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文档简介
广东省湛江市霞山乐群学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)下列四个数中,最小的数是()A.﹣1 B.﹣2 C. D.02.(3分)在下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是()A. B. C. D.3.(3分)点P(﹣1,3)所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(3分)若a=,则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B. C. D.5.(3分)某校评选先进班集体,从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分,各项满分均为100,八年级2班这四项得分依次为80,90,84,70.若按下表所占比例进行打分,则该班四项打分后的综合得分为()项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%A.81.5 B.82.5 C.84 D.866.(3分)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=0,则m的值为()A.﹣1 B.1 C.0 D.27.(3分)下列等式正确的是()A. B. C. D.8.(3分)如图,点E在AC的延长线上,下列条件不能判断AC∥BD的是()A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°9.(3分)已知点A(a﹣1,3),点B(﹣2,a+1),且直线AB∥y轴,则a的值为()A.﹣3 B.7 C.1 D.﹣110.(3分)如图所示,点A1(1,2),A2(2,0),A3(3,﹣2),A4(4,0),…,根据这个规律,可得点A2021的坐标是()A.(2021,0) B.(2021,﹣2) C.(2021,2) D.(2020,2)二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.(4分)64的平方根是.12.(4分)如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大度.13.(4分)如图,若AB∥CD,∠1=35°,则∠2=°.14.(4分)《九章算术》卷八方程【七】中记载:“今有牛五、羊二,值金十两.牛二、羊五,值金八两.牛、羊各值金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两,2头牛、5只羊共值金8两,每头牛、每只羊各值金多少两?若设一头牛值金x两,一只羊值金y两,则可列方程组为.15.(4分)长方形ABCD的边AB=5,BC=7,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A的坐标为(﹣1,2)且AB∥x轴,BC∥y轴,C不在第三象限,则C点的坐标是.16.(4分)小亮解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回●这个数,●=.三.解答题(共9小题,满分66分)17.(6分)计算:(1);(2).18.(6分)如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D,试说明AB∥DC.请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.解:∵∠DAE=∠E,(已知)∴∥BE.()∴∠D=.()∵∠B=∠D,(已知)∴∠B=.(等量代换)∴AB∥DC.()19.(6分)解方程组:.20.(7分)如图,把△ABC向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位长度得到△A'B'C',其中点A,B,C的对应点分别为点A',B',C'.(1)在图上画出△A'B'C',请直接写出点A',B',C'的坐标;(2)在图上,连接A′A,A'C,请直接写出△A'AC的面积.21.(7分)(1)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x是3的平方根,求﹣+x的值.(2)已知+|b﹣9|=0,c是﹣27的立方根,求.22.(7分)已知点A(3a+2,2a﹣4),试分别根据下列条件,求出点A的坐标.(1)经过点A(3a+2,2a﹣4),B(3,4)的直线,与x轴平行;(2)点A到两坐标轴的距离相等.23.(9分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示﹣,设点B所表示的数为m.(1)实数m的值是;(2)求|m+1|+|m﹣1|的值;(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有|2c+d|与互为相反数,求2c﹣3d的平方根.24.(9分)已知,点A(a+3,a+2).且点A在x轴上,(1)A点的坐标为.(2)若点C坐标为(0,4),求△AOC的面积.(3)在(2)的条件下,若点P为y轴上一动点,且△ACP的面积为5,求点P的坐标.25.(9分)已知,直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H,并且∠AGE+∠DHE=180°.(1)如图1,求证:AB∥CD.(2)如图2,点M在直线AB、CD之间,连接MG、HM,当∠AGM=32°,∠MHC=68°时,求∠GMH的度数.(3)只保持(2)中所求∠GMH的度数不变,如图3,GP是∠AGM的平分线,HQ是∠MHD的平分线,作HN∥PG,则∠QHN的度数是否改变?若不发生改变,请求出它的度数.若发生改变,请说明理由.(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)
广东省湛江市霞山乐群学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:∵﹣2<﹣1<0<,∴最小的数是﹣2,故选:B.2.解:A、∠1与∠2不是对顶角;B、∠1与∠2是对顶角;C、∠1与∠2不是对顶角;D、∠1与∠2不是对顶角;故选:B.3.解:∵﹣1<0,3>0,∴点P(﹣1,3)在第二象限,故选:B.4.解:∵,故选:C.5.解:由题意可得,该班四项打分后的综合得分为:80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=32+22.5+21+7=82.5(分),故选:B.6.解:将2x+y=1﹣3m记作①式,x+2y=2记作②式.①+②,得3x+3y=3﹣3m.∴x+y=1﹣m.又∵关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=0,∴1﹣m=0.∴m=1.故选:B.7.解:A.=,故此选项符合题意;B.二次根式无意义,故此选项不合题意;C.无法化简,故此选项不合题意;D.=,故此选项不合题意.故选:A.8.解:根据∠3=∠4,可得AC∥BD,故A选项能判定;根据∠D=∠DCE,可得AC∥BD,故B选项能判定;根据∠1=∠2,可得AB∥CD,而不能判定AC∥BD,故C选项符合题意;根据∠D+∠ACD=180°,可得AC∥BD,故D选项能判定;故选:C.9.解:∵直线AB∥y轴,∴a﹣1=﹣2,解得,a=﹣1.故选:D.10.解:观察图形可知,点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n,纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…,四个一循环,2021÷4=505…1,故点A2021坐标是(2021,2).故选:C.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.解:∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8.故答案为:±8.12.解:因为∠AOB与∠COD是对顶角,∠AOB与∠COD始终相等,所以随∠AOB变化,∠COD也发生同样变化.故当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD也增大15°.13.解:如图,∠1=∠3(对顶角相等),∵AB∥CD,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°﹣35°=145°.故答案为:145.14.解:由题意可得,,故答案为:.15.解:∵点A的坐标为(﹣1,2)且AB∥x轴,AB=5∴点B(4,2),(﹣6,2)∵BC∥y轴,BC=7,∴点C坐标(4,9)或(4,﹣5),(﹣6,9)故答案为:(4,9)或(4,﹣5),(﹣6,9).16.解:设●表示的数为a,把x=5代入方程组得:,解得:y=﹣2,则a这个数为10﹣2=8.故答案为:8.三.解答题(共9小题,满分66分)17.解:(1)=3﹣2+4=5;(2)=3﹣×6+﹣1=3﹣+﹣1=+.18.解:∵∠DAE=∠E,(已知)∴AD∥BE,(内错角相等,两直线平行)∴∠D=∠DCE.(两直线平行,内错角相等)又∵∠B=∠D,(已知)∴∠B=∠DCE,(等量代换)∴AB∥DC.(同位角相等,两直线平行)故答案为:AD;内错角相等,两直线平行;∠DCE;两直线平行,内错角相等;∠DCE;同位角相等,两直线平行.19.解:,将①代入②,得:3x﹣(2x﹣3)=8,解得:x=5,将x=5代入①,得:y=7,则方程组的解为.20.解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求,∵把△ABC向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位长度得到△A'B'C',A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2),C(3,﹣2),∴A'(0,6),B'(﹣1,2),C'(5,2);(2)由题意得:.21.解:(1)∵a、b互为相反数,∴a+b=0,∵c、d互为倒数,∴cd=1,∵x是3的平方根,∴x=±,当x=时,﹣+x=0﹣+=0;当x=﹣时,﹣+x=0﹣﹣=﹣2,综上所述:﹣+x的值为0或﹣2;(2)∵+|b﹣9|=0,c是﹣27的立方根,∴a+2=0,b﹣9=0,c=﹣3,解得:a=﹣2,b=9,c=﹣3,∴==2.22.解:(1)∵经过点A(3a+2,2a﹣4),B(3,4)的直线,与x轴平行,∴点A和点B的纵坐标相同,∴2a﹣4=4,∴a=4,∴3a+2=3×4+2=14,∴点A的坐标为(14,4);(2)∵点A(3a+2,2a﹣4)到两坐标轴的距离相等,∴|3a+2|=|2a﹣4|,∴3a+2=2a﹣4或3a+2+2a﹣4=0,解得a=﹣6或a=0.4,当a=﹣6时,3a+2=3×(﹣6)+2=﹣16,2a﹣4=2×(﹣6)﹣4=﹣16当a=0.4时,3a+2=3×0.4+2=3.2,2a﹣4=﹣3.2.故点A的坐标为(﹣16,﹣16)或(3.2,﹣3.2).23.解:(1)m=﹣+2=2﹣;(2)∵m=2﹣,则m+1>0,m﹣1<0,∴|m+1|+|m﹣1|=m+1+1﹣m=2;答:|m+1|+|m﹣1|的值为2.(3)∵|2c+d|与互为相反数,∴|2c+d|+=0,∴|2c+d|=0,且=0,解得:c=﹣2,d=4,或c=2,d=﹣4,①当c=﹣2,d=4时,所以2c﹣3d=﹣16,无平方根.②当c=2,d=﹣4时,∴2c﹣3d=16,∴2c﹣3d的平方根为±4,答:2c﹣3d的平方根为±4.24.解:(1)点A(a+3,a+2),且点A在x轴上,∴a+2=0,∴a=﹣2,∴a+3=1,∴点A的坐标为(1,0),故答案为:(1,0);(2)由(1)可知,点A的坐标为(1,0),∴OA=1,∵点C坐标为(0,4),∴OC=4,∵∠AOC=90°,∴△AOC的面积=OA•OC=×1×4=2;(3)∵△ACP的面积为5,∴PC•OA=5,即PC×1=5,解得:PC=10,分两种情况:①当点P在y轴正半轴时,如图1,则OP=PC+OC=10+4=14,∴点P的坐标为(0,14);②当点P在y轴负半轴时,如图2,则OP=PC﹣OC=10﹣4=6,∴点P的坐标为(0,﹣6);综上所述,点P的坐标为(0,14)或(0,﹣6).25.(1)证明:∵∠AGE+∠BGE=180°,∠AGE+∠DHE=180°,∴∠BGE=∠DHE,∴AB∥CD.(2)解:∵AB∥CD,∴∠AGH+∠CHG=180°,即∠AGM+∠MGH+∠MHG+∠MHC=180°,∵∠MGH+∠MHG+∠GMH=180°,∴∠GMH=∠AGM+∠MHC,∵∠AGM=32°,∠MHC=68°,∴∠GMH=100°.(3)解:∠QHN的度数不发生改变,理由如下,由(2)得,∠AGM+∠MHC=∠GMH=100°,∴∠M
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