2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（4）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（4）教学教案新人教A版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——三角函数

2.教学年级和班级：高中一年级十二班

3.授课时间：2024年10月17日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.让学生掌握正弦函数、余弦函数的图象特征。

2.培养学生运用函数图象解决实际问题的能力。

三、教学内容

1.回顾正弦函数、余弦函数的图象基本特点。

2.分析正弦函数、余弦函数图象在特定区间内的变化规律。

3.运用数形结合的方法，研究正弦函数、余弦函数的图象与性质。

四、教学过程

1.导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾正弦函数、余弦函数的图象基本特点。

2.新课讲解：讲解正弦函数、余弦函数图象在特定区间内的变化规律，引导学生观察图象，总结性质。

3.案例分析：选取典型例题，让学生运用函数图象解决实际问题，巩固所学知识。

4.课堂练习：布置适量习题，让学生独立完成，检验学习效果。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

五、教学评价

1.课后收集学生的练习作业，评估学生对正弦函数、余弦函数图象的理解程度。

2.在下一节课开始时，进行简短的知识点测试，了解学生对本次会议内容的掌握情况。

六、教学资源

1.PPT课件

2.练习题库

3.数形结合工具（如坐标纸、直尺等）

七、教学注意事项

1.注重引导学生观察图象，培养学生的数形结合思想。

2.关注学生的学习进度，及时解答学生的疑问。

3.适当增加课堂互动，提高学生的参与度。二、核心素养目标1.逻辑推理：通过观察正弦函数、余弦函数的图象，让学生学会从特殊到一般，从一般到特殊的推理方法，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：让学生运用所学的正弦函数、余弦函数图象知识解决实际问题，培养学生建立数学模型解决问题的能力。

3.直观想象：通过观察正弦函数、余弦函数的图象，让学生学会利用直观的图象理解抽象的数学概念，培养学生的直观想象能力。

4.数学运算：让学生独立完成练习题，巩固正弦函数、余弦函数图象的知识，提高学生的数学运算能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在初中阶段已经学习了正弦函数、余弦函数的基本概念和性质，对函数图象有一定的认识。同时，学生已经掌握了指数函数、对数函数的图象和性质，这为学习正弦函数、余弦函数的图象提供了基础知识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中生对于数学学科的兴趣差异较大，对于函数图象的学习，一些学生可能较为感兴趣，而另一些学生可能感到抽象难以理解。学生在逻辑推理、数学运算方面能力较强，但直观想象和数学建模能力参差不齐。部分学生喜欢通过自主探究学习，而有的学生更习惯于被动接受知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习正弦函数、余弦函数的图象时，可能会遇到以下困难和挑战：

a.对函数图象的直观理解不足，难以把握图象的整体形状和局部特征。

b.对于函数图象的变换规律理解不深，难以运用图象解决实际问题。

c.在数学建模过程中，可能无法将理论知识与实际问题有效结合。

d.在数学运算中，可能对于复杂三角函数运算的掌握不够熟练，影响解题效率。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

-讲授法：用于讲解正弦函数、余弦函数图象的基本概念和性质。

-案例研究：通过分析实际问题，让学生运用函数图象解决具体问题。

-项目导向学习：引导学生自主探究正弦函数、余弦函数图象的变换规律。

-讨论法：鼓励学生针对函数图象的性质和实际问题进行分组讨论，促进思维碰撞。

2.设计具体的教学活动：

-角色扮演：让学生扮演“函数图象”的角色，通过模拟函数图象的变化过程，增强学生对图象的理解。

-实验操作：利用计算机软件或实物模型，让学生动手绘制正弦函数、余弦函数的图象，观察图象在不同参数下的变化。

-游戏设计：设计“函数图象猜猜看”等游戏，让学生在游戏中巩固正弦函数、余弦函数图象的知识。

3.确定教学媒体和资源的使用：

-PPT课件：制作精美的PPT课件，展示正弦函数、余弦函数的图象及其变化规律，帮助学生直观理解。

-视频资源：选取合适的教学视频，让学生了解函数图象在实际应用中的例子，提高学生的学习兴趣。

-在线工具：利用互联网在线工具，如GeoGebra等，让学生自主探究正弦函数、余弦函数图象的性质。

-数形结合工具：提供坐标纸、直尺等工具，让学生动手绘制函数图象，增强直观想象能力。

4.教学方法实施步骤：

-导入环节：通过复习上节课的内容，引导学生回顾正弦函数、余弦函数的图象基本特点。

-新课讲解：运用讲授法，讲解正弦函数、余弦函数图象的基本性质和变化规律。

-案例分析：采用案例研究法，分析实际问题，让学生运用函数图象解决具体问题。

-小组讨论：组织学生进行分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

-课堂练习：布置适量习题，让学生独立完成，检验学习效果。

-总结环节：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

5.教学媒体和资源使用步骤：

-利用PPT课件，展示正弦函数、余弦函数的图象及其性质，引导学生观察和思考。

-播放教学视频，让学生了解函数图象在实际应用中的例子，激发学习兴趣。

-引导学生利用在线工具，如GeoGebra，自主探究正弦函数、余弦函数图象的性质。

-让学生动手绘制函数图象，利用数形结合工具，增强直观想象能力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供PPT、视频等预习资料，让学生提前熟悉正弦函数、余弦函数的图象基本特点。

-设计预习问题：提出问题，如“正弦函数、余弦函数图象在哪些区间内呈现上升或下降趋势？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记，了解学生的掌握情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习要求，阅读相关资料，理解正弦函数、余弦函数的图象性质。

-思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和疑问提交至平台，与教师分享。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成预习任务，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：

-帮助学生提前了解正弦函数、余弦函数的图象基本特点，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示实际问题，如物体在简谐振动中的位移图象，引出正弦函数、余弦函数的图象。

-讲解知识点：详细讲解正弦函数、余弦函数图象的性质，如周期性、对称性等。

-组织课堂活动：分组讨论，让学生分析特定区间内正弦函数、余弦函数图象的变化规律。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导，如“如何判断函数图象的单调性？”

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生分组讨论，分析正弦函数、余弦函数图象的变化规律。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正弦函数、余弦函数图象的性质。

-实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握分析函数图象的能力。

-合作学习法：通过分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：

-帮助学生深入理解正弦函数、余弦函数图象的性质，掌握分析图象的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置练习题，让学生独立完成，巩固本节课学到的正弦函数、余弦函数图象知识。

-提供拓展资源：提供相关书籍、网站等拓展资源，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的正弦函数、余弦函数图象知识。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解和掌握正弦函数、余弦函数的图象性质，如周期性、对称性等。学生能够通过观察图象，判断函数的单调性、极值等。

2.技能提升：学生能够运用正弦函数、余弦函数的图象解决实际问题，如分析物体在简谐振动中的位移图象等。学生能够利用数形结合的方法，分析函数图象的性质和变化规律。

3.思维发展：通过观察和分析正弦函数、余弦函数的图象，学生的直观想象能力得到提升。学生能够从特殊到一般，从一般到特殊的推理方法，培养学生的逻辑推理能力。

4.学习兴趣：学生对正弦函数、余弦函数的图象产生浓厚的兴趣，能够积极参与课堂讨论和实践活动。学生能够运用所学的知识解决实际问题，提高学习的成就感。

5.自主学习能力：学生能够自主完成预习任务和课后作业，培养自主学习的能力。学生能够利用拓展资源进行进一步的学习和思考，提高学习的主动性和积极性。

6.团队合作：学生在小组讨论和合作学习过程中，能够与同伴共同分析和解决问题，培养团队合作意识和沟通能力。学生能够通过合作学习，提高解决问题的效率和质量。

7.反思总结：学生能够对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。学生能够通过反思总结，发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。

8.应用能力：学生能够将所学的正弦函数、余弦函数图象知识应用于实际问题中，如物理、工程等领域。学生能够利用所学知识解决实际问题，提高应用能力。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课主要学习了正弦函数、余弦函数的图象性质，包括周期性、对称性等。通过观察和分析正弦函数、余弦函数的图象，学生能够掌握函数的单调性、极值等性质。学生能够运用数形结合的方法，分析函数图象的性质和变化规律。本节课还通过实际问题，如物体在简谐振动中的位移图象等，引导学生运用所学知识解决实际问题。通过小组讨论和合作学习，学生的团队合作意识和沟通能力得到培养。学生能够自主完成预习任务和课后作业，提高自主学习能力。通过反思总结，学生能够发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。

当堂检测：

1.请根据以下条件，画出正弦函数的图象：周期为2π，初相为0。

2.请根据以下条件，画出余弦函数的图象：周期为2π，初相为0。

3.请判断以下函数图象是否为正弦函数图象，并说明理由：

a.图象在第一象限内呈上升趋势，在第二象限内呈下降趋势。

b.图象在第三象限内呈上升趋势，在第四象限内呈下降趋势。

4.请判断以下函数图象是否为余弦函数图象，并说明理由：

a.图象在第一象限内呈上升趋势，在第二象限内呈下降趋势。

b.图象在第三象限内呈上升趋势，在第四象限内呈下降趋势。

5.请利用正弦函数或余弦函数的图象，分析物体在简谐振动中的位移变化规律。

6.请利用正弦函数或余弦函数的图象，解决实际问题，如分析音调与频率的关系。

7.请总结正弦函数、余弦函数的图象性质，包括周期性、对称性等。

8.请总结本节课的学习收获，包括知识掌握、技能提升、思维发展等。八、教学反思与总结这节课上，我采用了讲授法、实践活动法和合作学习法等多种教学方法，旨在帮助学生深入理解正弦函数、余弦函数的图象性质，并提高他们的实际应用能力。在教学过程中，我注重引导学生观察图象，分析函数的性质和变化规律，并通过实际问题，如物体在简谐振动中的位移图象等，让学生将所学知识应用于实际中。在小组讨论和合作学习中，学生的团队合作意识和沟通能力得到了培养。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。首先，在讲解正弦函数、余弦函数的图象性质时，我发现有些学生对于图象的直观理解不够深入，对于图象的变化规律掌握不够熟练。针对这个问题，我计划在下一节课中，增加一些直观的图象展示，帮助学生更好地理解函数图象的性质和变化规律。其次，在小组讨论和合作学习中，我发现有些学生在小组讨论中不够积极，对于问题的分析和讨论不够深入。针对这个问题，我计划在今后的教学中，加强对小组讨论的指导和反馈，鼓励学生积极参与讨论，提出自己的观点和想法。最后，在课堂练习中，我发现有些学生在解决实际问题时，对于正弦函数、余弦函数的图象性质的运用不够灵活，对于解题方法不够熟练。针对这个问题，我计划在今后的教学中，增加一些针对性的练习题，帮助学生提高解决实际问题的能力。重点题型整理1.题型一：正弦函数、余弦函数图象的绘制

题目：已知函数f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)，请分别绘制它们的图象。

答案：

正弦函数的图象是周期性的，呈波浪状。当x从-∞增加到0时，y值从0增加到1，然后又从1减少到0，最后减少到-1，然后又从-1增加到0，如此周期性地循环。

余弦函数的图象也是周期性的，呈波浪状。当x从-∞增加到0时，y值从1减少到0，然后又从0减少到-1，最后从-1增加到0，如此周期性地循环。

2.题型二：正弦函数、余弦函数图象的性质判断

题目：已知函数h(x)=sin(x)和k(x)=cos(x)，请判断它们的图象性质。

答案：

正弦函数的图象是周期性的，周期为2π。图象在第一象限和第三象限内呈上升趋势，在第二象限和第四象限内呈下降趋势。图象关于y轴对称。

余弦函数的图象也是周期性的，周期为2π。图象在第一象限和第三象限内呈下降趋势，在第二象限和第四象限内呈上升趋势。图象关于x轴对称。

3.题型三：正弦函数、余弦函数图象的变换规律

题目：已知函数f(x)=sin(x)，请绘制它的图象，并说明它是如何通过平移和伸缩变换得到f(x-2π)=sin(x-2π)和f(x)=2sin(x)。

答案：

正弦函数的图象是周期性的，周期为2π。通过平移变换，将函数f(x)=sin(x)沿着x轴向右平移2π个单位，得到f(x-2π)=sin(x-2π)，它的图象与原函数的图象关于y轴对称。通过伸缩变换，将函数f(x)=sin(x)沿着y轴伸缩2倍，得到f(x)=2sin(x)，它的图象与原函数的图象相似，但振幅增大。

4.题型四：正弦函数、余弦函数图象的实际应用

题目：已知函数f(x)=sin(x)，请分析物体在简谐振动中的位移变化规律。

答案：

正弦函数的图象是周期性的，周期为2π。在简谐振动中，物体的位移与时间的关系可以用正弦函数来描述。当物体从平衡位置开始向正方向振动时，位移随着时间逐渐增加，直到达到最大位移点；然后位移开始减少，直到回到平衡位置；接着位移再次增加，如此周期性地循环。物体的位移最大值发生在正弦函数的峰值或谷值处，而平衡位置发生在正弦函数的零点处。

5.题型五：正弦函数、余弦函数图象的解题应用

题目：已知