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文档简介
第10讲5.5.2简单的三角恒等变换课程标准学习目标①会运用三角函数的正弦、余弦、正切的和与差、二倍角公式进行三角函数式的化简与求值。②会运用相应的三角函数公式进行三角函数式的证明。会运用三角函数的相关公式进行简单的三角恒等变换,并能解决与三角函数有关的计算、化简、证明等问题.知识点01:半角公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0知识点02:辅助角公式:SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)知识点03:万能公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0题型01降幂公式【典例1】(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例2】(2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习)已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值是.【变式1】(2023春·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.【变式2】(2023春·湖北恩施·高二校考阶段练习)函数SKIPIF1<0的最小正周期是.题型02利用半角公式、万能公式求值【典例1】(2023·全国·高一课堂例题)已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.【典例2】(2023·全国·高一专题练习)已知SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值;(2)求SKIPIF1<0的值.【变式1】(2023·全国·高二专题练习)已知SKIPIF1<0为锐角,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
).A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【变式2】(2023春·高一单元测试)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值为.【变式3】(2023秋·高一课时练习)已知SKIPIF1<0,α为第四象限角,求SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.题型03简单的三角恒等变换【典例1】(2023·全国·高一课堂例题)化简SKIPIF1<0.【典例2】(2023春·四川泸州·高一泸县五中校考阶段练习)已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期及SKIPIF1<0的单调递增区间;(2)若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值;【变式1】(2023秋·河南郑州·高一校考期末)已知函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期和对称轴方程;(2)求SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0的值域.【变式2】(2023秋·北京怀柔·高二北京市怀柔区第一中学校考开学考试)已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期;(2)求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值;(3)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数,求SKIPIF1<0的取值范围.题型04辅助角公式的应用【典例1】(2023秋·高一课时练习)函数SKIPIF1<0的最小正周期是(
)A.π B.SKIPIF1<0 C.2π D.SKIPIF1<0【典例2】(2023秋·北京海淀·高三清华附中校考开学考试)已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值;(2)求函数SKIPIF1<0的单调递增区间.【典例3】(2023春·广东佛山·高一佛山市南海区九江中学校考阶段练习)已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值;(2)求函数SKIPIF1<0的单调递增区间.【变式1】(2023秋·山东青岛·高三统考期末)函数SKIPIF1<0的单调减区间为.【变式2】(2023秋·广东广州·高三广州大学附属中学校考开学考试)函数SKIPIF1<0的最大值为.【变式3】(2023秋·广西百色·高三贵港市高级中学校联考阶段练习)函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有SKIPIF1<0个零点,则SKIPIF1<0的取值范围是.题型05三角函数的实际应用【典例1】(2023春·江苏泰州·高一泰州中学校考阶段练习)如图,在半径为SKIPIF1<0、圆心角为SKIPIF1<0的扇形SKIPIF1<0弧上任取一点SKIPIF1<0,作扇形的内接矩形SKIPIF1<0,使点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,则这个矩形面积的最大值为(
)
A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例2(2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔中学校考期中)如图,在凸四边形ABCD中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则四边形ABCD面积的最大值为.
【变式1】(2023春·四川达州·高一校考期中)如图所示,已知OPQ是半径为2,圆心角为SKIPIF1<0的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记SKIPIF1<0,求当角SKIPIF1<0取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
【变式2】(2023春·上海青浦·高一校考阶段练习)已知OPQ是半径为1,圆心角为SKIPIF1<0的扇形,C是扇形弧上的动点.ABCD是扇形的内接矩形,记SKIPIF1<0,矩形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时,求矩形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0的值.(2)求SKIPIF1<0关于角SKIPIF1<0的解析式,并求SKIPIF1<0的最大值.A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1.(2023秋·四川资阳·高二四川省乐至中学校考开学考试)函数SKIPIF1<0的最小正周期为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2023春·甘肃酒泉·高一统考期末)求值:SKIPIF1<0(
)A.0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.SKIPIF1<03.(2023春·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末)下列函数中,最小正周期为SKIPIF1<0的偶函数是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2023·全国·高二专题练习)已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.(2023秋·高一课时练习)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0等于()A.SKIPIF1<0 B.-SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.(2023春·河南南阳·高一校考阶段练习)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.(2023春·新疆阿勒泰·高二统考期末)若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.(2023春·高一课时练习)若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值为(
)A.2 B.SKIPIF1<0 C.-2 D.SKIPIF1<0二、多选题9.(2023秋·高一课时练习)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0化简的结果可以是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.(2023春·高一课时练习)若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值可能为(
)A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.-2三、填空题11.(2023秋·高一课时练习)函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域是.12.(2023秋·高一课时练习)在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.四、解答题13.(2023秋·吉林长春·高三长春外国语学校校考阶段练习)设常数SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0为偶函数,求SKIPIF1<0的值;(2)若SKIPIF1<0,求方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的解.14.(2023·山西大同·统考模拟预测)已知函数SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0),直线SKIPIF1<0
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