玉林市北流市2021-2022学年上学期七年级期末数学试题【带答案】

2021-2022学年广西玉林市北流市、兴业县、陆川县、福绵区、容县七年级第一学期期末数学试卷一、选择题．本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1.－2、0、1、－3四个数中，最小的数是()A. B.0 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．【详解】解：∵，∴最小的数是．故选D．2.地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）A.361×106km2 B.36.1×107km2 C.0.361×109km2 D.3.61×108km2【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：361000000km2，用科学记数法可表示为3.61×108km2，故选D3.下列运算中，正确的是（）A.5a+2b＝7ab B.2a3+3a2＝5a5C.3a2b﹣3ba2＝0 D.5a2﹣4a2＝1【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，则此项错误，不符合题意；B．与不是同类项，不能合并，则此项错误，不符合题意；C．，则此项正确，符合题意；D．，则此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键．4.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（）A.a＜－b B.b－a＞0C.|a|＜|b| D.a+b＞0【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以判断a、b正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．【详解】解：由数轴可得b＜0＜a，|b|＜|a|，∴a＞﹣b，故选项A错误；b﹣a＜0，故选项B错误；|a|＞|b|，故选项C错误；a+b＞0，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．5.下列计算：①（﹣1）3＝1，②﹣12＝1，③﹣（﹣1）2＝1，④02＝0，⑤2＝，中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方和化简多重符号的计算法则进行求解判断即可．【详解】解：①，故①错误；②，故②错误；③，故③错误；④，故④正确；⑤，故⑤错误；∴正确的有1个故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，化简多重符号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．6.已知和是同类项，则式子的值是（）A.1 B.－1 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵和是同类项，∴2m+1=3，n+4=2，∴m=1，n=-2，∴=．故选B．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．7.在解方程时，去分母后正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】两边同乘以15去分母即可得出答案．【详解】两边同乘以15去分母，得故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母，掌握去分母的方法是解题关键．8.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解∶根据题意得：这个正方体礼品盒的平面展开图可能是故选A．【点睛】本题考查了正方体展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．9.下列各式去括号正确的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根据去括号的法则逐一判断即可．【详解】A、括号前为“－”号，去括号时括号里的第二项没有变号，故错误；B、正确；C、括号前为“－”号，去括号时括号里的项没有变号，故错误；D、括号里的第二项没有乘2，出现了漏乘的现象，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，当括号前是“－”时，去年“－”号及括号，括号里的各项都要变号；当括号前是“+”时，去年“+”号及括号，括号里的各项都不变号；另外运用乘法分配律时，不要出现漏乘．10.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（）A.50° B.75° C.100° D.120°【答案】C【解析】【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．【详解】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，故选C．11.已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（）A.5 B.11 C.5或11 D.24【答案】C【解析】【分析】根据题意分两类情况，①如图1，点C在线段AB上，由AC＝AB﹣BC即可计算出答案，②如图2，点C在线段AB的延长线上，由AC＝AB+BC即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，①如图1，点C在线段AB上，∵AB＝8，BC＝3，∴AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；②如图2，点C在线段AB的延长线上，∵AB＝8，BC＝3，∴AC＝AB+BC＝8+3＝11．综上所述，AC的长是5或11．故选：C．【点睛】本题考查求线段的长度，解题的关键是分情况求解．12.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22022的末位数字是（）．A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】观察发现此列数的末尾数是2，4，8，6的循环，据此规律可推断22022的尾数．【详解】解：观察21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，发现尾数是2，4，8，6的循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的尾数是循环中的第2个数，即为4，∴22022的尾数是4，故选：B．【点睛】本题考查了数字的规律问题，根据题意找出末位数的规律是解答此题的关键．二、填空题．本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．13.计算：=________【答案】2021【解析】【分析】根据去绝对值符号法则，即可求得．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了去绝对值符号法则，熟练掌握和运用去绝对值符号法则是解决本题的关键．14.单项式﹣x2y的次数是_____．【答案】3【解析】【详解】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【分析】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝3，故次数是3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了单项式次数的定义，熟知相关定义是解题的关键．15.合并同类项：﹣5a2+2a2＝___．【答案】【解析】【分析】根据合并同类项的计算法则进行求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的计算法则．16.______．【答案】【解析】【分析】根据角度换算进制是，类比正常的实数运算进行即可得出结论．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查角度的运算，类比实数运算操作，掌握角度运算的换算进制是六十进制：是解决问题的关键．17.某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品.【答案】7【解析】【分析】进价是200元，则5%的利润是200×5%元，题目中的不等关系是：利润≥200×5%元．根据这个不等关系就可以得到不等式，解出打折的比例．【详解】解：设售货员可以打x折出售此商品，依题意得：

300×-200≥200×5%

解之得，x≥7

所以售货员最低可以打7折出售此商品．【点睛】本题考查利润率、进价、标价、售价等关系，解决问题关键是读懂题意，理解利润率的计算方法．注意利润公式：利润=售价-进价．18.如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且ED′在∠A'EF内部，如图2，设∠A′ED′＝20°，则∠FED′的度数为：_____．【答案】40°【解析】【分析】根据题意，结合折叠的性质和平角的定义，先求出∠A′EF+∠D′EG的度数，再根据∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′，及ED′平分∠FEG，求出∠FED′即可．【详解】解：∵∠AEA′+∠DED′﹣∠A′ED′＝180°，∠A′ED′＝20°∴∠AEA′+∠DED′＝180°+20°＝200°∵2∠A′EF＝∠AEA′，2∠D′EG＝∠DED′∴∠A′EF+∠D′EG＝100°∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠A′ED′＝100°﹣20°＝80°∵ED′平分∠FEG∴∠FED′＝∠FEG＝×80°＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查折叠问题，角平分线的性质等，解题的关键是掌握翻折变换的性质，角度的和差倍分运算等知识点．三、解答题．本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）．将解答写在答题卡上．19.计算：[（-3）2-（-5）2]÷（-8）+（-3）×（-1）【答案】5【解析】【分析】在进行有理数的混合运算时，一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算，即先乘方，后乘除，再加减．同级运算按从左到右的顺序进行．有括号先算括号内的运算．二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便计算，以提高运算速度及运算能力．【详解】原式=（9-25）÷（-8）+3，=（-16）÷（-8）+3，=2+3，=5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20.先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a＝﹣5．【答案】a2+a﹣2，18【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]＝5a2﹣（3a﹣4a+2+4a2）＝5a2﹣3a+4a﹣2﹣4a2＝5a2+a﹣2﹣4a2＝a2+a﹣2，当a＝﹣5时，原式＝（﹣5）2+（﹣5）﹣2＝18．【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，掌握整式加减运算法则和运算顺序是解答的关键．21.解一元一次方程：．【答案】y＝1．【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】解：，去分母得：6y﹣3（3﹣2y）＝6﹣（y+2），去括号得：6y﹣9+6y＝6﹣y﹣2，移项得：13y＝9+6﹣2，合并得：13y＝13，系数化为1得：y＝1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22.如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图．（1）画射线AB；连接BC并延长BC至D，使得CD＝BC（不写作法不写结论）；（2）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，这样做的理由是；（3）在（2）的条件下，若AE＝4，AC＝11，求CE长．【答案】（1）见解析；（2）见解析，两点之间线段最短；（3）7．【解析】【分析】（1）根据射线，线段的定义画出图形即可；（2）连接AC交直线l于点E，点E即为所求，根据两点之间线段最短可得答案；（3）利用线段的和差定义求解即可．【小问1详解】解：如图，射线AB，线段CD即为所求；【小问2详解】如图，点E为所求．理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；【小问3详解】解：∵AE＝4，AC＝11，∴CE＝AC﹣AE＝11﹣4＝7．【点睛】本题考查了画射线，线段，两点之间线段最短，线段的和差计算，掌握以上知识是解题的关键．23.已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．【答案】12

【解析】【分析】把A、B表示的代数式代入，先计算2A+3B的值，再根据值与x无关得到关于m的方程，最后求出m的值．【详解】解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3＝（6+2m）x﹣1，因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m＝0时，解得m＝﹣3，当m＝﹣3时m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．【点睛】本题考查了整式的加减中无关类型，代数式求值，解题的关键是理解2A+3B的值与x无关，即x的系数为0．24.七年级某班准备购买一些羽毛球和羽毛球拍，现从甲、乙两店了解到：同一款式的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价60元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的4倍．甲店的优惠政策是：每买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，每多买的一盒羽毛球按原价付款；乙店的优惠政策是：一盒羽毛球和一副羽毛球拍都按定价实行9折优惠．（1）求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？（2）若购买5副羽毛球拍和m（m不少于5）盒羽毛球，当m为多少时，到甲、乙两店购买付款一样多？【答案】（1）一盒羽毛球的单价是12元，一副羽毛球拍的单价是48元；（2）当m为30时，到甲、乙两店购买付款一样多．【解析】【分析】（1）设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是4x元，再根据等量关系“一套总价60元”列出方程即可得解；（2）由题意得12（m﹣5）+48×5＝0.9×12m+0.9×48×5即可解答．【小问1详解】解：设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是4x元，依题意得x+4x＝60，解得：x＝12，所以4x＝48，答：一盒羽毛球的单价是12元，一副羽毛球拍的单价是48元．【小问2详解】（2）由题意得，12（m﹣5）+48×5＝0.9×12m+0.9×48×5，解得：m＝30，答：当m为30时，到甲、乙两店购买付款一样多．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的应用，审清题意、明确等量关系是解答本题的关键．25如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）在图中与∠AOC互补的角是；（2）若∠COF＝26°求∠BOD的度数．【答案】（1）∠BOC，∠AOD，（2）38°．【解析】【分析】（1）根据补角的定义可求解；（2）由角的和差可求出∠EOF的度数，利用角平分线的定义可求得∠AOE的度数，结合补角的定义可求得∠BOE，∠DOE的度数，进而可求∠BOD的度数．小问1详解】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC+∠AOD＝180°，∴与∠AOC互补的角是∠BOC，∠AOD，故答案为：∠BOC，∠AOD；【小问2详解】∵∠COF＝26°，∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝64°×2＝128°，∴∠BOE＝180°﹣128°＝52°，∵∠DOE+∠COE＝180°，∴∠DOE＝90°，∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣52°＝38°．【点睛】本题考查了补角的定义，角平分线的定义，角的和差运算等，准确找出角与角之间的关系是解题的关键．26.如图，已知数轴上点A表示的数为16，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝54，动点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度