吉林省吉林市亚桥中学2023-2024学年下学期八年级第一次月考数学试卷

2023-2024学年吉林省吉林市亚桥中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的化简结果是(

)A.4 B. C.16 D.2.下列运算中，结果正确的是(

)A. B. C. D.3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.1，，3 C.1，1，2 D.5，12，134.如图，在▭ABCD中，，则(

)

A. B. C. D.5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为(

)A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.1cm6.如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度(

)A.保持不变

B.逐渐变小

C.先变大，再变小

D.逐渐变大二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.若有意义，则字母x应满足的条件为______.8.如图，在中，，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则BC的长为______.

9.如图，一技术人员用刻度尺单位：测量某三角形部件的尺寸.已知，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则______10.如图，AC为菱形ABCD的对角线．若，则的大小为______度．

11.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合部分构成一个四边形，则判定这个四边形是平行四边形的理由是______.

12.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，，则BD的长为______

13.如图，在▱ABCD中，，，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交BC于点E，连接由作图的结果可得的周长为______.14.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则EF的长是______.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。15.计算：四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题5分

如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽米，高米，长米，棚的斜面用矩形玻璃ABCD遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.17.本小题5分

如图所示，延长的中线BD至点E，使，连接AE、

求证：四边形ABCE是平行四边形.18.本小题5分

如图，▱ABCD中，E、F分别在边AD、BC上，且，连接EF交BD于点O，求证：19.本小题7分

图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，线段AB的端点A，B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.

在图1中，以AB为底边画一个等腰；

在图2中，以AB为一边画一个面积为7的▱

直接写出线段BE的长.20.本小题7分

如图，在中，，点D、E、F分别是的边AC、BC、AB的中点，连接DE，求证：21.本小题7分

如图，过的顶点B作，以B为圆心，AC的长为半径画弧，交BD于点E，连接

请你判断所画的四边形ABEC是平行四边形吗？请说明理由；

若，求的度数.22.本小题7分

如图，在四边形ABCD中，，，，

求AC的长；

求的度数.23.本小题8分

如图．在平行四边形ABCD中，，过点D作交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接

求证：四边形ADEC是矩形；

若，且求四边形ADEC的周长．24.本小题8分

如图，，AC平分，且交BF于点C，BD平分，且交AE于点D，连接

求证：四边形ABCD是菱形；

若，，过点D作于点H，求CH的长．

25.本小题10分

如图，在矩形ABCD中，，，P是边BC上一动点，将沿AP折叠得到

连接DE，若，求此时的面积.

①若点P，E，D在同一直线上，求此时BP的长度.

②若射线AE与矩形的边交于点M，当时，求CM的长.26.本小题10分

如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a，c满足一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为秒

求B，C两点的坐标；

当t为何值时，；

点D为线段OC的中点，直接写出t为何值时，是等腰三角形.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：，

故选：

根据二次根式的性质进行计算即可．

本题考查了二次根式的性质，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，2.【答案】D

【解析】解：不能合并，故选项A不符合题意；

，故选项B不符合题意；

，故选项C不符合题意；

，故选项D符合题意；

故选：

根据二次根式的加减法和乘除法可以计算出各个选项中的正确结果，从而可以解答本题．

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算顺序和运算方法．3.【答案】D

【解析】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意．

故选：

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】D

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

，

，

，

故选：

由平行四边形的性质得，，则，再求出，即可解决问题．

本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，

，，

要使平行四边形ABCD是矩形，

则，

，

故选：

由平行四边形的性质得，要使平行四边形ABCD是矩形，则，即可求解．

本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解此题的关键．6.【答案】A

【解析】解：连接AQ，

点Q是边BC上的定点，

的大小不变，

，F分别是AP，PQ的中点，

，

线段EF的长度保持不变，

故选：

连接AQ，根据三角形中位线定理解答即可．

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7.【答案】

【解析】解：要使有意义，

则，

即

故答案为：

根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．

本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．8.【答案】4

【解析】解：在中，，

，

分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，

，，

，

故答案为：

由正方形的面积公式结合勾股定理求解即可．

本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．9.【答案】3

【解析】解：由图可得，

，，点D为线段AB的中点，

，

故答案为：

根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出CD的长．

本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】65

【解析】解：四边形ABCD是菱形，

，，

，

，

，

故答案为：

根据菱形的性质可得，，利用平行线的性质可得，进而可得答案．

此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．11.【答案】两组对边分别平行的四边形是平行四边形

【解析】解：根据纸条的对边分别平行，可得重合部分构成的四边形两组对边分别平行，

利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定这个四边形是平行四边形．

故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”即可判定．

本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．12.【答案】8

【解析】解：四边形ABCD是菱形，，

，，，

，

，

，

，

故答案为：

由菱形的性质可得，，由勾股定理可求BO，即可求解．

本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．13.【答案】15

【解析】解：由作图可知，EF是线段AB的垂直平分线，

，

，

是等边三角形，

在平行四边形ABCD中，，

，

，

的周长

故答案为：

由作图可知，EF是线段AB的垂直平分线，可得，又由于，可得是等边三角形，即可得出答案．

本题主要考查平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．14.【答案】

【解析】解：是直角三角形，，，

根据勾股勾股定理，可得，

此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，

，，

，

，

，

四边形HGFE是正方形，

根据勾股定理，可得，

故答案为：

根据是直角三角形，用勾股定理可得AE的长，再证明四边形HGFE是正方形，根据勾股定理，即可求出HF的长．

本题考查了勾股定理，熟练掌握并灵活运用勾股定理是解题的关键．15.【答案】解：原式

【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．

先根据二次根式的乘除法法则得到原式，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．16.【答案】解：在中，，

矩形ABCD的面积米

答：阳光透过的最大面积是50平方米．

【解析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽，再根据矩形的面积公式计算．

此题运用了勾股定理，注意阳光透过的最大面积，即是矩形的面积，难度一般．17.【答案】解：是的AC边上的中线，

，

，

四边形ABCD是平行四边形．

【解析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定平行四边形即可．

本题考查了平行四边形的判定的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，

，且，

，

又，

，

即，

在和中，

，

≌，

【解析】由平行四边形的性质得，且，则，再证明，然后证明≌，即可得出结论．

本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：如图1，等腰即为所求．

如图2，▱ABDE即为所求．

由勾股定理得，

【解析】结合等腰三角形的性质画图即可．

根据题意，结合平行四边形的性质画图即可．

利用勾股定理计算即可．

本题考查作图-应用与设计作图、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质是解答本题的关键．20.【答案】证明：，点F是的边AB的中点，

，

点D、E分别是的边AC、BC的中点，

，

【解析】根据直角三角形斜边上的中线的性质和三角形中位线定理即可得到结论．

本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．21.【答案】解：四边形ABEC是平行四边形，

理由如下：，，

四边形ABEC是平行四边形；

四边形ABEC是平行四边形，

，

【解析】根据画法及平行四边形的判定定理，即可判定；

根据平行四边形的性质即可求解．

本题考查了平行四边形的判定及性质，熟练掌握和运用平行四边形的判定及性质是解决本题的关键．22.【答案】解：在中，，，，

由勾股定理，得

，

，

为直角三角形，，

，

，

【解析】在中，利用勾股定理即可求得答案；

根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，由，得到，进一步即可得到答案．

此题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理的内容是解题的关键．23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，

，

，

四边形ADEC是平行四边形，

，

，

平行四边形ADEC是矩形；

解：，

，

点M为AB的中点，，

，

，

四边形ABCD是平行四边形，

，

由可知，四边形ADEC是矩形，

，，

矩形ADEC的周长

【解析】先证四边形ADEC是平行四边形，再由垂直的定义得到，于是得到结论；

由直角三角形斜边上的中线性质得，再由勾股定理得到，然后由矩形的性质即可得出结论．

本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】证明：，

，，

、BD分别是、的平分线，

，，

，，

，，

，

，

四边形ABCD是平行四边形，

，

四边形ABCD是菱形；

解：四边形ABCD是菱形，

，，，

，

，

，

，

即，

，

，

【解析】根据平行线的性质得出，，根据角平分线定义得出，，求出，，根据等腰三角形的判定得出，根据菱形的判定得出四边形ABCD是菱形，即可得出答案；

根据菱形的性质求出，由菱形的面积等于对角线积的一半和底乘高即可求得结论．

本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形的性质和判定，能通过角的平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定证得，是解决问题的