河北省涉县鹿头中学2025届数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

河北省涉县鹿头中学2025届数学七年级第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，线段，那么AC与BD的大小关系为（）A． B． C． D．无法判断2．如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过10秒）.若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（）A．秒或秒 B．秒或秒或或秒C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒3．若的三边分别为,且,则（）A．不是直角三角形 B．的对角为直角C．的对角为直角 D．的对角为直角4．甲商品进价为1000元，按标价1200元的9折出售，乙商品的进价为400元，按标价600的7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率（）A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较5．地球是一个蔚蓝色的星球，其储水量是很丰富的.但97.5%的水是咸水，能直接被人们生产和生活利用的淡水仅占2.5%.在淡水中，江河、湖泊、水库及浅层地下水等来源的水较易于开采,可供人类直接使用，而据不完全统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，所以保护水环境已经到了刻不容缓的时候.8500000吨用科学记数法可表示为（）A．吨 B．吨C．吨 D．吨6．在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理A．两点之间,线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了天,则所列方程为（）A． B． C． D．8．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．张东同学想根据方程10x＋6＝12x－6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为()A．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种B．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗C．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种D．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗10．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余 B．∠α与∠β互补 C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于，的多项式不含的项，则a=___________.12．若，且x为整数，则x的最大值是___．13．计算：29°34′+35°56′=______________°．(注意单位)14．设一列数中任意三个相邻数之和都是37，已知，，，那么______.15．如果x=－1是关于x的方程5x+2m-7=0的解，则m的值是________．16．如图，是直线上的一点，．（1）图中与互余的角有______；（2）写出图中相等的角______；（直角除外）（3）的补角是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程组:18．（8分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB（1）求这两个函数的解析式；（2）求△OAB的面积．19．（8分）已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝，DM＝；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．20．（8分）如图，线段AB（1）反向延长线段AB到点C，使AC＝2AB；（2）在所画图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2cm，求DE的长．21．（8分）如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵，（已知）∴∠C+∠=180°．（）∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴．（）22．（10分）某商场用元购进两种新型护服台灯共盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：价格类型型型进价（元/盏）标价（元/盏）（1）两种新型护眼台灯分别购进多少盏？（2）若型护眼灯按标价的折出售，型护眼灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利元，请求出表格中的值23．（10分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E．24．（12分）计算：（1）；（2）[﹣（﹣）＋2]×（﹣）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据线段的和差及等式的性质解答即可.【详解】∵，∴，∴.故选C.【点睛】本题考查了线段的和差，以及等式性质的应用，仔细观察图形找出线段之间的数量关系是解答本题的关键.2、B【分析】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用路程÷速度=时间即可得出结论．【详解】解：∵数轴上的点和点分别表示0和10∴OA=10∵是线段的中点，∴OB=AB=①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，此时点P运动的路程OP=OB－PB=3∴点P运动的时间为3÷2=s；②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示，此时点P运动的路程OP=OB+PB=7∴点P运动的时间为7÷2=s；③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示，此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13∴点P运动的时间为13÷2=s；④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示，此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17∴点P运动的时间为17÷2=s；综上所述：当时，则运动时间的值为秒或秒或或秒故选B．【点睛】此题考查的是数轴与动点问题和线段的和与差，掌握各线段的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．3、B【分析】把式子写成a2−b2＝c2的形式，确定a为最长边，则可判断边a的对角是直角．【详解】∵（a＋b）（a−b）＝c2，∴a2−b2＝c2，∴a为最长边，∴边a的对角是直角．故选：B．【点睛】此题考查勾股定理逆定理的应用，判断最长边是关键．4、B【分析】根据利润率=，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可．【详解】解：甲商品的利润率：乙商品的利润率：∵12.5%＞8%，∴乙高．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．5、A【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．【详解】8500000吨=吨，故选A．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：（，n为整数）是解题的关键．6、B【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故选B．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．7、C【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为,乙的工作效率为.那么根据题意可得出方程，故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.8、C【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.9、B【解析】分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵树不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．解：∵列出的方程为10x+6=12x-6,∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵树，∴方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗．故选B．10、C【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【详解】如图：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故选C．【点睛】本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】合并整理后，利用多项式中不含的项，即含的项系数和为0，进而得出答案．【详解】∵∵不含的项，∴解得：．

故答案为：．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式有关定义是解题关键．12、1【分析】利用绝对值的性质求出的值即可．【详解】∵，且是整数，∴的整数值是1，2，3，4，解得：，∴的最大值为：1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，解题的关键是根据绝对值的性质进行求解．13、65.5【分析】直接计算结果，再进行单位换算，即可．【详解】原式=∵∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了度、分、秒之间的换算的应用，正确掌握度、分、秒之间的换算是解题的关键．14、10【分析】首先由已知推出规律：，，，然后构建方程得出，进而即可得解.【详解】由任意三个相邻数之和都是37可知：…可以推出：∴即：∴∴．故答案为10.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是找出，，关系，问题就会迎刃而解.15、1【详解】解：将x=－1代入方程可得：－5+2m－7=0，解得：m=1故答案为：1．【点睛】本题考查解一元一次方程的解及解方程，难度不大，正确计算是关键．16、（1），；（2），；（3）【分析】（1）由推出∠1+∠2=∠1+∠4=，即可得到答案；（2）由∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=，推出∠1=∠3，∠2=∠4；（3）由∠1+∠AOE=，∠1=∠3，推出∠3+∠AOE=得到答案．【详解】（1）∵，∴∠1+∠2=∠1+∠4=，故答案为：，；（2）∵∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=，∴∠1=∠3，∠2=∠4，故答案为：，；（3）∵∠1+∠AOE=，∠1=∠3，∴∠3+∠AOE=，故答案为：．【点睛】此题考查余角的定义，补角的定义，同角的余角相等，同角的补角相等，熟记定义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】试题分析：采用加减消元法即可求得方程组的解.试题解析：，②×2，得10x+4y=12

③，①+③，得17x=34，x=2，把x=2代入②，得5×2+2y=6，y=-2，所以，方程组的解为.18、（1）直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）1．【分析】（1）依据两点间距离公式，求出等B坐标，即可利用待定系数法解决问题；（2）根据三角形的面积计算公式进行计算即可．【详解】解：（1）∵A（4，3）∴OA=OB=，∴B（0，﹣2），设直线OA的解析式为y=kx，则4k=3，k=，∴直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）S△AOB=×2×4=1．【点睛】考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．19、（1）2，4；（2）6cm；（3）4；（4）或1．【分析】（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；（3）根据已知得MB＝2AM，然后根据AM+BM=AB，代入即可求解；（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．【详解】（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝12cm，AM＝4cm，∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，故答案为：2cm，4cm；（2）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝4cm∵AB＝12cm，CM＝2cm，BD＝4cm∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝AB＝4，故答案为：4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝4∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4∴；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB＝12∴；综上所述或1故答案为或1．【点睛】本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．20、（1）见解析；（1）DE=1．【分析】（1）根据题意画出图形即可．（1）先求出BC的长，再根据线段的中点的定义解答即可．【详解】解：（1）如图；（1）因为AB=1，所以AC=1AB=4，所以BC=AB+AC=6，因为D是AB的中点，E是BC的中点所以BD=AB=1，EB=BC=3，所以ED=EB﹣BD=1．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握线段的中点的定义是解题的关键．21、B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空．【详解】解∵，（已知）∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵，（已知）∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120