2024八年级数学下册专题3.4数据的分析初步大题专练重难点培优含解析新版浙教版

Page1专题3.4数据的分析初步大题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________留意事项：本试卷试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（海曙区校级期末）某中学开展歌咏竞赛，九年级（1）、（2）班依据初赛成果，各选出5名选手参加复赛，复赛成果（满分为100分）如图所示．（1）依据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）已知九年级（2）班复赛成果的方差为160，计算九年级（1）班复赛成果的方差，并分析哪个班的复赛成果稳定．【分析】（1）依据统计图得到九（1）的5个成果，再利用平均数的定义求解；然后依据众数的定义求九（1）的众数，依据中位数的定义确定九（2）班的中位数；（2）先依据方差公式分别计算出九年级（1）班的方差，然后依据方差的意义推断哪个班级的复赛成果稳定．m（1）九年级（1）班的平均数＝＝85（分），九（1）班的众数为85，九年级（2）班5名选手的复赛成果为：70，75，80，100，100，∴九年级（2）班5名选手的复赛成果的中位数为80；故答案为：85，85，80；（2）S12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，S22＝160，因为S12＜S22，所以九（1）班的复赛成果稳定．2．（平阳县期中）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控学问的驾驭状况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将八年一班和二班的成果进行整理，得到如表信息．请你结合图表中所给的信息，解答下列问题：（1）请分别计算一班和二班的平均数．（2）你认为哪个班级对疫情防控学问驾驭较好，请你从平均数、中位数、众数三个方面说明理由．【分析】（1）依据平均数的计算公式进行计算即可；（2）从平均数、中位数和众数三方面进行分析，即可得出答案．【解析】（1）一班平均数为：＝8.32（分），二班平均数为＝8.64（分）；（2）二班较为优秀，从平均数看，二班较优秀．从中位数看，一班中位数为8分，二班中位数为9分，所以二班较优秀．从众数看，一班众数为8分，二班众数为8分，众数一样．3．（温州模拟）为纪念2024年3月22﹣28日“中国水周”﹣﹣珍惜水•疼惜水•节约水．某校七八年级进行“珍惜水资源”学问竞赛，成果分为优秀，良好，及格，不合格四个等级，其相应等级得分分别为10分，8分，6分，4分．随机抽查了七、八年级各40人，将抽查出来的七年级和八年级的成果整理并绘制成统计图．依据以上信息回答下列问题：（1）分别求出七年级和八年级的平均成果；（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成果？请说明理由．【分析】（1）依据平均数的求解方法进行解答即可；（2）分别求出中位数，众数，再进行分析即可．【解析】（1）七年级的平均成果为：×（9×10+20×8+5×6+6×4）＝7.6；八年级的平均成果为：×（40×40%×10+40×25%×8+40×20%×6+40×15%×4）＝7.8；（2）由题意得：七年级的中位数是：，八年级的中位数是：，七年级的众数是：8，八年级的众数是：10；从平均数上看，7.8＞7.6，则八年级的成果比七年级的成果较好；从中位数上看，8＝8，则两个年级的成果一样；从众数上看，10＞8，则八年级的成果比七年级的要好．4．（嘉兴一模）某商场支配用甲、乙、丙三种糖果混合成什锦糖售卖，并用加权平均数来确定什锦糖的单价．若混合成的什锦糖中各种糖果的单价和千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）151210千克数305020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价不超过乙种糖果的单价，商场支配在该什锦糖中再加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中至少要加入丙种糖果多少千克？【分析】（1）依据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，依据商家支配在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价不超过乙种糖果的单价，列出不等式进行求解即可．【解析】（1）依据题意得：＝12.5（元/千克）．答：该什锦糖的单价是12.5元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，依据题意得：≤12，解得：x≥70．答：至少要加入丙种糖果70千克．5．（嘉兴一模）某校组织了一次“交通法规”学问竞赛，满分100分，成果达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次竞赛中A，B两组学生成果如下（单位：分）A组：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；B组：40，50，60，70，70，80，80，80，90，90．分析数据：组别平均分中位数方差优秀率A组716530930%B组717524920%应用数据：（1）求A，B两组学生成果的合格率．（2）小嘉说：“这次学问竞赛我的成果没有达到优秀，但在我们小组属于中等偏上，且我们组的合格率、优秀率都比另一组高，所以我认为我们组的成果更好．”①请你推断小嘉此次学问竞赛的成果．②假设你是另一组的成员，请写出一条你所在小组成果更好的理由．【分析】（1）依据合格率的计算方法求解可得；（2）①依据合格率、优秀率以及中位数的意义求解可得；②可从方差阐述即可．【解析】（1）A组：9÷10＝0.9＝90%，B组：8÷10＝0.8＝80%，∴A组合格率为90%，B级合格率为80%；（2）①∵A组合格率与优秀率都比B组好，∴小嘉在A组，∵A组中位数为65分，∴比65分高且没有达到优秀的为70分和80分，又70分为第5名，80分为第4名，小嘉中等偏上，∴小嘉此次成果为80分；②∵B组成果的方差比A组成果的方差小，成果更稳定，∴B组成果更好．6．（温州二模）为了让同学们了解自己的体育水平，初三1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成果满分为10分，班的体育委员依据这次测试成果，制作了统计图．依据以上信息，解答下列问题：（1）整理班级成果得如下表格：平均分中位数众数男生a8c女生7.92b8则a＝7.9，b＝8，c＝7，（2）请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些．【分析】（1）依据平均数、中位数和众数定义可得答案；（2）依据平均数的大小即可得出答案．【解析】（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3＝20（人），共有女生45﹣20＝25（人），男生的平均分a＝×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9（分），男生的众数为7分，即c＝7；把女生的成果从小到大排列，中位数是第13个数，则b＝8．故答案为：7.9，8，7；（2）从平均数看，女生队的平均数高于男生队的平均数，所以女生队表现更突出．7．（鹿城区校级二模）九年级某班实行辩论竞赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成果分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为5分，4分，3分，2分．小雯将正方和反方两队的成果整理并绘制成如下统计图．请你依据所供应的信息解答下列问题．（1）分别求出正方和反方两队的平均成果．（2）请结合平均数、中位数、众数等统计量进行分析，你认为哪个参赛队的成果更好？请简述理由．【分析】（1）依据平均数的概念计算即可；（2）先比较正方、反方两队的平均分，再比较正方、反方两队的中位数和众数，即可得出答案．【解析】（1）正＝×（5×11+4×10+3×4+2×5）＝3.9反＝（30×30%×5+30×35%×4+30×20%×3+30×15%×2）＝3.8；（2）从平均数看，正方的成果要比反方好；从中位数看正，反两队是一样的，都是4分；从众数看，正方的众数是5分，反方的众数是4分，正方要好，总体上看，正方要比反方好．（合理即可）8．（鹿城区校级二模）某公司销售部有营销人员15人，为了对达到或者超出月销售定额的员工进行表彰，统计了这15人某月的销售量（单位：件）如下：每人销售件数1400880270150130120人数113631（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数；（2）假设销售负责人把月销售定额定为280件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．【分析】（1）平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．（2）依据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．【解析】（1）平均数是：（1400+880+270×3+150×6+130×3+120）＝300（件）；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到300件，300件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为150件合适些，因为150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．9．（凤山县模拟）新冠肺炎疫情初期，某教化局主动响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．依据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请依据相关信息，解答下列问题．时间/h1.522.533.54人数26610m4（1）本次共调查的学生人数为50，在表格中，m＝22．（2）统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是3.5，众数是3.5．（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．【分析】（1）从两个统计图中可知“时间为1h”的频数是2人，占调查人数的4%，依据频率＝可求出调查人数，进而求出m的值；（2）依据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可；（3）依据样本中，“空中课堂”学习时间的长短提出合理化建议．【解析】（1）2÷4%＝50（人），m＝50×44%＝22（人），故答案为：50，22；（2）将调查的50名学生“空中课堂”的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3.5h，因此中位数是3.5，出现次数最多的是3.5h，共出现22次，因此众数是3.5，故答案为：3.5，3.5；（3）从统计表中可以看出，“空中课堂”学习时间在3h及以上的居多，同时还要加强课外自主学习．10．（上城区校级期末）我市某中学八年级实行“中国梦•校内好声音”歌手大赛，其中八年级（1）、八年级（2）班派出的5名选手的竞赛成果如图所示：（1）依据图，完成表格：中位数（分）众数（分）平均数（分）八年级（1）班757575八年级（2）班709075（2）请问，哪个班参加竞赛选手的成果比较整齐？为什么？（3）如图要在两个队中选择一队参加学校的竞赛，你认为选择哪个队较好，为什么？【分析】（1）依据条形统计图找出给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的一个数（或中间两个数的平均数）就是中位数，再依据众数定义找出众数，依据求平均数公式求出平均数即可；（2）依据方差公式求出方差，再得出答案即可；（3）依据方差和平均数比较，即可得出答案．【解析】（1）∵共有5个人，八（1）班的成果是75，65，70，75，90，∴把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，∴这组数据的中位数是75，平均数是（75+65+70+75+90）÷5＝75，∵八（2）班的成果是60，90，90，65，70，∴把这组数据从小到大排列为60，65，70，90，90，∴这组数据的众数是90，故答案为：75，75，90；（2）八（1）班参加竞赛选手的成果比较整齐，理由是：八（1）班的成果是方差＝×[（75﹣75）2+（65﹣75）2+（70﹣75）2+（75﹣75）2+（90﹣75）2]＝70，八（2）班的成果是方差＝×[（60﹣75）2+（90﹣75）2+（90﹣75）2+（65﹣75）2+（70﹣75）2]＝160，∵两个班的平均数相同，八（1）班的方差小，∴八（1）班选手的成果总体上较整齐；（3）选八（1）班，理由是：八（1）班的方差小，比较整齐．11．（瑞安市模拟）某校为组织学生参加温州市初中学生“我的数学故事”演讲竞赛，从各班选择20名同学先进行校内选拔，其中八（1）班同学的竞赛成果统计如表：成果（分）109876人数（人）34742（1）求八（1）班同学竞赛成果的平均数、中位数与众数．（2）八（2）班20名同学竞赛成果的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分．请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，评价两个班级中哪个班同学在竞赛中的表现更加优异．【分析】（1）利用加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案；（2）从平均数分析，2个班相同；从中位数和众数分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同学在竞赛中的表现更加优异．【解析】（1）平均数＝＝8.1（分），答：八（1）班同学竞赛成果的平均数为8.1，中位数为8分，众数为8分．（2）从平均数分析，2个班相同；从中位数和众数分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同学在竞赛中的表现更加优异．12．（烟台期末）小明家准备购买一台扫地机器人，小明将收集到的某地区A，B，C三种品牌扫地机器人销售状况的有关数据统计如下图．依据统计图，请解答．（1）近五年三种品牌扫地机器人销售总量最多的是B品牌，2024年每月销售量最稳定的是C品牌；（2）2024年12月份其他品牌的扫地机器人销售量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小明家购买哪种品牌的扫地机器人？说说你的理由．【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．【解析】（1）由条形统计图可得，近五年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由折线统计图可得，2024年每月销售量最稳定的是C品牌，波动最小；故答案为：B，C；（2）∵34÷34%＝100（万台），1﹣﹣29%﹣34%＝5%，∴100×5%＝5（万台）；答：2024年12月份其他品牌的扫地机器人销售量是5万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌近5年的销售总量特殊多，仅次于B品牌少量的销量，同时在2024年每月销售量中销量持续增加，说明越来越受到广袤顾客的青睐．13．（孝感期末）2024年是中国共产党建党100周年，东方红学校在甲、乙两个校区组织《红心向党》演讲选拔赛，预赛中两校区分别有8名选手组队参加竞赛，两队选手的分数集中在7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据得分状况绘制成统计图表．乙校区团队得分状况统计表分数7分8分9分10分人数0323（1）分别求出两校区团队得分的平均数和中位数，若从平均数与中位数的角度分析，哪个校区团队成果较好；（2）东方红学校从两个团队中选择一个团队参加决赛，从成果稳定性的角度分析，你认为选哪所校区的团队作为代表队？通过计算说明理由．【分析】（1）依据平均数和中位数的定义分别求出平均数和中位数，比较即可得到结果；（4）求出两校区团队得分的方差，依据方差的意义可得答案．【解析】（1）甲校区团队得分从小到大排列为：7，8，8，9，10，10，10，10．∴甲校区团队得分的中位数为：＝9.5，甲校区团队得分的平均数为：×（7+8+8+9+10+10+10+10）＝9（分），乙校区团队得分从小到大排列为：8，8，8，9，9，10，10，10．∴乙校区团队得分的中位数为：＝9，乙校区团队得分的平均数为：×（8+8+8+9+9+10+10+10）＝9（分），平均数相同，甲校区团队得分的中位数较大，∴从平均数与中位数的角度分析，甲校区团队成果较好；（2）选乙校区团队作为代表队，理由如下：S甲2＝×[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1.25；S乙2＝×[3×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.75，∵S甲2＞S乙2，所以乙校区团队的成果更稳定，故选乙校区团队作为代表队．14．（西湖区校级期末）小李和小张参加市田径竞赛的校内选拔赛，近期的8次测试成果（分）如表．测试次数12345678小李1010111016141617小张1113131214131513（1）依据上表中供应的数据填写下表：平均分（分）众数（分）方差（分2）小李13108.25小张13131.25（2）若从两人中选择发挥较为稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？请结合数据分析．【分析】（1）平均数可以依据平均数的公式计算得到，众数为出现的次数最多的数，利用方差计算公式计算方差；（2）依据方差的意义可推断谁去合适．【解析】（1）小李的平均数＝（10+10+11+10+16+14+16+17）÷8＝13（分），小张的成果中出现次数最多的为13，即众数为13分，依据方差公式得：小张的成果的方差＝[（11﹣13）2+（13﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（13﹣13）2+（15﹣13）2+（13﹣13）2]÷8＝1.25；平均分（分）众数（分）方差（分2）小李13108.25小张13131.25（2）∵小张的成果的方差小于小李的成果的方差，∴小张发挥较为稳定．∴选小张参加市中学生运动会合适．15．（浦江县期末）某校组织“党史学问”学习竞赛活动，每班参加竞赛的人数相同，成果分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将八年级一班和二班的学习竞赛活动的成果整理并绘制成如下的统计图．依据以上信息，解答下列问题：（1）二班竞赛成果D级人数是5人．（2）将下面表格补充完整：班级成果平均数中位数众数一班88.7590100二班8990100【分析】（1）依据一班的成果统计可知一共有40人，因为每班参加竞赛的人数相同，用总人数乘以二班竞赛成果D级人数的百分比即可得出答案，（2）依据平均数、中位数的概念，结合一共有40人，即可得出答案．【解析】（1）一班人数有：15+10+10+5＝40（人），∵每班参加竞赛的人数相同，∴二班有40人，∴二班竞赛成果D级人数是40×（1﹣40%﹣25%﹣22.5%）＝5（人），故答案为：5；（2）∵一班有40人，∴将一班的成果从小到大排列，第20、第21个数都是90分，∴一班中位数为＝90（分），∴由扇形统计图可知：二班A级学生＝40×40%＝16（人），B级学生＝40×22.5%＝9（人），C级学生＝40×25%＝10（人），二班平均数＝＝89（分）．将表格补充完整：班级成果平均数中位数众数一班88.7590100二班899010016．（溧水区期末）某校为组织学生参加南京市初中学生演讲竞赛，从九年级两个班各选择5名同学先进行校内选拔，其中九（1）班5名同学的竞赛成果如下（单位：分）：8，10，8，9，5．依据以上信息，解答下列问题：（1）九（1）班5名同学竞赛成果的众数是8分，中位数是8分；（2）求九（1）班5名同学竞赛成果的方差；（3）九（2）班5名同学竞赛成果的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8．请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班选择的5名同学在竞赛中的表现更加优秀？【分析】（1）依据众数与中位数的定义即可求解；（2）先求出平均数，再依据方差公式计算即可；（3）从平均数与方差的意义即可求解（答案不唯一）．【解析】（1）将九（1）班5名同学的竞赛成果（单位：分）按从小到大的依次排列为：5，8，8，9，10，数据5出现了两次，次数最多，所以众数为8分，第三个数是8，所以中位数为8分．故答案为：8，8；（2）九年级（1）班参赛选手的平均成果＝（8+10+8+9+5）÷5＝8（分），则方差S2＝[（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（5﹣8）2]＝；（3）九（2）班五名同学在竞赛中表现更加优秀．理由如下：（答案不唯一）①如从数据的集中程度平均数来看，因为九（2）班平均成果高于九（1）班，所以九（2）班五名同学在竞赛中的表现更加优秀；②从数据的离散程度方差来看，因为九（2）班五名同学成果的方差小于九（1）班，所以九（2）班五名同学表现更加稳定，且九（2）班平均成果高于九（1）班，所以九（2）班五名同学在竞赛中表现更加优秀．17．（金湖县期末）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟仰卧起坐竞赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了七次一分钟仰卧起坐测试．并对数据进行收集、整理：甲乙两人得分表序号1234567甲（个分钟）25353638404646乙（个分钟）30333740404244下面给出两人测试成果的统计图表．甲乙两人得分统计表平均数中位数众数甲a3846乙38b40解答下列问题：（1）a＝38，b＝40；（2）从方差的角度看，乙的成果较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）甲、乙都认为自己的成果更好些，请干脆结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．【分析】（1）依据平均数和中位数的定义即可求解；（2）答案不唯一，可从平均数，方差，中位数等方面，写出理由；（2）依据平均数，中位数，众数，方差的意义可得答案．【解析】（1）由题意可得，a＝＝38，将乙的成果按从小到大的依次排列后，最中间的一个数是40，所以中位数b＝40．故答案为：38，40；（2）乙．理由如下：由甲、乙两人得分的大小波动状况，直观可得S甲2＞S乙2，所以乙的成果较稳定．故答案为：乙；（3）甲的成果更好些，理由为：甲得分的众数比乙的高；或乙的成果更好些，理由为：乙得分的中位数比甲的高．18．（济南期末）某校举办了国学学问竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成果如下（单位：分）甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．组别平均数中位数众数方差甲组6.8a63.76乙组b7c1.16（1）以上成果统计分析表中a＝6，b＝6.8，c＝7；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”视察上面表格推断，小明可能是甲组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．【分析】（1）依据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）依据中位数的意义即可得出答案；（3）依据平均数与方差的意义即可得出答案．【解析】（1）把甲组的成果从小到大排列后，中间两个数的平均数是＝6，则中位数a＝6；b＝×（5+6+6+6+7+7+7+7+8+9）＝6.8，乙组学生成果中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c＝7．故答案为：6，6.8，7；（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，故答案为：甲；（3）选乙组参加决赛．理由如下：∵甲乙两组学生平均数相同，而S甲2＝3.76＞S乙2＝1.16，∴乙组的成果比较稳定，故选乙组参加决赛．19．（太原期末）北京时间2024年12月9日15时40分，“太空老师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广袤青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文学问、探究宇宙奇异，学校组织了太空学问竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成果（单位：分）．场次初赛复赛第一场其次场第三场第四场第一场其次场小宇889290869096（1）小宇同学这6场竞赛成果的中位数是90分，众数是90分；（2）在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）．依据规定，决赛依据基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成果，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．姓名基础关提高关挑战关小宇809085小航958580【分析】（1）依据中位数、众数的定义进行解答即可；（2）依据加权平均数的计算方法计算小宇、小航的平均数即可．【解析】（1）小宇这6场竞赛成果出现次数最多的是90分，因此众数是90分，将这6次竞赛成果从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是90分，因此中位数是90分，故答案为：90，90；（2）小宇获胜，理由为：小宇的平均分为：80×+90×+85×＝85.5（分），小航的平均分为：95×+85×+80×＝84.5（分），∵85.5＞84.5，∴小宇获胜．20．（聊城期末）表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成果一览表（单位：分）测试类别平常成果期中期末测试1测试2测试3测试4测试5甲939910098989695乙92939494959298请你完成下列问题：（1）请求出甲学生7次成果的中位数、众数；（2）已知甲7次成果的平均分是97分，乙7次成果的平均分是94分，请求出甲、乙两名学生7次成果的方差，并依据计算后的方差及两人的平均成果，对两人成果进行比较分析；（3）已知甲平常成果的平均分是97.6分，乙平常成果的平均分是93.6分，学校规定：学生平常成果的平均数、期中成果、期末成果三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成果，这两名学生的期末总评成果是多少？【分析】（1）依据中位数、众数的定义即可求解；（2）依据方差的计算公式分别求出甲、乙两名学生7次成果的方差，并依据方差及平均数的意义对两人成果进行分析；（3）依据加权平均数的公式计算即可．【解析】（1）把甲学生7次成果按从小到大的依次排列为：93，95，96，98，98，99，100，最中间的数是98，则中位数是98分；98出现了2次，出现的次数最多，则众数是98分；（2）甲学生7次成果的方差是：×[（93﹣97）2+（95﹣97）2+（96﹣97）2+2×（98﹣97）2+（99﹣97）2+（100﹣97）2]＝．乙学生7次成果的方差是：×[2×（92﹣94）2+（93﹣94）2+2×（94﹣94）2+（95﹣94）2+（98﹣94）2]＝．甲7次成果的平均分高于乙7次成果的平均分，但是甲的方差大于乙的方差，说明甲的平均成果比乙高，但是不如乙的成果稳定；（3）甲学生的期末总评成果是：97.6×40%+96×20%+95×40%＝96.24（分），乙学生的期末总评成果是：93.6×40%+92×20%+98×40%＝95.04（分），答：甲学生的期末总评成果是96.24分，乙学生的期末总评成果是95.04分．21．（萧县期末）某校实行了“珍爱生命，预防溺水“主题学问竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成果依次如下：（单位：分）八（1）班：8，8，7，8，9八（2）班：5，9，7，10，9学校依据两班的成果绘制了如下不完整的统计图表：班级平均数众数中位数方差八（1）8bc0.4八（2）a99d依据以上信息，请解答下面的问题：（1）a＝8，b＝8c＝8，d＝16；（2）学校依据这些学生的成果，确定八（1）班为获胜班级，请问学校评定的依据是平均数相同，众数相同但八（1）的方差较小；（3）若八（2）班又有一名学生参赛，考试成果是8分，则八（2）班这6名选手成果的平均数与5名选手成果的平均数相比会不变．（“变大、变小或不变”）【分析】（1）依据平均数的计算方法求出a，依据众数的意义求出b，依据中位数的定义求出c，依据方差的计算方法求出d；（2）从平均数、中位数、众数、方差的比较得出答案；（3）计算这6个学生的平均数，再比较即可．【解析】（1）a＝＝8，八（1）5名学生的成果出现次数最多的是8分，共有3人，因此众数是8分，即b＝8，将八（1）班5名学生的成果从小到大排列，处在中间位置的一个数是8分，因此中位数是8分，即c＝8，d＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2]＝16，故答案为：8，8，8，16；（2）平均数相同，众数相同，但八（1）的方差较小；（3）由于5个数的平均数为8，又加入一个8分，这6个数的平均数为＝8，因此平均数不变，故答案为：不变．22．（青岛期末）我校实行“庆祝建党一百周年”歌手大赛，高、初中部依据初赛成果，各选出5名选手组成初中代表队和中学代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成果如图所示．（1）依据图示填写下表：a＝85，b＝80，c＝85，d＝160．平均数（分）中位数（分）众数（分）方差初中部a85c70中学部85b100d（2）请选择某个标准，说明哪个参赛队获胜．【分析】（1）依据平均数