人数，故可求出m的值；（2）用调查总人数减去各组人数即可求出B组人数，再补全条形统计图；（3）根据题意列出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：（1），所以本次抽样调查共抽查了50名学生，，即；故答案为50，32；（2）B组的人数为（人），全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的样本容量.22、（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【解析】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，