人教版八年级数学下册第十九章函数

第十九章函数

教学备注19.3课题学习选择方案

学习目标：1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想;

2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；

3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.

重点：一次函数模型的建立.

难点：用一次函数知识解决方案选择问题.

学生在课前自主学习

完成自主学

习部分一、知识链接

1.函数的表示方法有、、.

2.直线yi=2x+l与y2=l-x的交点坐标是，当x时，y1>y2.

二、新知预习

1.下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式，选取哪种方式能节省收费？

收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)

A30250.05

B50500.05

C120不限时

(1)哪种方式上网费是会变化的？哪种不变?

(2)在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？

(3)影响超时费的变量是什么？

(4)这三种方式中有一定最优惠的方式吗？

(5)设月上网时间为x,则方式A、B的上网费yi、yz都是x的函数，要比较它们，需在x>

0时，考虑何时①yi=ya；②yi<yz；③外>

(6)写出方式A、B、C的上网费y,>/、y3关于上网时间x之间的函数关系式，在同一

坐标系画出它们的图象；

\7

(7)观察图像可知：

①当上网时间时，选择方式A最省钱.

②当上网时间时，选择方式B最省钱.

教学备注

③当上网时间时，选择方式C最省钱.

配套PPT讲授

2.自主归纳

最优方案跟的范围有关，可以通过解不等式或画函数图象确定的范围.

三、自学自测1.情景引入

（见幻灯片3）

1.某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0.05元/分；②包月制：50元/月.

2.探究点1新

此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.某用户估计一个月上网时间为1000

知讲授

分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（）

（见幻灯片

A.计时制B.包月制C.两种一样D.不确定

6-29）

2.如图，1卜L分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单

位：元）与照明时间x（时）的函数图象，两种灯的使用寿命都是6000时、照明效果

一样.

（1）观察图象，你能得到哪些信息？

（2）你能给买灯的小明同学提供一个参考意见吗？

（3）小明房间计划照明8000时，请你帮他设计最省钱的用灯方案.

四、我的疑惑

z课堂探究-----------

一、要点探究

探究点：选择方案2.探究点1新

知讲授

典例精析

（见幻灯片

例某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该

6-29）

厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这

两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生

产成本和售价如下表所示：

型号AB

成本（万元/台）200240

售价（万元/台）250300

\)

（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？

教学备注（2）该厂如何生产获得最大利润？

2.探究点1新（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提

知讲授高m万元（m>0）,该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

（见幻灯片分析：可用信息：

6-29）①A、B两种型号的挖掘机共台；

②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；

③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.

针对训练

1.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：

A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；

B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.

（1）试写出A,B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式;

（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？

2.抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输

出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离

不同，江津到中山需600元/车，到广兴需700元/车；白沙到中山需500元/车，到

广兴需650元/车.请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？

______7

二、课堂小结

1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数

解决方案问题步骤学模型）.

2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.当堂检测

3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.

1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每

教学备注

月行驶X千米，个体车主收费力元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可

配套PPT讲授

知，当x时，选用个体车较合算.

5.课堂小结

6.当堂检测

（见幻灯片

30-36）

第1题图第2题图

2.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函

数图象.下列说法，其中正确的说法有.（填序号）

①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合

算；④买1件时，售价约为3元.

3.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，

它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表

示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优

惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？

八年级数学下册期中综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若式子VT不在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.尤23B.xW3C.x>3D.x<3

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.L1,41C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最简二次根式的是（）

A.MB.V7C.V20D.V03

4.下列运算正确的是（）

A.V5-V3=V2B.J4-=2jC.V8-V2=V2D.J（2—府=2

\7

-Vs

5.方程I4x—8I+Jx-y-m=0,当y>0时，加的取值范围是（）

A.0<m<lB.m22C.m^2D.m<2

6.若一个三角形的三边长为6,8,x,则此三角形是直角三角形时，x的值是（）

A.8B.10C.2V7D.10或2近

7.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）

A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形

8.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.NA=NB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC0寸，它是菱形B.当AC_LBD时，它是菱形

C.当NABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

第13题图

10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于

点O,下列结论：（1）AE=BF；（2）AE1BF；（3）AO=OE；（4）

SAAOB-S四边形DEOF中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知最简二次根式J4a+3》与为2。->+6可以合并，则ab=.

12.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足，，一&1+9+|力一4|=0,则该直角三角

形的斜边长为.

13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S尸§兀，

O

S2=2jt,则S3=.

14.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ACLBD,且0B=0D,请你添加一个适

当的条件,使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.

15.如图，AABC在正方形网格中，若小方格边长为1,则AABC的形状是

16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,/BAD=120°,AC=4,则该菱形的

面积是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,则4ABC的周长是.

18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形0ABC是矩形，点A,C的坐标

分别为A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出

了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3,4）,请你写出其余所有符合这个

条件的P点坐标.

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

（1）（而-4《）_（3&-2屈）;

3

⑵（2—6产5・（2+C严6―2义广高1一百）°

20.（8分）如图是一块地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CDLAD,

求这块地的面积.

C

D

AB

21.（8分）已知9+JU与9—Vil的小数部分分别为a,b,试求次?一3〃+4。-7的值.

22.（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上中点，过D

点作DELDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.

23.（10分）如图，AABC是直角三角形，且NABC=90°,四边形BCDE是平行四边

形，E为AC的中点，BD平分NABC,点F在AB上，且BF=BC.求证：

(1)DF=AE；(2)DF1AC.

BC

24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m,NABC=120°,在其

内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛

中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）

25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向AABC外作等边4ABD和等

边aACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图②，已知aABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接

BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得NABC=45°,/

CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.

图①图②图③

八年级数学下期末综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式7^、再、底、Jx+2、,40x2、中,最简二次根式有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若式子写有意义，则”的取值范围为（）

A.x》4B.xW3C/24或无W3D/24月nW3

3.下列计算正确的是()

A.A/4Xy/h=4y/hB.A/4+A/6=V10

C.V40V5=22D."(-15)2=-15

4在RtAABC中,NACB=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()

喘B噌。・…呼

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=()

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,菱形的周长是20cm,AC：BD=4：3,则菱形

的面积是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

第6题图第8题图第10题图

7.若方程组［2x+）=/＞的解是—1贝1」直线产一2九+6与产%—。

匕-）』L=3.

的交点坐标是（）

A.(—1,3)B.(L-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下

列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如图，在^ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PELAB于E,PF

LAC于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）

Bicl

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当4时，二次根式x+1有最小值，最小值为.

12.已知a,b,c是4ABC的三边长,且满足关系式

⑪一-眇+|“一例=0,则4ABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10,DB=24,则

四边形ABCD的周长为

14.如图，一次函数yi=G+仇与>2=%2%+优的图象相交于A（3,2）,则不等式（女2T：i）

x+b2-bi>0的解集为____________.

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3,则x的值为.

16.如图，0ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,AE〃BD,EF

±BC,EF=2jj,则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结

果如下表所示：

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和

CD上，下歹!J结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+g,

其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题：

（1）|272+718；

（2）先化简，再求值：廿°（—a—2。）+方）,其中々=6+1,6=石一1.

a

20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,折痕为AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的长.

21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（-2,-4）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）求图象与x轴的交点C的坐标；

（3）如果点MQ—L）和点N（-4,b）在直线AB上，求a力的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市

直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一

年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农

村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进

价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少

元？

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,

过M作ME1CD于点E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的长；

(2)求证：AM=DF+ME.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线广爪+6与x轴、y轴分别交于A、B

两点，且aABO的面积为12.

（1）求上的值；

（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰

三角形？求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PO,4PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果

不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.

期中综合检漓卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形ABCD中.=。£=。尸，；.AF=DE.

又<AB=AD,/BAF=ND=90°....△ABF9ZXDAE.二

AE=HF,Z.AFH=NDE人，NDAE=ZABF.VZDAE+

ZDEA=90%/.ZDAE十ZAFB=90°,即ZAOF=90°./.

AE=^△,VJF+SR边•D口*••••S&VW=

s网边”口即.故(D(2)(4)正确.

9

11.112.513TV1&OA=OC(答案不唯一)

—o

15.直角三角形16.8有17.42或32

18.(2.4)或(8.4)

19.⑴解:原式=4"一4•乌一3•日+2•乌=3用

4oZ

(2)解：原式=(4-3产“(2+VI)—75■—1=1.

20.解：连接AC.由勾股定理得：AC=y4r+3r=5(m).

V5*+12*=131,.,•△ABC是直角三角形.

；.S=；X5X12--^-X3X4=30-6=24(m1).

答：这块地的面积为24m\

21.解：易知a=/TT-3.〃=4—yrr..\aA-3a+46—7=(/IT

—3)(4——H)—3(>/11—3)+4(4—/TT)—7=7y/TT—23

-3JTT+9+16-4«T-7=-5.

22.解：如图.连接3D.•.•在等腰直角三角A

形ABC中,D为AC边上中点•\

：.BD±AC,BD=CD=AD,ZABD

=45\ZC=45°.

又DE_LDF.二NFDC=NEDB.；.\

△EDB^AFDC'.RL_A_X「

DcC

；.BE=FC=3.，AB=7.则BC=7.1

二BF=4.在RtAEBF中,EF2=BE2+BF2=3l+4l.

；.EF=5.

23.证明：（1）如图,延长DE交人8于点G.

连接AD.VED〃BC,E是AC的中点.

ZABC=90*./.AG=BG.D（；±AB.二

AD=BD.VBD平分NABC.二NABD

=45*.ZBAD=45°.ZBD（；=ZADG=

45°.二•四边形BCDE是平行四边形.

ED=BC.又VBF=BC./.BF=DE.：.

△AED9△DFB,：.AE=DF.

（2）VAAEDMADFB、：.NAED=

/DFB.：.ZDFG=ZDEC.VZDFG

与NFDG互余.二NDEC与NFDG互余.二DF_LAC.

24.解：连接8D、人C.二•菱形ABCD的周长为40&m..•.菱形

ABCD的边长为107fm.=ZABC=120°,；.NA=60°./.

△BDA是正三角形.，BD=AB=10^m./.AC=10>/6m.

:E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点.二四边形EFGH

是矩形.矩形的边长分别为5"m.5V6ru.•.矩形ER；H的面

积为5^X5#=5O0（mD.即需投资金为5073X10=50073

*866（元）.

答：需投资金为866元.

25.解：（D完成图形.如图①所示.

证明：:△ABD和△ACE都是等边三角形.二八。=八8.

AC=AE./BAD=NCAE=60°.二ZBAD+ZBAC=

ZCAE+ZBAC.即ZCAD=ZEAB.V在ZXCAD和

(AD=AB,

△EAB中NCAD=NEAB.ACAD^AEAB(SAS),

AC=AE,

：.BE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：•.,四边形ABFD和ACGE均为正

方形.二AD=AB.AC=AE.ZBAD=ZCAE=90s.A

ZCAD=ZEAB.V在△CAD和ZXEAB中.

(AD=AB.

ZCAD=ZEAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC'=AE.

(3)由(1)、(2)的解题经验可知,如图③.过人作等腰自角三

角形ABD./BAD=90°.则AD=AB=100米.NABD=

45，；.BD=1OOM■米.连接CD.则由(2)可得BE=CD,'：

NABC=45°.二NDBC=90°.在RtADBC中.BC=100

米,BD=10042米,根据勾股定理得：CD=

0002+(10002=1006■(米),则BE=CD=100伍米.

期末综介检滴卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】:PE_LAB.，NPEA=90,：PF_LAC.二

ZPFA=90°・丁32+4?=5,即AB1+AC*=BC1、：.

NBAC=90°....四边形AEPF为矩形.连接八?•\•点M为

EF的中点.二点M是AP、EF的交点.二AM=；AP.当

AP±BCBt.AP最短为汉=最小为；X兰

OOLaO

6

=~5~，

11,-1012.等腰直角三角形13.52

14.J-<3【解析】'：（卜2—Ai）J•+〃2一仇>0.；•员2工十九〉氏1工

+/，一从图象上看,解集即为直线yt=ktJ-+ht的图象在直

线门=上工十仇的图象上方的部分所对应的1的取值范围.

二•两直线交于点八（3,2）,结合图象可知,当工<3时.八〉

y1.即（A2—氏1）工+”一仇>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2a-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山+J+2-+//小

a\a)a

—二・当°=&+1,〃=伍一1时,原式=一

a~rb

1]1V3

a+b73+1+V3-12736'

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VA^-AB2=7102-82=6(cm)..*.FC=BC-BF=

10-6=4(cm).设EF=Tcm.WjDE=EF=xcm,CE=

(8-J-)cm.在RtACEF中.EF'=CE'+FC'，即z'=(8-

工了十公.解得H=5.即EF=5cm.

21.解：（1）设直线A3的解析式为_y=匕+〃，则有

2k+6=2,解洱

-2k+b=-^,导

3

二直线人B的解析式为y=下丁一1；

(2)令1y=0,得,工一1=0,.•.工=--•即；

31

(3);•点M、N在直线AB±..*.-j-a-l=--

31

亏X(-4)—1=〃.即a=《-”=-7.

Lt*3

22.解：(1)如图所示：

4。修胤曹户

30

20

10

0

月平均用水量/吨

(2)平均数：

_1