上海市闸北区沪科版七级下期中数学试卷含答案解析初一数学试卷分析

2015-2016学年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷一、填空题：（每小题2分，共30分）1．1的四次方根是．2．一个正方形的面积是3，则它的周长是．3．用方根的形式表示10=．4．将1295300四舍五入保留3个有效数字得．5．在数轴上，与2相距5个单位长度的点所表示的数是．6．如果a的立方根是﹣2，则a=．7．计算：（﹣0.008）=．8．计算：﹣=．9．=．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段的长．11．如图，∠F的内错角有．12．如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有个（∠A自身除外）．13．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=度．14．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF=125°，则∠B=．15．△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE=度．二、选择题：（每小题3分，共15分）16．在实数、、、0.、π、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个17．在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．=±2 C．（﹣）4=﹣4 D．（）5=﹣819．如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2=180°20．已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面积分别为2和8，则△ACE的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6三、计算题：21．计算：（1）3﹣+（2）（2+3）2（2﹣3）2（3）×6÷÷（4）（）﹣1+（）2×÷（5）2﹣3+2×+（1）﹣（2）．22．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．（1）∵DE∥AB，（已知）∴∠2=．（）（2）∵DE∥AB，（已知）∴∠3=．（）（3）∵DE∥AB（已知），∴∠1+=180°．（）．23．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．说明AB∥DC的理由．解：∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=ABC，∠2=∠ADC∵∠=∠．（等量代换）∵∠1=∠3，∴∠2=．∴∥．．24．如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，∠1=∠2求证：FG⊥AB．25．已知点C、P、D在同一直线上，∠BAP=72°，∠APD=108°，且∠1=∠2，试说明∠E=∠F的理由．26．已知，如图1，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q．（1）当∠PEC=70°时，求∠DPQ；（2）当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；（3）如图3，将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上，当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：．2015-2016学年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题2分，共30分）1．（2016春•杨浦区期末）1的四次方根是±1．【考点】分数指数幂．【分析】根据四次方根的意义得出±，求出即可．【解答】解：1的四次方根是：±=±1．故答案为：±1．【点评】本题考查了分数指数幂和方根，注意：a（a≥0）的四次方根是±．2．一个正方形的面积是3，则它的周长是4．【考点】正方形的性质．【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的面积为3，求出正方形的边长，进而求出正方形的周长．【解答】解：设正方形的边长为a，∵正方形的边长为3，∴a2=3，∴a=或a=﹣（舍去），∴正方形的周长是4a=4，故答案为4．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的面积的求法，掌握正方形四条边都相等，四个角是直角．3．用方根的形式表示10=10．【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂的意义直接解答即可．【解答】解：10==10，故答案为：10．【点评】此题考查了分数指数幂，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．4．将1295300四舍五入保留3个有效数字得×106．【考点】近似数和有效数字．【分析】先利用科学记数法表示数，然后精确到万位即可．【解答】解：1295300≈×106（保留3个有效数字）．故答案为【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5．在数轴上，与2相距5个单位长度的点所表示的数是﹣3或7．【考点】实数与数轴．【分析】分在表示2的数的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：在2的左边时，2﹣5=﹣3，在2的右边时，2+5=7，所以，所表示的数是﹣3或7．故答案为：﹣3或7．【点评】本题考查了实数与数轴，是基础题，难点在于要分两种情况讨论．6．（2009秋•厦门校级期末）如果a的立方根是﹣2，则a=﹣8．【考点】立方根．【分析】求出﹣2的立方即可求解．【解答】解：a=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了已知一个数的立方根，求原数．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．7．计算：（﹣0.008）=﹣0.2．【考点】分数指数幂．【分析】将（﹣0.008）转化为[（﹣0.2）3]求解即可．【解答】解：原式=[（﹣0.2）3]=（﹣0.2）3×=﹣0.2．故答案为：﹣0.2．【点评】本题主要考查的是分数指数幂，将﹣0.008变形为（﹣0.2）3是解题的关键．8．（2016•哈尔滨模拟）计算：﹣=﹣．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．=3﹣2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：，故答案为：3﹣2．【点评】此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质化简．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段BD的长．【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离，即可解答．【解答】解：∵CD⊥AB于点D，∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为：BD．【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．11．如图，∠F的内错角有∠AEF和∠ADF．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据内错角的定义，结合图形寻找符合条件的角．【解答】解：根据内错角的定义可知：与∠F互为内错角的只有∠AEF和∠ADF．故答案为：∠AEF和∠ADF．【点评】本题考查了内错角的定义，解题的关键是熟记内错角的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合定义去寻找角即可以．12．如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有5个（∠A自身除外）．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质及角平分线的定义可得到∠CEF=∠CFE=∠B=∠ADE=∠DEF=∠A，可得出答案．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠DEF=∠EFC，又EF平分∠DEC，∴∠DEF=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，又EF∥AB，DE∥BC，∴∠A=∠CEF，∠B=∠ADE，∴∠CEF=∠CFE=∠B=∠ADE=∠DEF=∠A，故答案为：5．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．13．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=25度．【考点】平行线的性质．【分析】延长FE交AC于点G，根据平行线的性质求出∠CGE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：延长FE交AC于点G，∵AB∥EF，∠A=115°，∴∠CGE=∠A=115°．∵∠E=140°，∴∠ACE=∠CEF﹣∠CGE=140°﹣115°=25°．故答案为：25．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．14．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF=125°，则∠B=35°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据补角的定义求出∠CAE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠EAF=125°，∴∠CAE=180°﹣125°=55°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CAE=55°．∵BA⊥FC，∴∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．15．△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE=36°度．【考点】旋转的性质．【分析】先由旋转得到∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，再利用三角形的外角计算出∠EBC，再求出∠ABC，即可．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，由旋转得，∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，∵∠DEB=30°，∵∠CDE+∠DEB=∠EBC+∠ACB，∴∠EBC=∠DEC=30°，∴∠BCE=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣18°=132°，∴∠ABC=∠ACB=∠BCE=66°，∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=66°﹣30°=36°，故答案为36°．【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是用三角形的外角求出∠RBC．二、选择题：（每小题3分，共15分）16．在实数、、、0.、π、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．【解答】解：无理数有：，π，共3个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．17．在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用立方根定义判断即可．【解答】解：0的立方根是0，1的立方根是1，8的立方根是2，则在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有3个，故选C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．18．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．=±2 C．（﹣）4=﹣4 D．（）5=﹣8【考点】立方根；算术平方根．【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确，本题得以解决．【解答】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查立方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．19．如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：A、∠1=∠5可根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；B、∠2=∠4可根据内错角相等两直线平行可得AB∥DC，故此选项符合题意；C、∠3=∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；D、∠B+∠1+∠2=180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．20．已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面积分别为2和8，则△ACE的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】过点E作EM⊥AB于点M，反向延长EM交CD于点N，根据AB∥CD可得出EN⊥CD，△ABE∽△DCE，根据CD=2AB可得出NE=2ME，再由△ABE和△CDE的面积分别为2和8得AB•ME=2，CD•NE=8，再利用S△ACE=S△ACD﹣S△CDE即可得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，反向延长EM交CD于点N，∵AB∥CD，∴EN⊥CD，∠B=∠EAD，∠D=∠A，∴△ABE∽△DCE．∴=，∵CD=2AB，∴NE=2ME．∵△ABE和△CDE的面积分别为2和8，∴AB•ME=2，CD•NE=8，∴AB•ME=4，∴S△ACE=S△ACD﹣S△CDE=CD•MN﹣CD•NE=CD•（NE+ME）﹣8=CD•NE+CD•ME﹣8=8+×2AB•ME﹣8=AB•ME=4．故选B．【点评】本题考查的是平行线间的距离，根据题意作出辅助线，利用三角形的面积公式求解是解答此题的关键．三、计算题：21．计算：（1）3﹣+（2）（2+3）2（2﹣3）2（3）×6÷÷（4）（）﹣1+（）2×÷【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）根据负整数指数的意义和二次根式的除法法则运算；（5）先把分数指数的形式化为二次根式的形式，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=[（2+3）（2﹣3）]2=（12﹣18）2=36；（3）原式=×6×××=×7=；（4）原式=﹣1+2=﹣1+2=3﹣1；【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．（1）∵DE∥AB，（已知）∴∠2=∠5．（两直线平行，内错角相等）（2）∵DE∥AB，（已知）∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）（3）∵DE∥AB（已知），∴∠1+∠2=180°．（两直线平行，同旁内角互补）．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”将题补充完整；（2）根据“两直线平行，同位角相等”将题补充完整；（3）根据“两直线平行，同旁内角互补”将题补充完整．【解答】解：（1）∵DE∥AB，（已知）∴∠2=∠5．（两直线平行，内错角相等）（2）∵DE∥AB，（已知）∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）（3）∵DE∥AB（已知），∴∠1+∠2=180°．（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：（1）∠5；两直线平行，内错角相等；（2）∠B；两直线平行，同位角相等；（3）∠2；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够分清角与角之间的关系（是内错角、同位角还是同旁内角）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分清各角的关系是关键．23．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．说明AB∥DC的理由．解：∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=ABC，∠2=∠ADC∵∠1=∠2．（等量代换）∵∠1=∠3，（已知）∴∠2=∠3．（等量代换）∴CD∥AB．（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定．【分析】首先根据角平分线定义可证明∠1=∠2，进而利用平行线的判定方法得出答案．【解答】解：∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=ABC，∠2=∠ADC∵∠1=∠2．∵∠1=∠3，（已知）∴∠2=3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质，正确把握平行线的判定方法是解题关键．24．如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，∠1=∠2求证：FG⊥AB．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据DE∥BC，∴∠1=∠BCD，又∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴FG∥CD，再由CD⊥AB即可证明．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠1=∠BCD，又∠1=∠2∴∠2=∠BCD∴FG∥CD又∵CD⊥AB∴FG⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．25．已知点C、P、D在同一直线上，∠BAP=72°，∠APD=108°，且∠1=∠2，试说明∠E=∠F的理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAP=∠APC，求出∠EAP=∠FPA，根据平行线的判定得出AE∥PF，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：理由是：∵∠BAP=72°，∠APD=108