2022-2023学年山东省烟台市职业中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年山东省烟台市职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，即是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A

B

C

D

参考答案：D略2.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（

）

（A）

（B） （C）

（D）参考答案：A3.已知向量，，若，则等于（

）A.（-2，-1）

B.（2，1）

C.（3，-1）

D.（-3，1）参考答案：A

【知识点】向量的运算;向量共线的充要条件F2解析：因为,则,解得,所以,故选A.【思路点拨】先利用向量共线的充要条件解得,再利用向量的加法进行运算即可.4.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：．故选：B．【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基本知识的考查．5.已知变量x，y满足，若方程有解，则实数k的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，可作出约束条件的区域图，如图所示，由方程，得，由此问题可转化为求区域图内的点到定点的距离最小时实数的值，结合图形，点到直线的距离为所求，则有，解得.故选B.

6.若，，则取得最小值时，的值为（

）（A）1

（B）（C）2

（D）4参考答案：B7.设集合A={1，2}，则满足的集合的个数是…….（

）A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C8.根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y为28，则判断框中的条件可以是（）A．x≥0？ B．x≥1？ C．x≥﹣1？ D．x≥﹣3？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当输入的x为2017时，第1次执行循环体后，x=2015，输出y=3﹣2015+1；第2次执行循环体后，x=2013，输出y=3﹣2013+1；第3次执行循环体后，x=2011，输出y=3﹣2011+1；…第1007次执行循环体后，x=3，输出y=3﹣3+1；第1008次执行循环体后，x=1，输出y=3﹣1+1；第1009次执行循环体后，x=﹣1，输出y=31+1=4；第1010次执行循环体后，x=﹣3，输出y=33+1=28；此时不满足x≥﹣1，输出y=28，故选：C．9.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.向量=（2，3），⊥，||=，则等于（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量=（x，y），根据平面向量垂直的定义和模长公式，列出方程组求出解即可．【解答】解：设向量=（x，y），∵=（2，3），⊥，||=，∴，解得或；∴=（﹣3，2）或（3，﹣2）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角对应的边分别为若且则边的长为

．参考答案：略12.如图所示，AC与BD交于点E，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，当tanA=2时，=．参考答案：﹣12【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根究余弦定理和夹角公式求出cos∠ABE，再根据向量的数量积计算即可．【解答】解：由已知条件可知AE=2EC=2，sinA=，cosA=，在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AE?AB×cosA=32，∴cos∠ABE==，∴?=﹣4×3×=﹣12，故答案为：﹣1213.若将圆内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M,则在圆内随机放一粒豆子，落入M的概率_______参考答案：14.若以曲线y=x3+bx2+4x+c(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实数b的取值范围为.

参考答案：[-2,2]15.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________.参考答案：–216.高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是______________.（结果用最简分数表示）参考答案：试题分析：从名学生中选名的种数为,其中无女生的种数为,所以至少含有一个女生的概率为.考点：古典概型的计算公式及排列数组合数公式的运用．17.某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:统计组人数平均分标准差组组根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为

(结果精确到).参考答案：56三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a＞0)．（I）当a＝4时，求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数a的取值范围．参考答案：(1)当a＝4时，log2a＝2，①当x＜－时，－x－2≤2，得－4≤x＜－；②当－≤x≤1时，3x≤2，得－≤x≤；③当x＞1时，此时x不存在．所以不等式的解集为{x|－4≤x≤}．(2)设f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝由f(x)的图象知f(x)≥－，∴f(x)min＝－.∴log2a≥－，∴a≥.所以实数a的取值范围是[，＋∞).19.已知曲线C1的参数方程是（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα?cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同的交点．（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的直角坐标．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程．由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2的参数方程为，（t是参数），设A（t1cosα，﹣1+t1sinα），B（t2cosα，﹣1+t2sinα），把曲线C2的参数方程代入=1，得：t2（1+3sin2α）﹣8tsinα=0，由此利用韦达定理，结合均值不等式，能求出|AB|的最大值及此时B点坐标．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程是（?为参数），∴曲线C1消去参数，得到曲线C1的普通方程为=1．∵曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα?cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），∴曲线C2的直角坐标方程为：tanα?x﹣y=1．（2）由（1）得曲线C2的参数方程为，（t是参数），设A（t1cosα，﹣1+t1sinα），B（t2cosα，﹣1+t2sinα），把曲线C2的参数方程代入=1，整理，得：t2（1+3sin2α）﹣8tsinα=0，∴，∴|AB|=|t1﹣t2|==≤=．当且仅当sinα=取等号，当sinα=时，∵0＜α＜π，且，∴cos，∴B（，），∴|AB|的最大值为，此时B点坐标为（，）．20.设数列的前项和满足且成等差数列。（Ⅰ）求的通项公式

（Ⅱ）若，求．参考答案：（Ⅰ）)由已知，可得，即

…3分则，.又因为，，成等差数列，即.所以，解得.

…5分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.故

…………6分（Ⅱ）解：依题意，bn==，则，…………8分设Tn=b2+b4+…+b2n，故，……………9分而．两式相减，得=，……11分故．……………12分21.(本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE//PA,，F为PA的中点.(I)求证:DF//平面PEC(II)若PE=，求平面PEC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.参考答案：22.函数f（x）=．（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；（Ⅱ）设a，b∈（﹣1，1），证明：＜|1+|．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）把a=5代入，然后由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式得答案；（Ⅱ）把要证的不等式转化为2|a+b|＜|4+ab|，然后利用平方作差证得答案．【解答】（Ⅰ）解：由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，得x≤﹣4或x≥1