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文档简介
吉林省延边州敦化市2025届九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,,,于点H,且DH与AC交于G,则OG长度为A. B. C. D.2.如图,已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形,且相似比为1:2,点B的坐标为(-1,2),则点B1的坐标为()A.(2,-4) B.(1,-4) C.(-1,4) D.(-4,2)3.在平面直角坐标系中,点A,B坐标分别为(1,0),(3,2),连接AB,将线段AB平移后得到线段A'B',点A的对应点A'坐标为(2,1),则点B'坐标为()A.(4,2) B.(4,3) C.(6,2) D.(6,3)4.从某多边形的一个顶点出发,可以作条对角线,则这个多边形的内角和与外角和分别是()A.; B.; C.; D.;5.如图,若点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,若矩形PMON的面积为6,则k的值是()A.-3 B.3 C.-6 D.66.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.7.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是(
)A.△ABC∽△A'B'C' B.点C、点O、点C'三点在同一直线上 C.AO:AA'=1∶2 D.AB∥A'B'8.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.9.如图,的顶点在抛物线上,将绕点顺时针旋转,得到,边与该抛物线交于点,则点的坐标为().A. B. C. D.10.一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.无实数根11.下列事件是必然事件的是()A.某人体温是100℃ B.太阳从西边下山C.a2+b2=﹣1 D.购买一张彩票,中奖12.我们研究过的图形中,圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛三角形(如图),它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形.图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图图有如下四个结论:①勒洛三角形是中心对称图形②图中,点到上任意一点的距离都相等③图中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,会发生上下抖动上述结论中,所有正确结论的序号是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,抛物线交轴于点,交轴于点,在轴上方的抛物线上有两点,它们关于轴对称,点在轴左侧.于点,于点,四边形与四边形的面积分别为6和10,则与的面积之和为.14.如图,与中,,,,,AD的长为________.15.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是_____cm(计算结果保留π).16.如图,两个同心圆,大圆半径,,则图中阴影部分的面积是__________.17.有四条线段,分别为3,4,5,6,从中任取三条,能够成直角三角形的概率是18.如图,在平行四边形中,是边上的点,,连接,相交于点,则_________.三、解答题(共78分)19.(8分)寒冬来临,豆丝飘香,豆丝是鄂州民间传统美食;某企业接到一批豆丝生产任务,约定这批豆丝的出厂价为每千克4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,新工人李明第1天生产100千克豆丝,由于不断熟练,以后每天都比前一天多生产20千克豆丝;设李明第x天(,且x为整数)生产y千克豆丝,解答下列问题:(1)求y与x的关系式,并求出李明第几天生产豆丝280千克?(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元,p与x之间满足如图所示的函数关系;若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)20.(8分)如图,是直径AB所对的半圆弧,点C在上,且∠CAB=30°,D为AB边上的动点(点D与点B不重合),连接CD,过点D作DE⊥CD交直线AC于点E.小明根据学习函数的经验,对线段AE,AD长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)对于点D在AB上的不同位置,画图、测量,得到线段AE,AD长度的几组值,如下表:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50…在AE,AD的长度这两个量中,确定_______的长度是自变量,________的长度是这个自变量的函数;(2)在下面的平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当AE=AD时,AD的长度约为________cm(结果精确到0.1).21.(8分)一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球,它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字(每个小球只印有一个数字),小华从布袋里随机摸出一个小球,把该小球上的数字记为,小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球,把该小球上的数字记为.(1)若小华摸出的小球上的数字是2,求小刚摸出的小球上的数字是3的概率;(2)利用画树状图或列表格的方法,求点在函数的图象上的概率.22.(10分)我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如=3+.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?23.(10分)如图,与交于点,过点,交与点,交与点F,,,,.(1)求证:(2)若,求证:24.(10分)如图,四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,且点E在线段AD上,若AF=4,∠F=60°.(1)指出旋转中心和旋转角度;(2)求DE的长度和∠EBD的度数.25.(12分)如图,C城市在A城市正东方向,现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上,在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30°方向上,已知森林保护区是以点P为圆心,120km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区,为什么?(参考数据:≈1.732)26.小明开着汽车在平坦的公路上行驶,前放出现两座建筑物A、B(如图),在(1)处小颖能看到B建筑物的一部分,(如图),此时,小明的视角为30°,已知A建筑物高25米.(1)请问汽车行驶到什么位置时,小明刚好看不到建筑物B?请在图中标出这点.(2)若小明刚好看不到B建筑物时,他的视线与公路的夹角为45°,请问他向前行驶了多少米?(精确到0.1)
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】试题解析:在菱形中,,,所以,,在中,,因为,所以,则,在中,由勾股定理得,,由可得,,即,所以.故选B.2、A【解析】过B作BC⊥y轴于C,过B1作B1D⊥y轴于D,依据△AOB和△A1OB1相似,且相似比为1:2,即可得到,再根据△BOC∽△B1OD,可得OD=2OC=4,B1D=2BC=2,进而得出点B1的坐标为(2,-4).【详解】解:如图,过B作BC⊥y轴于C,过B1作B1D⊥y轴于D,
∵点B的坐标为(-1,2),
∴BC=1,OC=2,
∵△AOB和△A1OB1相似,且相似比为1:2,∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°,∠BOC=∠B1OD,
∴△BOC∽△B1OD,
∴OD=2OC=4,B1D=2BC=2,
∴点B1的坐标为(2,-4),
故选:A.【点睛】本题考查的是位似变换的性质,正确理解位似与相似的关系,记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.3、B【分析】根据点A的坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度,向上平移一个单位长度,然后即可得出点B'坐标.【详解】∵点A(1,0)平移后得到点A'(2,1),∴向右平移了一个单位长度,向上平移了一个单位长度,∴点B(3,2)平移后的对应点B'坐标为(4,3).故选:B.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移,熟练掌握相关方法是解题关键.4、A【分析】根据边形从一个顶点出发可引出条对角线,求出的值,再根据边形的内角和为,代入公式就可以求出内角和,根据多边形的外角和等于360,即可求解.【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线,
∴,
解得:,
∴内角和;任何多边形的外角和都等于360.故选:A.【点睛】本题考查了多边形的对角线,多边形的内角和及外角和定理,是需要熟记的内容,比较简单.求出多边形的边数是解题的关键.5、C【解析】设PN=a,PM=b,则ab=6,∵P点在第二象限,∴P(-a,b),代入y=中,得k=-ab=-6,故选C.6、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义,即可得出答案.【详解】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C.是轴对称图形,也是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选:C.【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7、C【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.【详解】解:∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',点O、C、C'共线,AO:OA'=BO:OB'=1:2,∴AB∥A'B',AO:OA'=1:1.∴A、B、D正确,C错误.故答案为:C.【点睛】本题主要考查了位似变换,正确把握位似图形的性质是解题的关键.8、A【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<,故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系,即:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.9、C【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式,然后根据题意求得D(0,2),且DC∥x轴,从而求得P的纵坐标为2,代入求得的解析式即可求得P的坐标.【详解】∵Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线上,∴4=4a,解得a=1,∴抛物线为,∵点A(−2,4),∴B(−2,0),∴OB=2,∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转,得到△OCD,∴D点在y轴上,且OD=OB=2,∴D(0,2),∵DC⊥OD,∴DC∥x轴,∴P点的纵坐标为2,代入,得,解得∴P故答案为:.【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-旋转,掌握旋转的性质是解题的关键.10、B【分析】把一元二次方程转换成一般式:(),再根据求根公式:,将相应的数字代入计算即可.【详解】解:由题得:∴一元二次方程有两个相等的实数根故选:B.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式,掌握一般式和求根公式是解题的关键.11、B【解析】根据必然事件的特点:一定会发生的特点进行判断即可【详解】解:A、某人体温是100℃是不可能事件,本选项不符合题意;B、太阳从西边下山是必然事件,本选项符合题意;C、a2+b2=﹣1是不可能事件,本选项不符合题意;D、购买一张彩票,中奖是随机事件,本选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件,不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.12、B【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形,故①错误;②图中,点到上任意一点的距离都相等,故②正确;③图中,设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=圆的周长为∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等,故③正确;④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,不会发生上下抖动,故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形,弧长公式等,掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】根据抛物线的对称性知:四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积;由图知△ABG和△BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差,由此得解.【详解】解:由于抛物线的对称轴是y轴,根据抛物线的对称性知:S四边形ODEF=S四边形ODBG=10;∴S△ABG+S△BCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1.【点睛】本题考查抛物线的对称性,能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键.14、【分析】先证明△ABC∽△ADB,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵,,∴△ABC∽△ADB,∴,∵,,∴,∴AD=.故答案为:.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形的性质进行几何计算.15、10π【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解.【详解】解:∵圆锥的高h为12cm,OA=13cm,∴圆锥的底面半径为=5cm,∴圆锥的底面周长为10πcm,∴扇形AOC中的长是10πcm,故答案为10π.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长.16、【分析】根据题意可知,阴影部分的面积等于半径为4cm,圆心角为60°的扇形面积.【详解】∵,,∴阴影部分的面积为扇形OBC的面积:,故答案为:.【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法,熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键.17、.【解析】试题分析:能构成三角形的情况为:3,4,5;3,4,6;3,5,6;4,5,6这四种情况.直角三角形只有3,4,5一种情况.故能够成直角三角形的概率是.故答案为.考点:1.勾股定理的逆定理;2.概率公式.18、【分析】设△AEO的面积为a,由平行四边形的性质可知AE∥CD,可证△AEO∽△CDO,相似比为AE:CD=EO:DO=3:4,由相似三角形的性质可求△CDO的面积,由等高的两个三角形面积等于底边之比,可求△ADO的面积,得出的值.【详解】解:设△AEO的面积为a,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,且AB=CD,∵,∴AE=CD=AB,由AB∥CD知△AEO∽△CDO,∴,∴,∵设△AEO的面积为a,,∴S△CDO=,∵△ADO和△AEO共高,且EO:DO=3:4,,∴S△ADO=,则S△ACD=S△ADO+S△CDO=,∴故答案为:.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是由平行线得出相似三角形,利用相似比求相似三角形的面积,等高的三角形面积.三、解答题(共78分)19、(1),第10天生产豆丝280千克;(2)当x=13时,w有最大值,最大值为1.【分析】(1)根据题意可得关系式为:y=20x+80,把y=280代入y=20x+80,解方程即可求得;
(2)根据图象求得成本p与x之间的关系,然后根据利润等于订购价减去成本价,然后整理即可得到W与x的关系式,再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答;【详解】解:(1)依题意得:令,则,解得答:第10天生产豆丝280千克.(2)由图象得,当0<x<10时,p=2;当10≤x≤20时,设P=kx+b,把点(10,2),(20,3)代入得,解得∴p=0.1x+1,①1≤x≤10时,w=(4-2)×(20x+80)=40x+160,∵x是整数,∴当x=10时,w最大=560(元);②10<x≤20时,w=(4-0.1x-1)×(20x+80)=-2x2+52x+240,=-2(x-13)2+1,∵a=-2<0,∴当x=-=13时,w最大=1(元)综上,当x=13时,w有最大值,最大值为1.【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,主要是利用二次函数的增减性求最值问题,利用一次函数的增减性求最值,难点在于读懂题目信息,列出相关的函数关系式.20、(1)AD,AE;(2)画图象见解析;(3)2.2,.【分析】(1)根据函数的定义可得答案;
(2)根据题意作图即可;
(3)满足AE=AD条件,实际上可以转化为正比例函数y=x.【详解】解:(1)根据题意,D为AB边上的动点,
∴AD的长度是自变量,AE的长度是这个自变量的函数;
∴故答案为:AD,AE.
(2)根据已知数据,作图得:
(3)当AE=AD时,y=x,在(2)中图象作图,并测量两个函数图象交点得:AD=2.2或3.3
故答案为:2.2或3.3【点睛】本题是圆的综合题,以几何动点问题为背景,考查了函数思想和数形结合思想.在(3)中将线段的数量转化为函数问题,设计到了转化的数学思想.21、(1);(2)【分析】(1)根据小刚从印有数字1,3,4的三个小球中摸出印有数字3的小球进行求解概率;(2)根据题意画出树状图,进而求解.【详解】解:(1)由题意知,小刚摸出的小球上的数字是3的概率为;(2)画树状图如下:一共有12种等可能情况,有三种情况满足条件,分别为:,,,∴点在函数的图象上的概率为.【点睛】本题考查等可能条件下的概率计算公式,画树状图或列表求解概率,熟知画树状图或列表法是解题的关键.22、(1)a=-4;(2)m=4或m=-2或m=2或m=0;(3)y=.【解析】(1)依据定义进行判断即可;(2)首先将原式变形为-3-,然后依据m-1能够被3整数列方程求解即可;(3)先将函数y=化为y=+3,再结合平移的性质即可得出结论.【详解】(1)∵=1+,∴a=-4.(2)=-3-,∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y==3+,∴将y=的图象向右移动2个单位长度得到y=的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=,即y=.【点睛】本题考查了分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质和找出图象平移的性质是解题的关键.23、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可证△AOB∽△COD,从而可证∠A=∠D;(2)证明△AOE∽△DOF,△BOE∽△COF,然后根据相似三角形的对应边成比例解答即可.【详解】证明:(1)∵,,,,∴,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴∠A=∠D;(2)∵∠A=∠D,∴AB∥CD,∴△AOE∽△DOF,△BOE∽△COF,∴,,∴,∵,∴【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,灵活运用相似三角形的性质进行几何证明.24、(1)90°;(2)15°.【解析】试题分析:(1)由于
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