人教A版普通高中数学一轮复习第2章第6节对数与对数函数课件

第二章

函数第六节对数与对数函数·考试要求·1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．2．通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点．3．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．知识点一对数1．在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为(

)A．(－∞，3]B．(3，4)∪(4，＋∞)C．(4，＋∞)D．(3，4)必备知识落实“四基”√

√

1

1.对数的概念一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算性质(1)对数的性质①loga1＝___．②logaa＝___．③alogaN＝____．④logaan＝___(a＞0，且a≠1)．logaN01Nn

logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM

√

√A

解析：函数f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)的图象如图所示．故选A．√

4,－1log321．对数函数的概念一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象与性质

0＜a＜1a＞1图象定义域(0，＋∞)值域R性质过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0当x＞1时，_______；当0＜x＜1时，______当x＞1时，_____；当0＜x＜1时，___________________y＜0y＞0y＞0y＜0减函数增函数3.反函数指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线______对称．y＝x

应用求值：(log32＋log92)(log43＋log83)＝__________．

核心考点提升“四能”√对数的运算

√

反思感悟对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数式的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法：①“收”：将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数．②“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)．【例1】(1)若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的大致图象为(

)对数函数的图象及应用B

解析：由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a＞1，则y＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增．又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称，因此y＝loga|x|的大致图象为选项B.√

√

[变式]若将本例(2)中的条件“4x＜logax”变为“4x＝logax有解”，则实数a的取值范围为__________．

反思感悟研究对数型函数图象的思路(1)对有关对数型函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象的变化趋势、图象的位置、图象所过的定点及图象与坐标轴的交点等，通过排除法求解．(2)对有关对数型函数的作图问题，一般是从基本初等函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图象．特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．

√

√

考向1比较大小【例2】(1)已知a＝log62，b＝log124，c＝log186，则(

)A．c＞b＞a B．a＞b＞cC．c＞a＞b D．a＞c＞b√对数函数的性质及应用

(2)已知a＝log315，b＝log420，2c＝1.9，则(

)A．a＞c＞b B．c＞a＞bC．b＞a＞c D．a＞b＞c√

反思感悟比较对数函数值大小的方法单调性法在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底中间量过渡法寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”“1”或其他特殊值进行“比较传递”图象法根据图象观察得出大小关系考向2解对数方程或不等式【例3】(1)方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解为x＝__________．

反思感悟简单对数不等式问题的求解策略(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．(2)对数函数的单调性和底数a的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．(3)某些对数不等式可转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．

(2)若f(x)在[1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．

反思感悟解决对数函数性质