漯河市舞阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022～2023学年下学期期中考试试卷（Y）七年级数学注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上.2.答卷前请将密封线内的项目填写清超；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.4的算术平方根是（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的性质求解即可．【详解】4的算术平方根是2．故选：C．【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．2.估计的值应在（）A.5和6之间 B.4和5之间 C.3和4之间 D.2和3之间【答案】B【解析】【详解】分析：根据16＜17＜25，可得＜＜，即可求解.详解：∵＜＜∴4＜＜5故选B.点睛：此题主要考查了无理数的估算，关键是根据常用平方数确定要求算术平方根的数的近似值.3.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示阴影区域内，则目标的坐标可能是()A.(－30，100) B.(70，－50) C.(90，60) D.(－20，－80)【答案】B【解析】【分析】根据图形，则目标在第四象限，其横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是（+，-），观察各选项只有B符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.下列条件：①，②，③，其中能判断的是()A.①②③ B.①③ C.②③ D.①【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．②由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断，但不能推断．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.下列命题中，假命题（）A.若A(，)在轴上，则B(，)在轴上B.如果直线，，满足，，那么C.两直线平行，同旁内角互补D.相等的两个角是对顶角【答案】D【解析】【分析】根据坐标轴上的点的特点，平行公理的推论，平行线的性质，对顶角的性质逐项判断即可．【详解】解：A、∵A（a，b）在x轴上，∴b＝0，∴B（b，a）即B（0，a）在y轴上，是真命题；B、如果直线，，满足，，那么，是真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是真命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；故选：D．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了坐标轴上的点的特点，平行公理的推论，平行线的性质，对顶角的性质．7.如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为（）A.(－1，－4) B.(1，－4) C.(3，1) D.(－3，－1)【答案】B【解析】【分析】根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：则黑棋①的坐标是（1，-4），故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是正确得出原点的位置．8.若，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把各数化简，进而可得，，的大小关系．【详解】解：，，，∵，∴．故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根和立方根的意义，正确化简各数是解答本题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于轴，如果点的坐标为，点的坐标为，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按如图所示的逆时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由长方形的边BC平行于x轴，点A的坐标为，点C的坐标为，可以得出长方形的周长为18，再结合可判断出细线的另一端在线段上B点右侧2个单位处．【详解】解：∵长方形的边BC平行于x轴，点A的坐标为，点C的坐标为，∴，，∴长方形的周长为，∵，∴细线的另一端在线段上B点右侧2个单位处，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标规律，根据图形准确找到平面内点的坐标的变化规律是解答此题的关键．10.如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和判定进行判断即可．【详解】解：①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确；②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误；③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，正确；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2，正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个小于的负无理数___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据无理数的定义和已知写出一个即可．【详解】解：小于的无理数有等，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．12.在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则点的坐标为_________________．【答案】或【解析】【分析】由轴可得两点纵坐标都为2，又，分当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别求出点的坐标即可．【详解】解：轴，点，两点纵坐标都为2，，当点在点左侧时，点的横坐标为，此时，当点在点右侧时，点的横坐标为，此时，点的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，两点间的距离，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键．13.如图点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE．已知点D在的点B左侧，且DB＝1，则点C的坐标为____．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质，得到对应点的变化，即可得到答案【详解】解：的坐标为，，，，向右平移了2个单位长度，点的坐标为，点的坐标为：．故答案是：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．14.如图，直线，，，则的度数是______.【答案】##30度【解析】【分析】如图，根据平行线的性质求出，再根据垂直的性质即可求出的度数．详解】解：如图，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．15.观察下列各式：（1）；（2）；（3）；…，根据上述规律，则______．【答案】155【解析】【分析】根据前面几个算式的值，探究总结出规律，再计算的值．【详解】解：因为＝5＝1×4+1，＝11＝2×5+1，＝19＝3×6+1，…，∴＝11×14+1＝155．故答案为：155．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知算式探究规律，运用探究总结的规律解答．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）先进行开平方和开立方，再相加减即可；（）先计算乘方，绝对值的化简和开立方，再相乘，最后相加、减即可．【小问1详解】原式，，【小问2详解】原式，，，【点睛】此题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序．17.求下列各式中的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方根的定义求解即可；（2）利用立方根的定义求解即可．【小问1详解】∵∴∴【小问2详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．18.已知一个正数的两个不同的平方根是和的立方根为（1）求的值（2）求的平方根【答案】（1），；（2）±6【解析】【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值；（2）根据算术平方根的定义求出的算术平方根．【详解】解：（1）由题意得，，解得：，，解得：；（2），的平方根是．【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．19.如图，，．证明：，请完成说明过程．【答案】见解析【解析】【分析】根据，得，通过等量代换得出，证明出，即可证明出答案．【详解】证明：∵，（已知）∴，（两直线平行，同位角相等）又∵，（已知）∴，（等量代换）∴，（内错角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质证明出答案．20.如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数．【答案】∠COF=110°．【解析】【分析】依据垂线以及邻补角，即可得到∠AOC的度数，再根据角平分线即可得出∠AOF的度数，进而得出∠COF的度数．【详解】解：∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，∵∠BOE=50°，∴∠AOC=180°-90°-50°=40°，∠AOD=∠BOC=90°+50°=140°，又∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD=70°，∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°．【点睛】本题考查角平分线的定义、角的和差关系的运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.如图，在直角坐标系中，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，已知三角形的顶点都在格点上．（1）请写出各顶点的坐标；（2）若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，请在图中画出，并写出点的坐标；（3）求出的面积．【答案】（1），，；（2）见解析，，，；（3）．【解析】【分析】（）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（）直接利用平移的性质得出对应点位置得出答案；（）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案．【小问1详解】根据平面直角坐标系：，，；【小问2详解】如图所示：

∴，，；【小问3详解】如图，

∴，．【点睛】此题考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.问题情境：（1）如图①，已知，，，求的度数．佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得______；问题迁移：（2）图②，图③均是由一块三角尺和一把直尺拼成的图形，三角尺的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．①如图②，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；②如图③，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请说明理由．拓展延伸：（3）当点在，两点之间运动时，若，的平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系．【答案】（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）过点P作，则，由平行线的性质可得，进而可得的度数；（2）①过点P作，依据平行线的性质可得，进而可得与，之间的数量关系；②过P作，依据平行线的性质可得，，即可得到；

（3）过P和N分别作的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到与∠α，∠β之间的数量关系为．【详解】（1）如图1，过点P作，∵，∴，∴，∴，又∵，，∴，故答案为：；（2）①，理由：如图②，作过点P作，∵，∴，∴，∴；②，理由：如图，过点作，则，∵，∴，∴，∴．（3），理由：如图，理由：由（2）①可得，，∵，的平分线，相交于点，，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．23.如图1，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，，且满足．（1）求，两点的坐标；（2）如图2，将平移到、点对应点，连接、．交轴于点，若的面积等于12，求点的坐标及的值．【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为（2