实践与探索1等长等积问题【优课堂】七年级数学下学期探讲练课件（华东师大版）

6.3实践与探索1(等长等积问题)学习目标1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。3.感受具体问题中数量之间的关系和变化规律。温故知新常用几何图形的计算公式1.长方形的周长=2.长方形的面积=3.三角形的面积=4.圆的周长=5.圆的面积=6.长方体的体积=7.圆柱体的体积=(长＋宽)×2=2（a+b）长×宽=ab(底×高)÷2=ab÷22πr(其中r是圆的半径)πr2

(其中r是圆的半径)长×宽×高=abc底面积×高=πr2h（r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）

例1小明用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。（1）如果该长方形宽是长的2/3，此时长方形的长、宽各是多少？探索新知分析：（1）等量关系是什么？所要围成的图形的周长=铁丝的长度(长+宽)×2=铁丝长（2）若设长方形的长是xcm,则宽是

______

cm，由题意可得_______________

解得x=______18，则宽为____________cm

探究1等长变化课本P16（2）如果该长方形的宽比长少4cm，求长方形面积。思考：能不能直接将长方形的面积设为x平方厘米？

若不能，该怎么办？请试着解题。x-4x解：设长方形的长为x厘米，则它的宽为(x－4)厘米。依题意得：(x＋x－4)×2=60解方程得：x=17∴此长方形的长为17厘米，宽为13厘米。∴此长方形的面积为17×13=221平方厘米。（3）请你比较（1）和（2）所得长方形的面积大小。解：（1）的面积：18×12=216平方厘米

（2）的面积：17×13=221平方厘米答：第二次所围比第一次所围的长方形的面积增大了。（4）你能围出面积更大的长方形吗?请你填写下表，你有什么发现？长与宽的关系长宽面积宽比长少3cm宽比长少2cm宽比长少1cm宽比长少0cm针对训练1

用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架,使长比宽多1.2米,求这个长方形框架的宽是多少米.？设长方形的宽是x米,可列方程为(

)A.x+(x+1.2)=7.8

B.x+(x-1.2)=7.8C.2[x+(x+1.2)]=7.8

D.2[x+(r-1.2)]=7.8C

通过探索我们发现,在周长一定的情况下,长方形的长和宽越接近,面积就越大.实际上,当长和宽相等,即成为正方形时,面积最大.通过以后的学习,我们就会知道其中的道理。

有趣的是，若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形(包括随意七凹八凸的不规则图形),面积最大的是圆.这里面的道理涉及进一步的数学知识。探究2等积变化

课本P16例2.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥,要

用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少？(精确到0.1厘米,π取3.14)长方形的体积=圆柱体的体积分析：（1）等量关系是什么？解：设圆柱体的高为x厘米，则圆柱体的体积为(x•π•1.52)平方厘米，依题意得x•π•1.52=4×3×2解得7.065x=24,解方程得：x=3.4答:圆柱体的高约为3.4厘米.针对训练2

在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下？若装不下,那么瓶内水面还有多高？若未能装满,求杯内水面离杯口的距离。分析：

要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是比较这两个瓶和杯的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，就能发现是否“装得下”。

答：不能完全装下。（2）设瓶内水面还有x厘米高，依题意得经检验，符合题意.答：瓶内水面的高为3.6厘米。

课堂练习1.一个底面半径为10cm,高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为(

)

A.6cm

B.8cm

C.10cm

D.12cm2.一个长方形的周长是40cm,若将长减少8cm，宽增加2cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为(

)

A.6cm