九年级5月中考模拟数学试卷

九年级5月中考模拟数学试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共3题，共15分）

1、已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的有（）

①a+b+c>0；②a-b+cVO；③b>0；④b=2a；⑤abcVO.

A.5个B.4个C.3个D.2个

【考点】

【答案】B

【解析】试题解析：当x=1时，y=a+b+c,顶点坐标（1,a+b+c）,

由图象可知，顶点坐标在第一象限，

a+b+c>0,故①正确；

当x=-1时，y=a-b+c,

由图象可知，当x=-1时，所对应的点在第四象限，

•1•y=a~b+c<0,故②正确；

.图象开口向下，

.■.a<0,

b

•.■x=-2a=i,

.■.b=-2a,故④错误；

.-.b>0,故③正确；

••.图象与y轴的交点在v轴的上半轴，

.*.abc<0,故⑤正确；

・.•正确的有4个.

故选B.

2、下列运算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.（-b2）3=-b60.2x,2x2=2x3D.（m-n）2=m2-n2

【考点】

【答案】B

【解析】A.a?+a2=2a2,故本选项错误;

B.(-b2)3=-b6,故本选项正确；

C.2x2x2=4x3,故本选项错误；

D.(m-n)2=m2-2mn+n2,故本选项错误。

故选B.

3、在实数一J5,0,-1.5,1中，最小的数是()

A.-^2B.0C.-1.5D.1

【考点】

【答案】C

【解析】试题解析：根据实数比较大小的方法，可得

1>0>-A/2>-1.5,

.•.在历、0、7.5,1这四个数中，最小的实数是7.5.

故选C.

二、填空题(共4题，共20分)

4、分解因式：2a2+4a+2=。

【考点】

【答案】2(a+1)2

【解析】试题解析：2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2

5、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明

将PB拉到PB'的位置，测得NPB，C=a(B，C为水平线)，测角仪B，D的高度为1米，则旗杆PA的高

度为__________(用含a的式子表示)。

心B,

【考点】

【答案】l-siiw

【解析】试题解析：如图,

PC

在RTZ\PCB，中，sina=PB',

x-1

■•X—sina,

.'.x-1=xsina,

（1-1【解析】试题解析：一次函数旷=皿+4处”为常数'且风月/°）经过的象限可以为：

第一，二，四象限，第二，三，四象限，第一，二，三象限，第一，三，四象限共四种情况，图象经

过第一象限的在三种.

3

故一次函数的图象经过第一象限的概率是

三、解答题（共7题，共35分）

8、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉

及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润必与投资量X成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的

利润y2与投资量X成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润

是多少？

【考点】

【答案】（1）y1=2x（x》0）；y=2x2（xe0）；（2）当x=8时，z的最大值是32.

【解析】

试题分析：(1)可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；

(2)根据总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值.

试题解析：(1)设y1=kx,由图①所示，函数y1=kx的图象过(1,2),

所以2=k・1,k=2,

故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x20)；

.••该抛物线的顶点是原点，

二设y2=ax2,

由图②所示，函数y2=ax2的图象过(2,2),

二・2二a，22,a二，

故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2(x'O)；

(2)设这位专业户投入种植花卉x万元(04xW8),则投入种植树木(8-x)万元，他获得的利润是

元，根据题意，

1.

得z=2(8-x)+2X2=X2-2X+16=(X-2)2+14,

当x=2时，z的最小值是14,

，-2Wx-2W6,

(x-2)2M36,

：.(x-2)2W18,

(x-2)2+14^18+14=32,

即z《32,此时x=8,

答：当x=8时，z的最大值是32.

【解析】

9、在aABC中，NB=45°,ZC=30°,点D是BC上一点，连接AD,过点A作AG_LAD,在AG上取点F,连

接DF.延长DA至E,使AE=AF,连接EG,DG,且GE=DF.

53C…的C

(1)若AB=2也，求BC的长；

(2)如图1,当点G在AC上时，求证：BD=2CG；

AB

(3)如图2,当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出CG的值.

【考点】

AB6+1

【答案】(1)BC=2+2后；(2)证明见解析；(3)CG2.

【解析】试题分析：⑴如图1中，过点A作AHJ_BC于H,分别在RTZ\ABH,RT4AHC中求出BH、HC即可.

(2)如图1中，过点A作APJ_AB交BC于P,连接PG,由4ABD丝ZXAPG推出BD=PG,再利用30度角

性质即可解决问题.

(3)如图2中，作AH_LBC于H,AC的垂直平分线交AC于P,交BC于M.则AP=PC,作DK_LAB于K,

设BK=DK=a,则AK='Aa,AD=2a,只要证明NBAD=30°即可解决问题.

试题解析：(1)如图1中，过点A作AH_LBC于H.

ZAHB=ZAHC=90°,

在RTZXAHB中，•.•AB=2\伤

,NB=45°,

而也

.'.BH=ABcosB=22=2,

AH二ABsinB=2,

在RTZkAHC中,•/ZC=30",

/.AC=2AH=4,CH=ACcosC=25

二•BC=BH+CH=2+2”，,

(2)证明：如图1中，过点A作APLAB交BC于P,连接PG,

'.'AG±AD,/.ZDAF=ZEAC=90°,

在4DAF和4GAE中，

AF=AE

[DF=EG

/.△DAF^AGAE,

.*.AD=AG,

/.ZBAP=90°=ZDAG,

/.NBAD=NPAG,

,/ZB=ZAPB=45°,

/.AB=AP,

在AABD和AAPG中，

AB=AP

(ZBAD=ZPAO

AD=AG

/.△ABD^AAPG,

/.BD=PG,ZB=ZAPG=45°,

/.ZGPB=ZGPC=90°,

ZC=30°,

I

/.PG=2GC,

I

・・・BD=2CG.

(3)如图2中，作AHLBC于H,AC的垂直平分线交AC于P,交BC于M.则AP=PC,

在RTZkAHC中，'/ZACH=30°,

.'.AC=2AH,

/.AH=AP,

在RTZkAHD和RTAAPG中，

AH=AP

^AD=AG

/.△AHD^AAPG,

・•・ZDAH=ZGAP,

'/GM±AC,PA=PC,

/.MA=MC,

・•・NMAC=NMCA=ZMAH=30°,

・•・NDAM=NGAM=45°,

.\ZDAH=ZGAP=15°,

/.ZBAD=ZBAH-ZDAH=30",

作DK_LAB于K,设BK=DK=a,则AK二招a,AD=2a,

AB__百+1

/.AD2a2

'/AG=CG=AD,

AB后+1

/.CG-2.

k

y="

10、如图，已知双曲线H经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA_Lx轴,

过D作DBJ_y轴，垂足分别为A,B,连接AB,BC.

(1)求k的值；

(2)若4BCD的面积为12,求直线CD的解析式；

(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

【考点】

1c

V=­X-2

【答案】(1)k=6；(2)2；(3)根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线

AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.

【解析】

试题分析：(1)把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；

(2)先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点

C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

(3)根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解

析式k值相等，所以AB、CD平行.

解：(1)1,双曲线”一为经过点D(6,1),

-=1

•I.6,解得k=6；

(2)设点C到BD的距离为h,

•••点D的坐标为(6,1),DB_Ly轴,

，BD=6,

.-.SABCD=2X6«h=12,

解得h=4,

•••点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1,

•••点C的纵坐标为1-4=-3,

X,解得x=-2,

・••点C的坐标为(-2,-3),

设直线CD的解析式为y=kx+b,

-2k+b=-3

则〈

6k-b=l

解得《

b=-2

所以，直线CD的解析式为;

（3）AB/7CD.理由如下：

6

•••CA_Lx轴，DBLy轴，设点C的坐标为（c,C）,点D的坐标为（6,1）,

二点A、B的坐标分别为A（c,0）,B（0,1）,

设直线AB的解析式为y=mx+n,

mc-n=Q

则

n=l

mJ

解得《

〃=1

所以，直线AB的解析式为y=-Cx+1,

设直线CD的解析式为y=ex+f,

ec+”

则《

6。上1

e=-1-

c

解得《9

/c+6

f=—

Ic+6

...直线CD的解析式为y=-Cx+C,

•；AB、CD的解析式k都等于

.,.AB与CD的位置关系是AB〃CD.

11、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4〜7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,

并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如

图2）,经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.

回答下列问题：

(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；

(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小王是这样分析的:

1第一步:

求平均数的公式是5=

第二步：在该问题中，〃=4,%=4,9=5,再=6,%=7：

4+5+6+7

第三步:5.5（棵）.

①小王的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.

【考点】

【答案】(1)D错误；(2)众数5,中位数5；(3)①第二步；②1378.

【解析】

试题分析：(1)条形统计图中D的人数错误，应为20X10%；

(2)由中位数、众数的定义以及条形统计图及扇形统计图所给的数据，即可求出答案;

(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；

②由平均数的计算公式先求出正确的平均数，再乘以260即可得到结果.

试题解析：解：(1)D错误，理由为：20义10%=2丰3；

(2)众数为5,中位数为5；

(3)①第二步；

__4x4+5x8+6x6+7x2

②20=5.3(棵)，估计这260名学生共植树5.3X260=1378(棵).

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.加权平均数；4.中位数；5.众数.

1

12、计算：-22+(—3)—1+2sin60°—11—\

【考点】

【答案】-6

【解析】试题分析：根据有理数的乘方的意义，负整数指数次幕等于正整数次幕的倒数，特殊角的三角函

数，绝对值的性质解答.

也

试题解析：原式=-4-3+2*2-逐+1

=-4-3+5-也+1

=-6.

13、已知关于x的一元二次方程x2+4x+m—1=0。

(1)当m何值时，方程有两个相等的实数根；

(2)当m=2时，设a、B是方程的两个实数根，求a2+B2+aB的值。

【考点】

【答案】(1)m=5；(2)15

【解析】试题分析：(1)根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0,列出关于m的方程,

解方程可得m的值.

(2)把m=2代入原方程得到方程整理为x2+4x+1=0,根据根与系数的关系得《+广=4,丽=1,再将

a2+B2+aB变形为两根和与两根积的形式，然后利用整体思想计算即可.

试题解析：(1)由方程有两个相等的实数根得：△=16-4m+4=0

解得：m=5；

(2)当m=5时，方程整理为x2+4x+4=0,

则。+。=4,珅=1,

a2+02+a0=(a+(3)2-ap