贵州省安顺市关岭县2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

2022-2023学年贵州省安顺市关岭县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于x的方程是分式方程的是(

)A.2+x5=3+x6 B.x2-3=2.下列图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.a+2a2=3a3 B.a34.目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm(其中1nm=10-9m)，用科学记数法表示这个最小刻度(单位：m)，结果是A.2×10-8m B.2×10-9m5.将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是(

)A.360° B.540°

C.360°或540° D.360°或540°或720°6.如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是(

)A.∠B=∠C

B.BE=CD

C.AD=AE

D.BD=CE7.若关于x的方程22-x+x+mx-2=2有增根，则A.0 B.2 C.-2 D.18.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长(

)A.17 B.22 C.17或22 D.219.把(x-y)2-(y-x)分解因式的结果为A.(x-y)(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1)

C.(y-x)(y-x-1) D.(y-x)(y+x+1)10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为(

)A.32°

B.33°

C.34°

D.38°11.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为(

)A.8x+15=82.5x B.8x=12.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P1(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A.(0,4) B.(-3,1) C.(0,-2) D.(3,1)二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.因式分解：x2y-9y=______．14.若2m=10，2n=3，则215.如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,5)，B(2,0)，在第一象限内的点C，使△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为______．

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

因式分解

(1)x3-16x；

18.(本小题10分)

解下列分式方程：

(1)3x-1=2x-1+119.(本小题10分)

先化简，再求值：b2a2-ab÷(a220.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，其中A(-5,2)，B(-2,5)，C(2,-2)．

(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1，C1的坐标；

(2)连接21.(本小题10分)

请认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必化简)

(2)由(1)，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

(3)如果图中的a，b(a>b)满足a2+b2=53，ab=14．

求：①a+b的值；22.(本小题12分)

某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同．

(1)求A，B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？

(2)若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式．23.(本小题12分)

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE，CD相交于点O．

(1)求证：BE=DC；

(2)求∠BOC的度数．24.(本小题12分)

如图，AB=AE，∠C=∠D，BC=DE，点F是CD的中点，求证：AF平分∠BAE．25.(本小题14分)

数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：

(1)已知AB=AC=6，∠BAC=120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是______；

(2)为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P=90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN=AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到(1)的情况，若BP=33，AB=6，AP=3，则PE+EF的最小值为______；

(3)请应用以上转化思想解决问题(3)，在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．

答案和解析1.C

解析：解：选项A、B、D是整式方程，不符合题意；

选项C，是分式方程，符合题意；

故选：C．

由分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程．根据定义结合选项即可求解．

本题考查分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键．2.C

解析：解：选项C不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项A、B、D能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：C．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．3.C

解析：解：A、a与2a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、a3⋅a2=a5，故B不符合题意；

C、(a3)2=a4.C

解析：

解：0.2nm=0.2×10-9m=2×105.D

解析：解：将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是4或5或6，

∴得到的多边形的内角和是360°或540°或720°，

故选：D．

根据n边形的内角和公式(n-2)⋅180°求解即可．6.B

解析：解：∵AB=AC，∠A为公共角，

A、如添∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

B、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；

C、如添加AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

D、如添BD=CE，可证明AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

故选：B．

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．

此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.A

解析：解：当x-2=0时，x=2，

将分式方程22-x+x+mx-2=2两边乘以(x-2)得：

-2+x+m=2(x-2)，

把x=2代入得：

-2+2+m=2(2-2)，

∴m=0，

故选：A．

由x-2=0得：x=2，将分式方程22-x+x+m8.B

解析：解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22，

9为底边长时，4+4<9，不能组成三角形，

故选：B．

分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．

本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题关键，又利用了三角形三边的关系：两边之和大于第三边．9.C

解析：解：原式=(y-x)2-(y-x)

=(y-x)[(y-x)-1]

=(y-x)(y-x-1)．

故选：C．10.A

解析：解：如图，设A'D与AD交于点O，

∵∠A=40°，

∴∠A'=∠A=40°，

∵∠1=∠DOA+∠A，∠1=112°，

∴∠DOA=∠1-∠A=112°-40°=72°，

∵∠DOA=∠2+∠A'，

∴∠2=∠DOA-∠A'=72°-40°=32°．

故选：A．

根据折叠性质得出∠A'=∠A=40°，根据三角形外角性质得出∠DOA=∠1-∠A=72°，∠2=∠DOA-∠A'=72°-40°=32°．

本题考查了三角形内角和定理，熟记掌握三角形的内角和定理是解题的关键．11.D

解析：解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：

8x=82.5x+14，

故选：D12.B

解析：解：观察，发现规律：A1(3,1)，A2(0,4)，A3(-3,1)，A4(0,-2)，A5(3,1)，…，

∴A4n+1(3,1)，A4n+2(0,4)，A4n+3(-3,1)，A4n+4(0,-2)(n为自然数)．

∵2015=4×503+3，

∴点A2015的坐标为(-3,1)．

故选：B．

根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“A4n+1(3,1)13.y(x+3)(x-3)

解析：解：x2y-9y，

=y(x2-9)，

14.90

解析：解：∵2m=10，2n=3，

∴2m+2n15.63971M

解析：解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为63971M．

故答案为：63971M．

此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．

本题主要考查了镜面对称，镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．16.(7,2)或(5,7)或(7解析：解：如图①，当∠ABC=90°，AB=BC时，

过点C作CD⊥x轴于点D，

∴∠CDB=∠AOB=90°，

∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，

∴∠OAB=∠CBD，

在△AOB和△BDC中，

∠AOB=∠BDC∠OAB=∠CBDAB=BC，

∴△AOB≌△BDC(AAS)，

∴BD=OA=5，CD=OB=2，

∴OD=OB+BD=7，

∴点C的坐标为(7,2)；

如图②，当∠BAC=90°，AB=AC时，

过点C作CD⊥y轴于点D，

同理可证得：△OAB≌△DCA，

∴AD=OB=2，CD=OA=5，

∴OA=OA+AD=7，

∴点C的坐标为(5,7)；

如图③，当∠ACB=90°，AC=BC时，

过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E．

∵∠BCA=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD与△BCE中，

∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠BCEAC=BC，

∴△ACD≌△BCE(AAS)，

∴CD=CE=OE，AD=BE，

∵OA=OD+AD，OB=OE-BE，

∴5=CE+BE，2=CE-BE，

∴CE=72，BE=32，

∴点C的坐标为(72,72)；

综上可得：点C的坐标为：(7,2)或(5,7)或(72,72).

故答案为：(7,2)或(5,7)17.解：(1)x3-16x

=x(x2-16)

=x(x-4)(x+4)；

(2)4xy2解析：(1)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．

(2)此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18.解：(1)去分母得：3=2+x-1，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解；

(2)去分母得：5x+10-3=-x-2，

解得：x=-1.5，

经检验x=-1.5是分式方程的解．

解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.解：原式=b2a(a-b)÷[(a+b)(a-b)(a-b)2-aa-b]

=b2a(a-b)÷(a+ba-b-aa-b解析：根据分式的除法法则、约分法则把原式化简，根据零指数幂求出a，把a、b的值代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值、零指数幂的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

点B1(-2,-5)，C解析：(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．

(2)利用割补法求三角形的面积即可．

本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．21.解：(1)两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2(a+b)2-2ab，

(2)a2+b2=(a+b)2-2ab，

(3)①∵a2+b2=53，ab=14，

解析：本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，由面积的关系结合平方差公式解题是关键．

(1)由图形面积的整体和部分求和角度两方面求法，可得此题结果

(2)由(1)易得结论；

(3)①(a+b)2由已知可得：=a2+b2+2ab=53+2×14=81，再结合a、22.解：(1)设A种型号垃圾桶的单价为x元，则B种型号垃圾桶的单价为(x+50)元，

由题意得：2000x=2200x+50，

解得：x=500，

经检验，x=500是原方程的解，

则x+50=550，

答：A种型号垃圾桶的单价为500元，则B种型号垃圾桶的单价为550元；

(2)设购买A种型号的垃圾桶m个，则购买B种型号的垃圾桶为(6-m)个，

由题意得：500m+550(6-m)≤3100m≥06-m≥0

解得：4≤m≤6，

∵m为非负整数，

∴当m=4时，6-m=2；

当m=5时，6-m=1；

当m=6时，6-m=0；

∴共有3种购买方式：

①购买A种型号的垃圾桶4个，B种型号的垃圾桶2个；

②购买A种型号的垃圾桶5个，B种型号的垃圾桶1个；

③购买A种型号的垃圾桶6解析：(1)设A种型号垃圾桶的单价为x元，则B种型号垃圾桶的单价为(x+50)元，由题意：用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买A种型号的垃圾桶m个，则购买B种型号的垃圾桶为(6-m)个，由题意：总费用不超过3100元，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.(1)证明：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，

∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠ABD=∠ADB=∠CAE=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，

∴△DAC≌△BAE(SAS)，

∴CD=BE．

(2)解：∵DAC≌△BAE，

∴∠ADC=∠ABE，

∵∠BOC=∠ODB+∠DBA+∠ABE

=∠ODB+60°+∠ADC

=60°+(∠ODB+∠ADC)解析：(1)欲证明CD=BE，只要证明△DAC≌△BAE(SAS)即可；

(2)由条件可证明△ADC≌△ABE，可证得∠ADC=∠ABE，根据三角形外角的性质∠BOC=∠ODB+∠DBA+∠ABE进行分析即可．

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键