浙教版七年级数学下册专题3.2单项式的乘法(知识解读)(原卷版+解析)

专题3.2单项式的乘法（知识解读）【学习目标】1.掌握单项式乘单项式的法则，并运用它们进行运算．2.熟悉单项式乘法运算变形。【知识点梳理】知识点：单项式乘单项式单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【典例分析】【考点1：单项式乘单项式】【典例1】(2023秋•荣昌区期末）计算2x2•x3的结果是（）A．2x3 B．3x3 C．2x5 D．2x6【变式1-1】(2023秋•重庆期末）计算4a2•a5的结果是（）A．4a5 B．a7 C．4a7 D．4a10【变式1-2】(2023秋•荣昌区期末）计算2x2•x3的结果是（）A．2x3 B．3x3 C．2x5 D．2x6【典例2】(2023秋•南关区校级期末）化简（4x2y）2（﹣xy2）的结果是．【变式2-1】(2023秋•沈丘县期末）（﹣m）3（﹣2m）2＝（）A．﹣4m6 B．﹣2m6 C．4m5 D．﹣4m5【变式2-2】(2023秋•南关区校级期末）计算：2x3y2•（﹣2xy2z）2．【典例3】(2023秋•大安市月考）计算：3m4⋅m8+（﹣2m6）2．【变式3-1】(2023秋•大石桥市期中）计算：（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5；（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4．【变式3-2】（2023秋•黄陵县期末）计算：5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．【变式3-3】(2023秋•宝山区校级期中）计算：（﹣4a3b）2+8a3•（﹣2a3b2）．【典例4】(2023春•泰兴市校级月考）计算：a2•a4+（﹣a2）3；（2）（a2）3•（a2）4•（﹣a2）5；（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3；（4）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（5）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2；（6）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2．【变式4-1】(2023春•泰兴市月考）计算：（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3；（2）（﹣2）2017+（﹣2）2018；（3）（﹣2x2y）3﹣（4x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3；（4）2（2a3）2•a3﹣（﹣3a3）3+（5a）2•a7．【变式4-2】（2023秋•乌拉特前旗校级期中）计算：（1）（﹣5a2b）•（﹣3a）（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）•（﹣xy）．【变式4-3】（2023秋•藁城区校级月考）计算：﹣（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3；（2）﹣（x3）4+3（x2）4•x4．专题3.2单项式的乘法（知识解读）【学习目标】1.掌握单项式乘单项式的法则，并运用它们进行运算．2.熟悉单项式乘法运算变形。【知识点梳理】知识点：单项式乘单项式单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【典例分析】【考点1：单项式乘单项式】【典例1】(2023秋•荣昌区期末）计算2x2•x3的结果是（）A．2x3 B．3x3 C．2x5 D．2x6答案：C【解答】解：原式＝2x5，故选：C．【变式1-1】(2023秋•重庆期末）计算4a2•a5的结果是（）A．4a5 B．a7 C．4a7 D．4a10答案：C【解答】解：4a2•a5＝4a7．故选：C．【变式1-2】(2023秋•荣昌区期末）计算2x2•x3的结果是（）A．2x3 B．3x3 C．2x5 D．2x6答案：C【解答】解：原式＝2x5，故选：C．【典例2】(2023秋•南关区校级期末）化简（4x2y）2（﹣xy2）的结果是．答案：﹣16x5y4．【解答】解：原式＝16x4y2×（﹣xy2）＝﹣16x5y4．故答案为：﹣16x5y4．【变式2-1】(2023秋•沈丘县期末）（﹣m）3（﹣2m）2＝（）A．﹣4m6 B．﹣2m6 C．4m5 D．﹣4m5答案：D【解答】解：（﹣m）3（﹣2m）2＝﹣m3•4m2＝﹣4m5．故选：D．【变式2-2】(2023秋•南关区校级期末）计算：2x3y2•（﹣2xy2z）2．【解答】解：原式＝2x3y2•4x2y4z2＝8x5y6z2．【典例3】(2023秋•大安市月考）计算：3m4⋅m8+（﹣2m6）2．【解答】解：3m4⋅m8+（﹣2m6）2＝3m12+4m12＝7m12．【变式3-1】(2023秋•大石桥市期中）计算：（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5；（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4．【解答】解：（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5＝a12•（﹣a10）＝﹣a22；（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4＝﹣a6﹣6a6＝﹣7a6．【变式3-2】（2023秋•黄陵县期末）计算：5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．【解答】解：原式＝5x6﹣3x6+x6，＝3x6．【变式3-3】(2023秋•宝山区校级期中）计算：（﹣4a3b）2+8a3•（﹣2a3b2）．【解答】解：原式＝16a6b2﹣16a6b2＝0【典例4】(2023春•泰兴市校级月考）计算：（1）a2•a4+（﹣a2）3；（2）（a2）3•（a2）4•（﹣a2）5；（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3；（4）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（5）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2；（6）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2．【解答】解：（1）a2•a4+（﹣a2）3＝a6+（﹣a6）＝0；（2）（a2）3•（a2）4•（﹣a2）5＝a6•a8•（﹣a10）＝a14•（﹣a10）＝﹣a24；（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3＝16a8b12+（﹣a）8•（8b12）＝16a8b12+8a8•b12＝24a8b12；（4）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5＝﹣t3•t4•（﹣t5）＝t12；（5）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2＝﹣（p﹣q）4•（p﹣q）3•（p﹣q）2＝﹣（p﹣q）9；（6）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2＝﹣27a3﹣（﹣a）•（9a2）＝﹣27a3﹣（﹣9a3）＝﹣18a3．【变式4-1】(2023春•泰兴市月考）计算：（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3；（2）（﹣2）2017+（﹣2）2018；（3）（﹣2x2y）3﹣（4x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3；（4）2（2a3）2•a3﹣（﹣3a3）3+（5a）2•a7．【解答】解：（1）原式＝a6•（﹣a6）＝﹣a12；（2）原式＝（﹣2）2017×（1﹣2）＝﹣22017×（﹣1）＝22017；（3）原式＝﹣8x6y3+16x4•x2•y3＝﹣8x6y3+16x6y3＝8x6y3；（4）原式＝2×4a6•a3+27a9+25a2•a7＝8a9+27a9+25a9＝60a9．【变式4-2】（2023秋•乌拉特前旗校级期中）计算：（1）（﹣5a2b）•（﹣3a）（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）•（﹣xy）．【解答】解：（1）（﹣5a2b）•（﹣3a）＝15a3b；（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）•（﹣xy）＝9