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文档简介
课时质量评价(六十四)1.七巧板由下面七块板组成:五块等腰直角三角形(其中两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形)、一块正方形和一块平行四边形.现从七巧板的五块三角形中任意取出两块,则两块板恰好是全等三角形的概率为()A.35 B.C.27 D.D解析:五块三角形中有两组全等三角形,所以从七巧板的五块三角形中任意取出两块,则两块板恰好是全等三角形的概率p=2C522.(2024·青岛模拟)若P(AB)=19,P(A)=23,P(B)=13,则事件AA.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又相互独立C解析:因为P(A)=1-P(A)=1-23=13,所以P(AB)=P(A)P(B)=19≠0,所以事件A与B相互独立,事件A3.(新情境)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验,其中天和核心舱安排2人,问天实验舱与梦天实验舱各安排1人,则甲、乙两人安排在不同舱内的概率为()A.16 B.C.23 D.B解析:从甲、乙、丙、丁4名航天员中任选2人去天和核心舱,剩下2人去剩下两个舱位,则有C42·A22=6×2=12(种)可能.要使得甲、乙在同一个舱内,由题意,甲、乙只能同时在天和核心舱,在这种安排下,剩下2人去剩下两个舱位,则有A24.为充分感受冬奥的运动激情,领略奥运的拼搏精神,甲、乙、丙三人进行短道速滑训练.已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为16,13,A.1172 B.C.724 D.C解析:依题意,若甲、乙两人均获胜0场,则P1=123=18;若甲、乙两人均获胜1场,则P2=C31×16×C21×13×12=16,所以甲、乙获胜场数相同的概率P=5.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2.如果A与B互斥,令m=P(AB);如果A与B相互独立,令n=P(AB),则n-m=0.4解析:因为A与B互斥,所以m=P(AB)=0;因为A与B相互独立,所以n=P(AB)=P(A)P6.将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,两数中至少有一个奇数的概率为;以第一次向上的点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率为.3429解析:将一颗骰子先后抛掷两次,共有62=36(个)样本点,记事件A=“两次向上的点数中至少有一个奇数”,则事件A所包含的样本点有(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6),共9个,所以P(A)=1-P(A)=1-936=34.记事件B=“点(x,y)在圆x2+y2=15的内部7.小王某天乘火车从重庆到上海,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:(1)这三列火车恰好有两列火车正点到达的概率;(2)这三列火车恰好有一列火车正点到达的概率;(3)这三列火车至少有一列火车正点到达的概率.解:用事件A,B,C分别表示这三列火车正点到达,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,所以P(A)=0.2,(1)由题意得A,B,C之间相互独立,所以恰好有两列火车正点到达的概率为P1=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P((2)恰好有一列火车正点到达的概率为P2=P(AB·P(C)=0.8×0.3×0.1+0.2×0.7×0.1+0.2×0.3×0.9=0.092.(3)三列火车至少有一列火车正点到达的概率为P3=1-P(ABC)=1-8.交通事故已成为世界性的严重社会问题,加强中小学生交通安全教育具有重要的现实意义.为此,某校举行了一场交通安全知识竞赛,一共有3道难度相当的必答题目,李明同学答对每道题目的概率都是0.6,则李明同学至少答对2道题的概率是()A.0.36 B.0.576C.0.648 D.0.904C解析:李明同学至少答对2道题的概率为p=C32×0.69.(多选题)(2023·新高考全国Ⅱ卷)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0<α<1),收到0的概率为1-α;发送1时,收到0的概率为β(0<β<1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次;三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1)()A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1-α)(1-β)2B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1-β)2C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为β(1-β)2+(1-β)3D.当0<α<0.5时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率ABD解析:由题意,发0收1的概率为α,发0收0的概率为1-α;发1收0的概率为β,发1收1的概率为1-β.对于A,依次发送1,0,1,依次收到1,0,1的概率为(1-α)(1-β)2,故A正确.对于B,相当于发了1,1,1,收到1,0,1,则概率为(1-β)β(1-β)=β(1-β)2,故B正确.对于C,相当于发了1,1,1,收到1,1,0或1,0,1或0,1,1或1,1,1,则概率为C32β1-β2+C33(1-β)3=3β(1-β)2+(1-β)3,故C不正确.对于D,发送0,采用三次传输方案译码为0,相当于发0,0,0,收到0,0,1或0,1,0或1,0,0或0,0,0,则此方案的概率P1=C32α1-α2+C33(1-α)3=3α(1-α)2+(1-α)3;发送0,采用单次传输方案译码为0的概率P2=1-α.当0<α<0.5时,P1-P2=310.某学校为落实“双减”政策,在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动.现有甲、乙、丙、丁四人,乒乓球、篮球、足球、羽毛球、网球五项活动,由于受个人精力和时间限制,每人只能等可能的从中选择一项活动,则四人中恰有两人参加同一活动的概率为.72125解析:根据题意,每个人有5种选择,四个人共有54种选法,其中恰有两人参加同一活动有C42C511.为了解某年龄段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15)……第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.(1)将频率当作概率,请估计该年龄段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;(2)求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩;(3)若从第一、第五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.解:(1)百米成绩在[16,17)内的频率为0.32×1=0.32,0.32×1000=320(人),所以估计该年龄段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320.(2)设题图中从左到右前三个组的频率分别为3x,8x,19x.依题意,得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1,所以x=0.02.设调查中随机抽取了n名学生的百米成绩,由8×0.02=8n,得n(3)(方法一)百米成绩在第一组的学生人数为3×0.02×50=3,记他们的成绩为a,b,c;百米成绩在第五组的学生人数为0.08×1×50=4,记他们的成绩为m,n,p,q,则从第一、第五组中随机取出两个成绩的样本空间Ω={(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(a,p),(a,q),(b,c),(b,m),(b,n),(b,p),(b,q),(c,m),(c,n),(c,p),(c,q),(m,n),(m,p),(m,q),(n,p),(n,q),(p,q)},共21个样本点.设“两个成绩的差的绝对值大于1秒”为事件A,则A={(a,m),(a,n),(a,p),(a,q),(b,m),(b,
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