七年级（上学期）期末数学试卷 (七)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是

符合题意的）

1.（3分）小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，

研究表明小燕子从北方飞往南方过冬,迁徙路线长达25000千米左右，

将数据25000用科学记数法表示为（）

A.25X103B.2.5X104C.2.5X105D.0.25X105

2.（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A.了解全班学生的身高

B.检测“天舟三号”各零部件的质量情况

C.对乘坐高铁的乘客进行安检

D.调查某品牌电视机的使用寿命

3.（3分）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准

确，其依据是（）

A.两点之间线段最短

B.过一点有无数条直线

C.两点确定一条直线

D.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

4.（3分）已知2a=-8,则|a|的相反数是（）

A.-4B.4C.-2D.2

5.（3分）钟面上4点30分时，时针与分针所夹的锐角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

6.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.多项式a?+2a2b+3是二次三项式

B.单项式-dn和-nm?是同类项

D.ab+3b是单项式

7.（3分）《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，

一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个

哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买

八两多十五文钱，设哑巴所带的钱数为x文，则可列方程为（）

A.x-15=2（x+25）B.x-25=2（x+15）

C.x+15=2(x-25)D.x+25=2(x-15)

8.（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白两种颜色

的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个黑色小正

方形，则这个图案是（）

-

第I个图案第2个图案第3个图案

A.第505个B.第506个C.第507个D.第508个

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）从七边形的一个顶点出发可以画出条对角线.

10.（3分）比较大小：18.25°18°25,（填“〉”“V"或“=

11.（3分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同

学的做题情况绘制成条形统计图，则做对的题数大于等于9道的学生

：寄一件物品不超过5千克，收

费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈

在该快递公司寄一件x千克（x>5）的物品，那么她需要付的费用为

元.（用含x的代数式表示）

13.（3分）在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研

究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在

我们来研究一种特殊的数--巧数.定义：若一个两位数恰好等于它

的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数.若一个巧数的个位

数字比十位数字大2,则这个巧数是.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（5分）计算：-33+84-（-2）2-（-6）X|-41.

15.（5分）尺规作图：已知线段AB和点0,连接A0并延长，在线段A0

的延长线上求作线段0C,使得0C=AB+A0.（不写作法，保留作图痕迹）

A0

16.（5分）在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C,AB=3,BC=6,若

点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和.

17.（5分）若x=-1是关于x的方程皿+m=-2的解，求（m+2）的的

2

值.

18.（5分）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了

其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体

盒子，并在补全的图中填入-2,4,1,0.25,二，3,使得折成正方

32

体的相对面上的两个数互为倒数.

19.(5分)先化简，再求值：a2-4(3a2-2ab)+7(a2-ab),其中a=

-1,b=2.

20.(5分)如图，ZAOB是平角，ZA0C=80°,ZB0D=30°,0M>ON

外别是NAOC、NBOD的平分线，求NMON的度数.

21.（6分）如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体.请分别画

出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图.

22.（7分）电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝

精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典

诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要一共购买了60件奖品，

其中二等奖的奖品的件数比一等奖的奖品件数的2倍多10件，各种奖

品的单价如下表所示：

一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品

单价/元201510

数量/件X——

（1）用含x的代数式补全表格；

（2）用含x的代数式表示购买这60件奖品所需的总费用.

23.（7分）城固资源富集，享有“天然药库”的美誉，现有20筐药材,

以每筐10千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负

数表示，结果记录如下：

与标准质量的差值（单-0.8-0.5-0.300.40.5

位：千克）

筐数142328

（1）与标准质量相比，这20筐药材总计超过或不足多少千克?

(2)若这些药材平均以每千克15元的价格出售，则这20筐药材可卖

多少元？

24.(8分)为了解七年级学生的期中数学考试情况，随机抽查了部分同

学的成绩(满分100分)，整理并制作了不完整的统计表和统计图.请

根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数X分频数百分比

60<x<703010%

70<x<8090n

80<x<90m40%

90<x<1006020%

(1)本次调查的学生总人数是;

(2)求m、n的值，并补全频数分布直方图；

(3)若要绘制扇形统计图，求成绩在70<x<80的学生所对应的扇形

圆心角度数.

分数(分)

25.(8分)如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，且AB

16cm,CD=3cm.

(1)求线段AC的长;

(2)若点E在直线AB上，且AE=2cm,求线段DE的长.

I___________________I______I_____I

ACDB

26.(10分)某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其

中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以

制作盒身50个或盒底120个.

(1)该工厂有男工、女工各多少人？

(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个

盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时

制作的盒身与盒底恰好配套？

-陕西省汉中市城固县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是

符合题意的）

1.（3分）小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，

研究表明小燕子从北方飞往南方过冬,迁徙路线长达25000千米左右，

将数据25000用科学记数法表示为（）

A.25X103B.2.5X104C.2.5X105D.0.25X105

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXlO11,其中1W

a1<10,n为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：25000=2.5X104.

故选：B.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX

10",其中lW|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.

2.（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A.了解全班学生的身高

B.检测“天舟三号”各零部件的质量情况

C.对乘坐高铁的乘客进行安检

D.调查某品牌电视机的使用寿命

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间

较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【解答】解：A.了解全班学生的身高，适宜全面调查，故A选项不符

合题意；

B.检测“天舟三号”各零部件的质量情况，适宜全面调查，故B选项

不合题意；

C.对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜全面调查，故C选项不合题意；

D、调查某品牌电视机的使用寿命，适宜抽样调查，故D选项合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调

查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性

的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对

于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.（3分）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准

确，其依据是（）

A.两点之间线段最短

B.过一点有无数条直线

C.两点确定一条直线

D.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可.

【解答】解：木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得

很准确，其依据是：两点确定一条直线，

故选：C.

【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握直线公理：经过两点

有且只有一条直线.

4.（3分）已知2a=-8,则|a|的相反数是（）

A.-4B.4C.-2D.2

【分析】先解方程求出a的值，然后再根据绝对值和相反数的意义即可

解答.

【解答】解：Man-8,

••a-4,

•*-IaI=I-4=4,

的相反数是:-4,

故选：A.

【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，绝对值，熟练掌握相反

数和绝对值的意义是解题的关键.

5.（3分）钟面上4点30分时，时针与分针所夹的锐角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】根据时钟上一大格是30。进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

30°+1X30°=45°，

2

..•钟面上4点30分时，时针与分针所夹的锐角的度数是：45°,

故选：B.

【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的

关键.

6.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.多项式a?+2a2b+3是二次三项式

B.单项式-dn和-nm?是同类项

D.ab+3b是单项式

【分析】根据单项式的系数，次数的意义，多项式，同类项的定义逐一

判断即可.

【解答】解：A.多项式a?+2a2b+3是三次三项式，故A不符合题意；

B.单项式-小口和-nm?是同类项，故C符合题意；

D.ab+3b是多项式，故D不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了单项式，多项式，同类项，熟练掌握这些数学概念

是解题的关键.

7.（3分）《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，

一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个

哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买

八两多十五文钱，设哑巴所带的钱数为x文，则可列方程为（）

A.x-15=2（x+25）B.x-25=2（x+15）

C.x+15=2（x-25）D.x+25=2（x-15）

【分析】设哑巴所带的钱数为x文，根据“买一斤（16两）还差二十

五文钱，买八两多十五文钱”列出方程.

【解答】解：设哑巴所带的钱数为X文，则可列方程为x+25=2（X-

15）.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键

是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

8.（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白两种颜色

的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个黑色小正

方形，则这个图案是（）

令•••

第1个图案第2个图案第3个图案

A.第505个B.第506个C.第507个D.第508个

【分析】根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形

个数为：4n+l,进而求得若组成的图案中有个黑色小正方形时的图案个

数.

【解答】解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4X1+1；

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4X2+1；

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4X3+1；

发现规律:

第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+l；

，若组成的图案中有个黑色小正方形，

则4n+l=,解得n=505.

故选：A.

【点评】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图

形的变化寻找规律，总结规律，运用规律.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）从七边形的一个顶点出发可以画出条对角线.

【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的

线段，叫做多边形的对角线,可知n边形从一个顶点出发可引出（n-3）

条对角线，据此求解即可.

【解答】解：•••!!边形（n>3）从一个顶点出发可以引（n-3）条对角

线，

•••从七边形的一个顶点出发可以画出7-3=4条对角线.

故答案是：4.

【点评】本题主要考查了多边形的对角线的定义，n边形从一个顶点出

发可引出（n-3）条对角线是需要熟记的内容.

10.（3分）比较大小：18.25°<18°25z（填“或“="）.

【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答.

【解答】解：•••0.25。=15',

A18.25°=18°15'，

.*.18.25°<18°25'，

故答案为：<.

【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关

键.

11.（3分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同

学的做题情况绘制成条形统计图，则做对的题数大于等于9道的学生

【分析】根据图表可直接得出做对的题数大于等于9道包括做对9题的

18人和做对10题的8人.

【解答】解：由统计图可知，做对的题数大于等于9道的学生有18+8

=26（人）.

故答案为：26.

【点评】此题考查了条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目

的数据.

12.（3分）已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收

费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈

在该快递公司寄一件x千克（x>5）的物品，那么她需要付的费用为

(2x-2)元.(用含x的代数式表示)

【分析】当所寄物品质量大于5千克时，需支付费用=不超过5千克的

付费+2X超出5千克部分的质量.依此列式即可.

【解答】解：由题意得，

她需要付的费用为：8+(x-5)X2=(2x-2)元.

故答案为：(2x-2).

【点评】本题主要考查列代数式，弄清快递公司的收费标准是解题的关

键.

13.(3分)在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研

究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在

我们来研究一种特殊的数--巧数.定义：若一个两位数恰好等于它

的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数.若一个巧数的个位

数字比十位数字大2,则这个巧数是24.

【分析】设这个数个位数字是x,则十位数字是x-2,这个两位数是

10(x-2)+x,根据一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍得:

10(x-2)+x=4(x+x-2),即可解得答案.

【解答】解：设这个两位数个位数字是X,则十位数字是X-2,这个两

位数是10(x-2)+x,

根据题意得：10(x-2)+x=4(x+x-2),

解得x=4,

.*.10(x-2)+x=10X(4-2)+4=24,

答：这个两位数是24.

故答案为：24.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解巧数的定义,

找到等量关系列方程.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（5分）计算：-33+84-（-2）2-（-6）X|-4|.

【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果.

【解答】解：原式=-27+84-4+6X4

=-27+2+24

=-1.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

15.（5分）尺规作图：已知线段AB和点0,连接A0并延长，在线段A0

的延长线上求作线段0C,使得0C=AB+A0.（不写作法，保留作图痕迹）

7

A/*0

【分析】根据要求作出图形即可.

【解答】解：如图所示，0C即为所求.

【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题.

16.（5分）在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C,AB=3,BC=6,若

点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和.

【分析】根据题意求出三个点表示的数，再求和即可.

【解答】解：因为点B为原点，AB=3,BC=6,

所以点A表示的数为-3,点B表示的数为0,点C表示的数为6,

所以A、B、C三个点所表示的三个数之和为-3+0+6=3.

【点评】本题考查了数轴，有理数的加法，根据题意求出三个点表示的

数是解题的关键.

17.（5分）若x=-1是关于x的方程史3+m=-2的解，求（m+2）的的

2

值.

【分析】把*=-1代入方程上+m=-2得出*_+m=-2,再求出方

22

程的解，最后代入求出代数式的值即可.

【解答】解：.••x=-1是关于x的方程竽加-2的解，

解得：m=-3,

(m+2)99

=(-3+2)

=(-1)

-1.

【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于

m的一元一次方程是解此题的关键.

18.（5分）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了

其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体

盒子，并在补全的图中填入-2,4,1,0.25,二，3,使得折成正方

32

体的相对面.上的两个数互为倒数.

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根

据这一特点作答.

【解答】解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

“-2”与“-工”是相对面,

2

“工”与“3”是相对面，

3

“4”与“0.25”是相对面.

补图如下:

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空

间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

19.(5分)先化简，再求值：a2-4(3a2-2ab)+7(a2-ab),其中a

-1,b=2.

【分析】先去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可得出结果.

【解答】解：a2-4(3a2-2ab)+7(a2-ab)

=a2-12a2+8ab+7a2-7ab

=-4a2+ab,

当a=-1,b=2时，

原式=-4X(-1)2+(-1)X2

=-4X1-2

=-6.

【点评】本题考查了整式的加减一化简求值，去括号、合并同类项把整

式正确化简是解题的关键.

20.(5分)如图，ZAOB是平角，ZA0C=80°，ZB0D=30°，OM、ON

外别是NAOC、NBOD的平分线，求NMON的度数.

【分析】根据平角的概念求出NCOD,根据角平分线的性质求出NCOM

和ND0N,再根据/MON=/COM+/COD+NDON求出/MON即可.

【解答】解：•「NAOB是平角，ZA0C=80°,ZB0D=30°,

.•.ZC0D=180°-80°-30°=70°.

V0M>ON分别是NAO是NBOD的平分线,

.11

••/COM专NAOC=40°，ND0Nq/B0D=15°，

AZM0N=ZC0M+ZC0D+ZD0N=40°+70°+15°=125°.

【点评】本题主要考查角的计算及角平分线的性质，熟练掌握平角的概

念和角平分线的性质是解题的关键.

21.（6分）如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体.请分别画

【点评】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵

活运用所学知识解决问题.

22.（7分）电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝

精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典

诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需要一共购买了60件奖品，

其中二等奖的奖品的件数比一等奖的奖品件数的2倍多10件，各种奖

品的单价如下表所示:

丁^等奖奖品

一等奖奖品二等奖奖品

单价/元201510

数量/件X2x+1050-3x

（1）用含X的代数式补全表格；

（2）用含x的代数式表示购买这60件奖品所需的总费用.

【分析】（1）根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是（2x+10）

件，三等奖是［60-x-（2x+10）］件，即（50-3x）件，根据二、三等

奖件数填表即可；

（2）根据“单价X数量=总价”分别求出购买一、二、三等奖的费用，

购买一、二、三等奖的费用之和就是购买60件奖品所需的总费用；

【解答】解：（1）一等奖x件，

由题意得，二等奖是（2x+10）件，

三等奖是［60-x-（2x+10）］=（50-3x）件.

故答案为:2x+10,50-3x.

（2）20x+15（2x+10）+10（50-3x）

=20x+30x+150+500-30x

=（20x+650）元.

所以购买这60件奖品所需的总费用为（20x+650）元.

【点评】本题主要考查了列代数式，解决本题的关键是根据题意列代数

式.

23.(7分)城固资源富集，享有“天然药库”的美誉，现有20筐药材,

以每筐10千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负

数表示，结果记录如下：

与标准质量的差值(单-0.8-0.5-0.300.40.5

位：千克)

筐数142328

(1)与标准质量相比，这20筐药材总计超过或不足多少千克？

(2)若这些药材平均以每千克15元的价格出售，则这20筐药材可卖

多少元？

【分析】(1)根据有理数的加法，可得答案；

(2)根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量乘以单价，可得答

案.

【解答】解：(1)(-0.8)X1+(-0.5)X4+(-0.3)X2+0X3+0.4

X2+0.5X8

=-0.8-2-0.6+0+0.8+4

=1.4(千克)，

所以这20筐药材总计超过1.4千克.

(2)(10X20+1.4)X15

=201.4X15

=3021(元),

所以这20筐药材可卖3021元.

【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握有理数的

运算法则是解答本题的关键.

24.(8分)为了解七年级学生的期中数学考试情况，随机抽查了部分同

学的成绩(满分100分)，整理并制作了不完整的统计表和统计图.请

根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数X分频数百分比

60<x<703010%

70<x<8090n

80<x<90m40%

90<x<1006020%

(1)本次调查的学生总人数是300；

(2)求m、n的值，并补全频数分布直方图；

(3)若要绘制扇形统计图，求成绩在70<x<80的学生所对应的扇形

圆心角度数.

分数：分)

【分析】(1)分数在60Wx<70的频数是30,占调查总数的10%,可求

出调查总数，即可得出样本容量；

(2)根据频数所占总数的百分比即可求m、n的值；根据频数补全频数

分布直方图；

(3)用36