湛江市霞山乐群学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

广东省湛江市霞山乐群学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．02．（3分）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．3．（3分）点P（﹣1，3）所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）若a＝，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（）A． B． C． D．5．（3分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70．若按下表所占比例进行打分，则该班四项打分后的综合得分为（）项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%A．81.5 B．82.5 C．84 D．866．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．27．（3分）下列等式正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°9．（3分）已知点A（a﹣1，3），点B（﹣2，a+1），且直线AB∥y轴，则a的值为（）A．﹣3 B．7 C．1 D．﹣110．（3分）如图所示，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…，根据这个规律，可得点A2021的坐标是（）A．（2021，0） B．（2021，﹣2） C．（2021，2） D．（2020，2）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）64的平方根是．12．（4分）如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度．13．（4分）如图，若AB∥CD，∠1＝35°，则∠2＝°．14．（4分）《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为．15．（4分）长方形ABCD的边AB＝5，BC＝7，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（﹣1，2）且AB∥x轴，BC∥y轴，C不在第三象限，则C点的坐标是．16．（4分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠DAE＝∠E，（已知）∴∥BE．（）∴∠D＝．（）∵∠B＝∠D，（已知）∴∠B＝．（等量代换）∴AB∥DC．（）19．（6分）解方程组：．20．（7分）如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）在图上画出△A'B'C'，请直接写出点A'，B'，C'的坐标；（2）在图上，连接A′A，A'C，请直接写出△A'AC的面积．21．（7分）（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是3的平方根，求﹣+x的值．（2）已知+|b﹣9|＝0，c是﹣27的立方根，求．22．（7分）已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出点A的坐标．（1）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（2）点A到两坐标轴的距离相等．23．（9分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．24．（9分）已知，点A（a+3，a+2）．且点A在x轴上，（1）A点的坐标为．（2）若点C坐标为（0，4），求△AOC的面积．（3）在（2）的条件下，若点P为y轴上一动点，且△ACP的面积为5，求点P的坐标．25．（9分）已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD．（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）

广东省湛江市霞山乐群学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵﹣2＜﹣1＜0＜，∴最小的数是﹣2，故选：B．2．解：A、∠1与∠2不是对顶角；B、∠1与∠2是对顶角；C、∠1与∠2不是对顶角；D、∠1与∠2不是对顶角；故选：B．3．解：∵﹣1＜0，3＞0，∴点P（﹣1，3）在第二象限，故选：B．4．解：∵，故选：C．5．解：由题意可得，该班四项打分后的综合得分为：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝32+22.5+21+7＝82.5（分），故选：B．6．解：将2x+y＝1﹣3m记作①式，x+2y＝2记作②式．①+②，得3x+3y＝3﹣3m．∴x+y＝1﹣m．又∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，∴1﹣m＝0．∴m＝1．故选：B．7．解：A．＝，故此选项符合题意；B．二次根式无意义，故此选项不合题意；C．无法化简，故此选项不合题意；D．＝，故此选项不合题意．故选：A．8．解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．9．解：∵直线AB∥y轴，∴a﹣1＝﹣2，解得，a＝﹣1．故选：D．10．解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，2021÷4＝505…1，故点A2021坐标是（2021，2）．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．12．解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．13．解：如图，∠1＝∠3（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣35°＝145°．故答案为：145．14．解：由题意可得，，故答案为：．15．解：∵点A的坐标为（﹣1，2）且AB∥x轴，AB＝5∴点B（4，2），（﹣6，2）∵BC∥y轴，BC＝7，∴点C坐标（4，9）或（4，﹣5），（﹣6，9）故答案为：（4，9）或（4，﹣5），（﹣6，9）．16．解：设●表示的数为a，把x＝5代入方程组得：，解得：y＝﹣2，则a这个数为10﹣2＝8．故答案为：8．三．解答题（共9小题，满分66分）17．解：（1）＝3﹣2+4＝5；（2）＝3﹣×6+﹣1＝3﹣+﹣1＝+．18．解：∵∠DAE＝∠E，（已知）∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）∴∠D＝∠DCE．（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠D，（已知）∴∠B＝∠DCE，（等量代换）∴AB∥DC．（同位角相等，两直线平行）故答案为：AD；内错角相等，两直线平行；∠DCE；两直线平行，内错角相等；∠DCE；同位角相等，两直线平行．19．解：，将①代入②，得：3x﹣（2x﹣3）＝8，解得：x＝5，将x＝5代入①，得：y＝7，则方程组的解为．20．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，∵把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A'B'C'，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），∴A'（0，6），B'（﹣1，2），C'（5，2）；（2）由题意得：．21．解：（1）∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵x是3的平方根，∴x＝±，当x＝时，﹣+x＝0﹣+＝0；当x＝﹣时，﹣+x＝0﹣﹣＝﹣2，综上所述：﹣+x的值为0或﹣2；（2）∵+|b﹣9|＝0，c是﹣27的立方根，∴a+2＝0，b﹣9＝0，c＝﹣3，解得：a＝﹣2，b＝9，c＝﹣3，∴＝＝2．22．解：（1）∵经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行，∴点A和点B的纵坐标相同，∴2a﹣4＝4，∴a＝4，∴3a+2＝3×4+2＝14，∴点A的坐标为（14，4）；（2）∵点A（3a+2，2a﹣4）到两坐标轴的距离相等，∴|3a+2|＝|2a﹣4|，∴3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，解得a＝﹣6或a＝0.4，当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，2a﹣4＝2×（﹣6）﹣4＝﹣16当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．23．解：（1）m＝﹣+2＝2﹣；（2）∵m＝2﹣，则m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．（3）∵|2c+d|与互为相反数，∴|2c+d|+＝0，∴|2c+d|＝0，且＝0，解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，①当c＝﹣2，d＝4时，所以2c﹣3d＝﹣16，无平方根．②当c＝2，d＝﹣4时，∴2c﹣3d＝16，∴2c﹣3d的平方根为±4，答：2c﹣3d的平方根为±4．24．解：（1）点A（a+3，a+2），且点A在x轴上，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，∴a+3＝1，∴点A的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）；（2）由（1）可知，点A的坐标为（1，0），∴OA＝1，∵点C坐标为（0，4），∴OC＝4，∵∠AOC＝90°，∴△AOC的面积＝OA•OC＝×1×4＝2；（3）∵△ACP的面积为5，∴PC•OA＝5，即PC×1＝5，解得：PC＝10，分两种情况：①当点P在y轴正半轴时，如图1，则OP＝PC+OC＝10+4＝14，∴点P的坐标为（0，14）；②当点P在y轴负半轴时，如图2，则OP＝PC﹣OC＝10﹣4＝6，∴点P的坐标为（0，﹣6）；综上所述，点P的坐标为（0，14）或（0，﹣6）．25．（1）证明：∵∠AGE+∠BGE＝180°，∠AGE+∠DHE＝180°，∴∠BGE＝∠DHE，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，即∠AGM+∠MGH+∠MHG+∠MHC＝180°，∵∠MGH+∠MHG+∠GMH＝180°，∴∠GMH＝∠AGM+∠MHC，∵∠AGM＝32°，∠MHC＝68°，∴∠GMH＝100°．（3）解：∠QHN的度数不发生改变，理由如下，由（2）得，∠AGM+∠MHC＝∠GMH＝100°，∴∠M