湖州市长兴县龙山共同体2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

长兴县龙山中学共同体2023学年第二学期第一次素养测试七年级数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，由能得到的是（）A. B.C. D.3.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短B.不相交的两条直线叫做平行线C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离4.小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A. B. C. D.5.将方程变形为用含的代数式表示为()A B. C. D.6.如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（）A. B. C. D.7.如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（）A. B. C. D.8.在一定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满足关系式y＝kx＋b.已知挂重为50g时，弹簧长12.5cm；挂重为200g时，弹簧长20cm；那么当弹簧长15cm时，挂重为()A.80g B.100g C.120g D.150g9.如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（）A.25 B.36 C.49 D.8110.如图，，点为上方一点，分别为角平分线，若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的思路，用①+②得到的方程是__________．12.如图，，，若∠B＝72°，则∠D的度数是_______．13.如图，在一块长为，宽为长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为______．14.如果单项式与能合并成一个单项式，那么__________，__________．15.已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为______．16.数学课上，老师出示关于x，y的方程组，让学生以小组形式展开讨论．展示环节有下列结论：①当时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数a使得；④若，则．上述结论中正确的个数有______个．三、解答题（本题有8小题，共66分）17.解方程组（1）（2）18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点，点都在正方形网格的格点上．（1）平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形；（2）连接，，则线段与的关系是______；（3）四边形的面积是______（平方单位）．19.已知：如图，，，试说明：（请按图填空，并补充理由）：证明：（已知），____________________，（）__________，（两直线平行，内错角相等）又（已知）__________，（等量代换）____________________，（内错角相等，两直线平行）．（）20.我们定义一个新运算，规定：，例如：．若，，分别求出x和y的值．21.如图，，．（1）与平行吗？试说明理由；（2）若平分，于点，，求度数．22.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．（1）若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．23.综合与实践问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组：．观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得__________．探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：．拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．24.钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a、b值；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动