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文档简介
课时质量评价(四十六)1.直线l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是()A.33 B.C.-3 D.-3A解析:斜率k=-sin30°cos150°2.已知直线l1:3x+y=0与直线l2:kx-y+1=0,若直线l1与直线l2所成的角是60°,则k的值为()A.3或0 B.-3或0C.3 D.-3A解析:直线l1:3x+y=0的斜率为k1=-3,所以直线l1的倾斜角为120°.要使直线l1与直线l2的夹角是60°,只需直线l2的倾斜角为0°或60°,所以k的值为0或3.3.(2024·南京模拟)若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度,再沿y轴负方向平移2个单位长度,又回到了原来的位置,则l的斜率是()A.-32 B.C.-23 D.C解析:由题意可知直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+b(k≠0),则平移后直线的方程为y=k(x-3)+b-2=(kx+b)+(-3k-2).由题意可得kx+b=(kx+b)+(-3k-2),解得k=-234.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是()A.−∞,−B.−C.−D.−∞,−B解析:易知直线ax+y+2=0过定点P(0,-2),kPA=-52,kPB=43.因为直线ax+y+2=0的斜率为-a,若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,根据图象(图略)可知-52<-a<43,即-435.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0 D.2x+y-7=0A解析:易知A(-1,0).因为|PA|=|PB|,所以点P在线段AB的垂直平分线,即x=2上,所以B(5,0).因为PA,PB关于直线x=2对称,所以kPB=-1.所以lPB:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.6.(多选题)下列说法正确的是()A.截距相等的直线都可以用方程xa+yB.方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行于y轴的直线C.经过点P(1,1),倾斜角为θ的直线方程为y-1=tanθ(x-1)D.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程为(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0BD解析:对于A,若直线过原点,横、纵截距都为0,则不能用方程xa+ya=1表示,所以A不正确;对于B,当m=0时,平行于y轴的直线方程为x=2,所以B正确;对于C,若直线的倾斜角为90°,则该直线的斜率不存在,不能用y-1=tanθ(x-1)表示,所以C不正确;对于D,设点P(x,y)是经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线上的任意一点,根据P1P2∥P1P可得(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y7.过点M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为__________________________________________________________________.5x+3y=0或x-y+8=0解析:①当直线过原点时,直线方程为y=-53x即5x+3y=0;②当直线不过原点时,设直线方程为xa+y−a=1,即x-y=a,代入点M(-3,5),得即直线方程为x-y+8=0.综上,直线方程为5x+3y=0或x-y+8=0.8.在△ABC中,已知A(1,1),AC边上的高线所在的直线方程为x-2y=0,AB边上的高线所在的直线方程为3x+2y-3=0,则BC边所在的直线方程为___________________________________________________.2x+5y+9=0解析:由题意,得kAC=-2,kAB=23所以lAC:y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,lAB:y-1=23(x-1),即2x-3y由2x+y−3=0,3x+2y−3=0,由2x−3y+1=0,x−2y=0,所以lBC:2x+5y+9=0.9.已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边的垂直平分线DE的方程.解:(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,所以直线BC的方程为y−13−1=x−2即x+2y-4=0.(2)由(1)知直线BC的斜率k1=-12则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2=2.因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0,2),所以直线DE的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.10.如图,平面四边形ABCD的顶点都在坐标轴上,直线AB的斜率为23,直线BC的斜率为-12,则tan∠A.-14 B.-7C.-74 D.-C解析:由三角形的外角公式可得∠ABC=∠xCB-∠xAB,所以tan∠ABC=tan(∠xCB-∠xAB)=kBC−kA1+11.已知A(2,5),B(4,1),若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为()A.-1 B.3C.7 D.8C解析:依题意得kAB=5−12−4=-2,所以线段AB的方程为y-1=-2(x-4),x∈[2,4],即y=-2x+9,x∈[2,4],故2x-y=2x-(-2x+9)=4x-9,x∈故当x=4时,原式取得最大值为4×4-9=7.12.(2024·金华模拟)已知点P在曲线y=43ex+1上,θ为曲线在点A.0,π3C.π2,2D解析:由题意可得y′=−43ex由于ex+1ex+2≥4,所以y′∈[-根据导数的几何意义可知,tanθ∈[-3,0),所以θ∈2π13.过点P(-1,0)且与直线l:3x-y+2=0的夹角为π6x+1=0或x-3y+1=0解析:设直线l的倾斜角为β,则β∈[0,π)且tanβ=3,则β=π3因为所求直线与直线l的夹角为π6所以所求直线的倾斜角为π6或π当所求直线的倾斜角为π2直线方程为x+1=0;当所求直线的倾斜角为π6直线方程为y=33(x即x-3y+1=0.综上,所求直线的方程为x+1=0或x-3y+1=0.14.如图,在矩形ABCD中,BC=3AB,直线AC的斜率为33,则直线BC的斜率为3解析:由题意,在Rt△ABC中,∠ABC=π2,BC=3AB,所以tan∠ACB=ABBC=33,即∠ACB=π6.设直线AC的倾斜角为θ,则tanθ=33,即θ=π6,所以直线BC的倾斜角为θ+π6=π315.如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴所成的角为45°和30°,过点P(1,0)的直线AB分别交OA,OB于A,B两点.当AB的中点C恰好落在直线y=12x上时,求直线AB解:由题意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30
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