湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高一下学期7月期末质量检测数学试题

2024年上学期高一期末质量检测试题数学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A．1 B． C．i D．2．命题，，则A．p是假命题；， B．p是假命题；，C．p是真命题；， D．p是真命题；，3．在中，，，，则最短边的边长等于A． B． C． D．4．甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示：则下列说法正确的是A．甲平均成绩高，乙成绩稳定 B．甲平均成绩高，甲成绩稳定C．乙平均成绩高，甲成绩稳定 D．乙平均成绩高，乙成绩稳定5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A． B． C． D．6．把边长为a的正三角形沿高线折成的二面角，这时顶点A到的距离是A．a B． C． D．7．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为A． B． C． D．8．若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）9．下列结论正确的是A．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件B．若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件C．若，，A与B相互独立，那么D．若，，A与B相互独立，那么10．已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为偶函数的是A． B． C． D．11．如图，平面，为正方形，下列结论正确的是A． B． C． D．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取1000名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计．已知该样本中的每个值都是中的整数，且在，，，，上的频率分布直方图如图所示，记这1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值（平均数的最小值是用区间的左端点值乘各组的频率）为a，则a的值为________．13．已知分段函数则________，________．14．已知中，点D在边上，，，．当取得最小值时，________．四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？16．（15分）在四棱锥中，底面，，，，．（1）证明：；（2）求与平面所成的角的正弦值．17．（15分）函数的部分图象如图所示．（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值．18．（17分）一种药在病人血液中的含量不低于时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用（，且）的药剂，药剂在血液中的含量随着时间变化的函数关系式近似为，其中．（1）若病人一次服用的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用的药剂，后再服用的药剂，要使接下来的中能够持续有效治疗，试求m的最小值．19．（17分）为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第1组有5人．（1）分别求出第3，4，5组志愿者的人数，若在第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率．2024年上学期高一期末质量检测试题·数学参考答案、提示及评分细则1．D．2．B，，，．是假命题．，．3．A，，边b最短，由，得．4．A由题意可得，，，，，因为且．故选A．5．C用图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，则，解得．6．D如图所示，在翻折后的图形中，为二面角的平面角，即，平面．过D作于E，连接，则E为中点，且，所以即为点A到的距离．易知，是边长为的等边三角形，所以，．7．A设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，“丙命中目标”为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生．又，故目标被击中的概率．8．B由，得，，，即对任意的恒成立．设，，则，．9．BCD对于A，由互斥事件的定义可知，事件A，B互斥，但是A与也是互斥事件不成立，故A错误；对于B，若A与B相互独立，则A与，B与，与都是相互独立事件，故B正确；对于C，如果A与B相互独立，则，故C正确；对于D，如果A与B相互独立，则，故D正确．故选BCD．10．ABC因为的定义域为R，又因为，所以A是偶函数；令，则，所以是偶函数，即B是偶函数；令，则，所以是偶函数，即C是偶函数；令，则，所以是奇函数，即D是奇函数．11．ABD，，，平面，，正确；同理B正确；平面，，故D正确．，，平面，，与不垂直，故C不正确．12．【答案】67.5【解析】平均数的最小值是用区间的左端点值乘各组的频率，于是．13．【答案】20【解析】由得，．14．【答案】【解析】设，则在中，，在中，，所以，当且仅当即时，等号成立，所以当取最小值时，．故答案为．15．解（1）由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为：．（2）由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为．由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为．比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，厂家应选甲分厂承接加工业务．16．解（1）证明：在四边形中，作于E，于F，因为，，，所以四边形为等腰梯形，所以，故，，所以，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又因平面，所以；（2）如图，以点D为原点建立空间直角坐标系，，则，，，则，，，设平面的法向量，则有，可取，则，，所以与平面所成角的正弦值为．17．解（1）由题图可知，，故，所以的最小正周期为．当时，，即．又，所以．所以的解析式为．（2），由，得，所以当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值．18．解（1）由题意，当时，．当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时．综上可得，所以病人一次服用的药剂，则有效治疗时间可达．（2）当时，，由，在上均为减函数，可得在上递减，即有，由，可得，可得m的最小值为．19．解（1）由题意，因为第1组有5人，则，，所以第3组有（人），第4组有（人），第5组有（人）．所以利用分层随机抽样