人教A版普通高中数学一轮复习64课时练习含答案

课时质量评价(六十四)1．七巧板由下面七块板组成：五块等腰直角三角形(其中两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形)、一块正方形和一块平行四边形．现从七巧板的五块三角形中任意取出两块，则两块板恰好是全等三角形的概率为()A．35 B．C．27 D．D解析：五块三角形中有两组全等三角形，所以从七巧板的五块三角形中任意取出两块，则两块板恰好是全等三角形的概率p＝2C522．(2024·青岛模拟)若P(AB)＝19，P(A)＝23，P(B)＝13，则事件AA．事件A与B互斥B．事件A与B对立C．事件A与B相互独立D．事件A与B既互斥又相互独立C解析：因为P(A)＝1－P(A)＝1－23＝13，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝19≠0，所以事件A与B相互独立，事件A3．(新情境)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲、乙两人安排在不同舱内的概率为()A．16 B．C．23 D．B解析：从甲、乙、丙、丁4名航天员中任选2人去天和核心舱，剩下2人去剩下两个舱位，则有C42·A22＝6×2＝12(种)可能．要使得甲、乙在同一个舱内，由题意，甲、乙只能同时在天和核心舱，在这种安排下，剩下2人去剩下两个舱位，则有A24．为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练．已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为16，13，A．1172 B．C．724 D．C解析：依题意，若甲、乙两人均获胜0场，则P1＝123＝18；若甲、乙两人均获胜1场，则P2＝C31×16×C21×13×12＝16，所以甲、乙获胜场数相同的概率P＝5．已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2.如果A与B互斥，令m＝P(AB)；如果A与B相互独立，令n＝P(AB)，则n－m＝0．4解析：因为A与B互斥，所以m＝P(AB)＝0；因为A与B相互独立，所以n＝P(AB)＝P(A)P6．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率为；以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部的概率为．3429解析：将一颗骰子先后抛掷两次，共有62＝36(个)样本点，记事件A＝“两次向上的点数中至少有一个奇数”，则事件A所包含的样本点有(2，2)，(2，4)，(2，6)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(6，6)，共9个，所以P(A)＝1－P(A)＝1－936＝34．记事件B＝“点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部7．小王某天乘火车从重庆到上海，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：(1)这三列火车恰好有两列火车正点到达的概率；(2)这三列火车恰好有一列火车正点到达的概率；(3)这三列火车至少有一列火车正点到达的概率．解：用事件A，B，C分别表示这三列火车正点到达，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(A)＝0.2，(1)由题意得A，B，C之间相互独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为P1＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝P((2)恰好有一列火车正点到达的概率为P2＝P(AB·P(C)＝0.8×0.3×0.1＋0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.9＝0.092.(3)三列火车至少有一列火车正点到达的概率为P3＝1－P(ABC)＝1－8．交通事故已成为世界性的严重社会问题，加强中小学生交通安全教育具有重要的现实意义．为此，某校举行了一场交通安全知识竞赛，一共有3道难度相当的必答题目，李明同学答对每道题目的概率都是0.6，则李明同学至少答对2道题的概率是()A．0.36 B．0.576C．0.648 D．0.904C解析：李明同学至少答对2道题的概率为p＝C32×0.69．(多选题)(2023·新高考全国Ⅱ卷)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0＜α＜1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0＜β＜1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)()A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率ABD解析：由题意，发0收1的概率为α，发0收0的概率为1－α；发1收0的概率为β，发1收1的概率为1－β.对于A，依次发送1，0，1，依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2，故A正确．对于B，相当于发了1，1，1，收到1，0，1，则概率为(1－β)β(1－β)＝β(1－β)2，故B正确．对于C，相当于发了1，1，1，收到1，1，0或1，0，1或0，1，1或1，1，1，则概率为C32β1-β2+C33(1－β)3＝3β(1－β)2＋(1－β)3，故C不正确．对于D，发送0，采用三次传输方案译码为0，相当于发0，0，0，收到0，0，1或0，1，0或1，0，0或0，0，0，则此方案的概率P1＝C32α1-α2+C33(1－α)3＝3α(1－α)2＋(1－α)3；发送0，采用单次传输方案译码为0的概率P2＝1－α.当0＜α＜0.5时，P1－P2＝310．某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动．现有甲、乙、丙、丁四人，乒乓球、篮球、足球、羽毛球、网球五项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的从中选择一项活动，则四人中恰有两人参加同一活动的概率为．72125解析：根据题意，每个人有5种选择，四个人共有54种选法，其中恰有两人参加同一活动有C42C511．为了解某年龄段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)……第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.(1)将频率当作概率，请估计该年龄段学生中百米成绩在[16，17)内的人数；(2)求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；(3)若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．解：(1)百米成绩在[16，17)内的频率为0.32×1＝0.32，0.32×1000＝320(人)，所以估计该年龄段学生中百米成绩在[16，17)内的人数为320.(2)设题图中从左到右前三个组的频率分别为3x，8x，19x.依题意，得3x＋8x＋19x＋0.32×1＋0.08×1＝1，所以x＝0.02.设调查中随机抽取了n名学生的百米成绩，由8×0.02＝8n，得n(3)(方法一)百米成绩在第一组的学生人数为3×0.02×50＝3，记他们的成绩为a，b，c；百米成绩在第五组的学生人数为0.08×1×50＝4，记他们的成绩为m，n，p，q，则从第一、第五组中随机取出两个成绩的样本空间Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，m)，(a，n)，(a，p)，(a，q)，(b，c)，(b，m)，(b，n)，(b，p)，(b，q)，(c，m)，(c，n)，(c，p)，(c，q)，(m，n)，(m，p)，(m，q)，(n，p)，(n，q)，(p，q)}，共21个样本点．设“两个成绩的差的绝对值大于1秒”为事件A，则A＝{(a，m)，(a，n)，(a，p)，(a，q)，(b，m)，(b，