人教A版普通高中数学一轮复习46课时练习含答案

课时质量评价(四十六)1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A．33 B．C．－3 D．－3A解析：斜率k＝－sin30°cos150°2．已知直线l1：3x＋y＝0与直线l2：kx－y＋1＝0，若直线l1与直线l2所成的角是60°，则k的值为()A．3或0 B．－3或0C．3 D．－3A解析：直线l1：3x＋y＝0的斜率为k1＝－3，所以直线l1的倾斜角为120°.要使直线l1与直线l2的夹角是60°，只需直线l2的倾斜角为0°或60°，所以k的值为0或3.3．(2024·南京模拟)若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，又回到了原来的位置，则l的斜率是()A．－32 B．C．－23 D．C解析：由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝kx＋b(k≠0)，则平移后直线的方程为y＝k(x－3)＋b－2＝(kx＋b)＋(－3k－2)．由题意可得kx＋b＝(kx＋b)＋(－3k－2)，解得k＝－234．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A．−∞，−B．−C．−D．−∞，−B解析：易知直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，kPA＝－52，kPB＝43．因为直线ax＋y＋2＝0的斜率为－a，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知－52＜－a＜43，即－435．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|.若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0C．2x－y－4＝0 D．2x＋y－7＝0A解析：易知A(－1，0)．因为|PA|＝|PB|，所以点P在线段AB的垂直平分线，即x＝2上，所以B(5，0)．因为PA，PB关于直线x＝2对称，所以kPB＝－1.所以lPB：y－0＝－(x－5)，即x＋y－5＝0.6．(多选题)下列说法正确的是()A．截距相等的直线都可以用方程xa＋yB．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行于y轴的直线C．经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tanθ(x－1)D．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0BD解析：对于A，若直线过原点，横、纵截距都为0，则不能用方程xa＋ya＝1表示，所以A不正确；对于B，当m＝0时，平行于y轴的直线方程为x＝2，所以B正确；对于C，若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用y－1＝tanθ(x－1)表示，所以C不正确；对于D，设点P(x，y)是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据P1P2∥P1P可得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y7．过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为__________________________________________________________________．5x＋3y＝0或x－y＋8＝0解析：①当直线过原点时，直线方程为y＝－53x即5x＋3y＝0；②当直线不过原点时，设直线方程为xa＋y−a＝1，即x－y＝a，代入点M(－3，5)，得即直线方程为x－y＋8＝0.综上，直线方程为5x＋3y＝0或x－y＋8＝0.8．在△ABC中，已知A(1，1)，AC边上的高线所在的直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在的直线方程为3x＋2y－3＝0，则BC边所在的直线方程为___________________________________________________.2x＋5y＋9＝0解析：由题意，得kAC＝－2，kAB＝23所以lAC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，lAB：y－1＝23(x－1)，即2x－3y由2x+y−3=0，3x+2y−3=0，由2x−3y+1=0，x−2y=0，所以lBC：2x＋5y＋9＝0.9．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程．解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(－2，3)两点，所以直线BC的方程为y−13−1＝x−2即x＋2y－4＝0.(2)由(1)知直线BC的斜率k1＝－12则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0，2)，所以直线DE的方程为y－2＝2(x－0)，即2x－y＋2＝0.10．如图，平面四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，直线AB的斜率为23，直线BC的斜率为－12，则tan∠A．－14 B．－7C．－74 D．－C解析：由三角形的外角公式可得∠ABC＝∠xCB－∠xAB，所以tan∠ABC＝tan(∠xCB－∠xAB)＝kBC−kA1+11．已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为()A．－1 B．3C．7 D．8C解析：依题意得kAB＝5−12−4＝－2，所以线段AB的方程为y－1＝－2(x－4)，x∈[2，4]，即y＝－2x＋9，x∈[2，4]，故2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9，x∈故当x＝4时，原式取得最大值为4×4－9＝7.12．(2024·金华模拟)已知点P在曲线y＝43ex+1上，θ为曲线在点A．0，π3C．π2，2D解析：由题意可得y′＝−43ex由于ex＋1ex＋2≥4，所以y′∈[－根据导数的几何意义可知，tanθ∈[－3，0)，所以θ∈2π13．过点P(－1，0)且与直线l：3x－y＋2＝0的夹角为π6x＋1＝0或x－3y＋1＝0解析：设直线l的倾斜角为β，则β∈[0，π)且tanβ＝3，则β＝π3因为所求直线与直线l的夹角为π6所以所求直线的倾斜角为π6或π当所求直线的倾斜角为π2直线方程为x＋1＝0；当所求直线的倾斜角为π6直线方程为y＝33(x即x－3y＋1＝0.综上，所求直线的方程为x＋1＝0或x－3y＋1＝0.14．如图，在矩形ABCD中，BC＝3AB，直线AC的斜率为33，则直线BC的斜率为3解析：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC＝π2，BC＝3AB，所以tan∠ACB＝ABBC＝33，即∠ACB＝π6．设直线AC的倾斜角为θ，则tanθ＝33，即θ＝π6，所以直线BC的倾斜角为θ＋π6＝π315．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴所成的角为45°和30°，过点P(1，0)的直线AB分别交OA，OB于A，B两点．当AB的中点C恰好落在直线y＝12x上时，求直线AB解：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30