2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.1直线与直线垂直（教学用书）教案新人教A版必修第二册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是立体几何初步中的空间直线、平面的垂直，具体为直线与直线垂直。这部分内容涉及到直线和平面的位置关系，以及垂直的判定和性质。教学内容与学生已有知识的联系主要在于平面几何中的垂直知识，学生需要将平面几何中的垂直概念扩展到立体几何中，理解直线与直线、直线与平面之间的垂直关系。

本节课的教学目标是让学生掌握空间直线与直线垂直的判定和性质，能够运用垂直知识解决一些简单的立体几何问题。同时，通过本节课的学习，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

教学过程将采用讲解、演示、练习相结合的方式进行。首先，教师会讲解直线与直线垂直的判定和性质，并通过实物模型演示，让学生直观地理解垂直概念。然后，教师会给出一些例子，引导学生运用垂直知识解决问题。最后，教师会布置一些练习题，巩固学生对垂直知识的理解和应用。

在教学过程中，教师要注意引导学生从实际问题中抽象出几何模型，培养学生的空间想象能力。同时，教师还要引导学生运用逻辑推理方法，证明直线与直线垂直的判定和性质，培养学生的逻辑思维能力。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。通过学习空间直线与直线垂直的知识，学生能够将平面几何中的垂直概念扩展到立体几何中，理解直线与直线、直线与平面之间的垂直关系。同时，通过解决实际问题，学生能够运用垂直知识解决问题，提高数学应用能力。此外，通过证明直线与直线垂直的判定和性质，学生能够培养严密的逻辑思维和推理能力。学习者分析1.学生已经学习了平面几何中的垂直知识，对垂直的概念和性质有一定的理解。

2.学生在之前的学习中已经接触过一些立体几何的概念，但对空间直线与直线垂直的关系可能还不够清晰。

3.学生在解决立体几何问题时，可能存在将平面几何的思维方式应用到立体几何中的情况，需要引导他们将垂直概念扩展到立体几何中。

4.学生在解决实际问题时，可能遇到难以将几何知识与实际情境相结合的情况，需要通过实例演示和练习题来培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲授空间直线与直线垂直的基本概念和性质时，教师通过生动的语言、直观的描述，引导学生理解和掌握知识。

（2）讨论法：在讲解直线与直线垂直的判定和性质时，教师组织学生进行小组讨论，分享彼此的想法和理解，促进学生之间的交流与合作。

（3）实验法：通过让学生亲自动手操作实物模型，观察和验证直线与直线垂直的性质，增强学生的直观感受和实际操作能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件和动画，形象地展示空间直线与直线垂直的关系，帮助学生建立直观的空间想象能力。

（2）教学软件：运用教学软件进行模拟和演示，让学生更加直观地理解直线与直线垂直的判定和性质。

（3）练习题：通过布置不同难度的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固和提高对空间直线与直线垂直的理解和应用能力。

（4）实物模型：提供各种实物模型，让学生触摸、观察和操作，增强学生的直观感受和实际操作能力。

（5）在线互动平台：利用在线互动平台，教师可以及时了解学生的学习情况，为学生提供个性化的指导和建议，促进学生的自主学习。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解空间直线与直线垂直的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习空间直线与直线垂直的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确空间直线与直线垂直的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保空间直线与直线垂直教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习空间直线与直线垂直的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入空间直线与直线垂直的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的立体几何初步知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为空间直线与直线垂直新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解空间直线与直线垂直的基本概念和性质，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕空间直线与直线垂直的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验空间直线与直线垂直知识的应用，提高实践能力。

在空间直线与直线垂直新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对空间直线与直线垂直知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决空间直线与直线垂直问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与空间直线与直线垂直内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合空间直线与直线垂直内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习空间直线与直线垂直的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的空间直线与直线垂直内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的空间直线与直线垂直内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课的主要教学内容是立体几何初步中的空间直线与直线垂直，具体为直线与直线垂直。以下是对本节课知识点全面、详细的梳理：

1.空间直线与直线垂直的定义：在空间中，如果两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直。

2.垂直的判定：在空间中，如果一条直线与另外两条直线相交，且交点处的角为直角，则这条直线与另外两条直线互相垂直。

3.垂直的性质：在空间中，如果两条直线互相垂直，则它们所在的平面互相垂直。

4.垂直的表示方法：在空间几何中，垂直可以用符号“⊥”表示，例如，直线a⊥直线b表示直线a与直线b互相垂直。

5.垂直的判定定理：在空间中，如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与该平面垂直。

6.垂直的性质定理：在空间中，如果一条直线与平面垂直，则该直线上的任意一点到该平面的距离相等。

7.垂直的应用：垂直在立体几何中的应用非常广泛，例如，计算立体图形的体积、表面积等，以及解决空间中的定位和测量问题。

8.垂直的例子：通过实际例子，如立方体中的棱与面的垂直、墙角处的墙棱与地面垂直等，帮助学生更好地理解垂直的概念和性质。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了立体几何初步中的空间直线与直线垂直，主要包括直线与直线垂直的定义、判定和性质。通过实例讲解和练习，学生应能够理解和掌握直线与直线垂直的概念，并能够运用垂直知识解决一些简单的立体几何问题。

在教学过程中，我们运用了讲解、演示、练习相结合的方式进行。首先，我们通过生动的语言和实物模型，帮助学生理解直线与直线垂直的定义和性质。然后，我们通过一些例子，引导学生运用垂直知识解决问题，巩固和提高学生对垂直知识的理解和应用能力。同时，我们还通过小组讨论和实践活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

当堂检测：

1.判断题：

（1）空间中，如果两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直。（）

（2）在空间中，如果一条直线与另外两条直线相交，且交点处的角为直角，则这条直线与另外两条直线互相垂直。（）

（3）在空间中，如果两条直线互相垂直，则它们所在的平面互相垂直。（）

（4）在空间几何中，垂直可以用符号“⊥”表示，例如，直线a⊥直线b表示直线a与直线b互相垂直。（）

（5）在空间中，如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与该平面垂直。（）

（6）在空间中，如果一条直线与平面垂直，则该直线上的任意一点到该平面的距离相等。（）

2.选择题：

（1）以下哪个选项是正确的垂直定义？

A.两条直线在平面内相交成直角时，这两条直线互相垂直

B.两条直线在空间中相交成直角时，这两条直线互相垂直

C.两条直线在平面内平行时，这两条直线互相垂直

D.两条直线在空间中平行时，这两条直线互相垂直

（2）以下哪个选项是正确的垂直性质？

A.如果一条直线与平面垂直，则该直线上的任意一点到该平面的距离相等

B.如果一条直线与平面平行，则该直线上的任意一点到该平面的距离相等

C.如果一条直线与平面相交，则该直线上的任意一点到该平面的距离相等

D.如果一条直线与平面垂直，则该直线与该平面内的所有直线都垂直

3.解答题：

（1）在一个正方体中，求证：对角线互相垂直。

（2）已知在空间中，直线a与平面α垂直，直线b在平面α内，求证：直线a与直线b垂直。

（3）在空间中，已知直线a与直线b垂直，直线b与平面α垂直，求证：直线a与平面α垂直。教学反思今天我上了立体几何初步中的空间直线与直线垂直这一节课。在教学过程中，我采用了讲解、演示和练习相结合的方式，力求让学生理解和掌握直线与直线垂直的概念和性质。通过实例讲解和练习，学生能够理解和掌握直线与直线垂直的概念，并能够运用垂直知识解决一些简单的立体几何问题。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处。首先，在讲解直线与直线垂直的定义和性质时，我可能没有解释得足够清晰，导致部分学生对垂直的概念和性质理解不够准确。其次，在组织学生进行小组讨论和实践活动时，我没有充分调动学生的积极性，导致部分学生在讨论和活动中缺乏参与感和主动性。最后，在布置作业时，我没有考虑到学生的实际能力差异，导致部分学生感到作业难度过大，无法顺利完成。

针对以上问题，我将在今后的教学中进行改进。首先，我会更加注重讲解的清晰性和逻辑性，通过实例和图示帮助学生更好地理解和掌握直线与直线垂直的概念和性质。其次，我会更加注重激发学生的学习兴趣和主动性，通过设计有趣的讨论题目和实践活动，鼓励学生积极参与，培养学生的合作精神和沟通能力。最后，我会更加注重作业的难度和个性化，根据学生的实际能力差异，合理布置作业，确保每个学生都能够顺利完成作业，巩固学习效果。重点题型整理1.题目：已知空间中直线a与直线b垂直，直线b与直线c垂直，求证：直线a与直线c也垂直。

答案：由于直线a与直线b垂直，根据垂直的性质定理，直线a与直线b所在的平面互相垂直。同理，直线b与直线c垂直，因此直线c所在的平面也与直线a所在的平面互相垂直。根据垂直的传递性，直线a与直线c也垂直。

2.题目：在一个长方体中，求证：对角线互相垂直。

答案：在一个长方体中，对角线是长方体的对角线。根据长方体的性质，长方体的各个面都是矩形，相邻两面的交线互相垂直。因此，长方体的对角线与长方体的任何一条交线都垂直。根据垂直的传递性，长方体的对角线互相垂直。

3.题目：已知空间中直线a与平面α垂直，直线b在平面α内，求证：直线a与直线b也垂直。

答案：由于直线a与平面α垂直，根据垂直的性质定理，直线a与平面α内的任意一条直线都垂直。因此，直线a与直线b也垂直。

4.题目：已知空间中直线a与直线b垂直，直线c与直线d垂直