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文档简介
2022-2023学年山东省烟台市职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,即是偶函数又在区间上单调递减的是(
)A
B
C
D
参考答案:D略2.如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点的水平距离10千米处下降, 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为(
)
(A)
(B) (C)
(D)参考答案:A3.已知向量,,若,则等于(
)A.(-2,-1)
B.(2,1)
C.(3,-1)
D.(-3,1)参考答案:A
【知识点】向量的运算;向量共线的充要条件F2解析:因为,则,解得,所以,故选A.【思路点拨】先利用向量共线的充要条件解得,再利用向量的加法进行运算即可.4.从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于40的概率为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】EF:程序框图.【分析】由程序框图的流程,写出前2项循环得到的结果,得到输出的值与输入的值的关系,令输出值大于等于40得到输入值的范围,利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率.【解答】解:经过第一次循环得到x=3x+1,n=2,经过第二循环得到x=3(3x+1)+1,n=3,此时输出x,输出的值为9x+4,令9x+4≥40,得x≥4,由几何概型得到输出的x不小于40的概率为:.故选:B.【点评】解决程序框图中的循环结构时,一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果,根据结果找规律,属于基本知识的考查.5.已知变量x,y满足,若方程有解,则实数k的最小值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B由题意,可作出约束条件的区域图,如图所示,由方程,得,由此问题可转化为求区域图内的点到定点的距离最小时实数的值,结合图形,点到直线的距离为所求,则有,解得.故选B.
6.若,,则取得最小值时,的值为(
)(A)1
(B)(C)2
(D)4参考答案:B7.设集合A={1,2},则满足的集合的个数是…….(
)A.1 B.3 C.4 D.8参考答案:C8.根据如图的程序框图,当输入x为2017时,输出的y为28,则判断框中的条件可以是()A.x≥0? B.x≥1? C.x≥﹣1? D.x≥﹣3?参考答案:C【考点】程序框图.【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值,模拟程序的运行过程,可得答案.【解答】解:当输入的x为2017时,第1次执行循环体后,x=2015,输出y=3﹣2015+1;第2次执行循环体后,x=2013,输出y=3﹣2013+1;第3次执行循环体后,x=2011,输出y=3﹣2011+1;…第1007次执行循环体后,x=3,输出y=3﹣3+1;第1008次执行循环体后,x=1,输出y=3﹣1+1;第1009次执行循环体后,x=﹣1,输出y=31+1=4;第1010次执行循环体后,x=﹣3,输出y=33+1=28;此时不满足x≥﹣1,输出y=28,故选:C.9.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,则可以是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A10.向量=(2,3),⊥,||=,则等于()A.(﹣2,3) B.(﹣3,2) C.(3,﹣2) D.(﹣3,2)或(3,﹣2)参考答案:D【考点】平面向量数量积的运算.【分析】设向量=(x,y),根据平面向量垂直的定义和模长公式,列出方程组求出解即可.【解答】解:设向量=(x,y),∵=(2,3),⊥,||=,∴,解得或;∴=(﹣3,2)或(3,﹣2).故选:D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,角对应的边分别为若且则边的长为
.参考答案:略12.如图所示,AC与BD交于点E,AB∥CD,AC=3,AB=2CD=6,当tanA=2时,=.参考答案:﹣12【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】根究余弦定理和夹角公式求出cos∠ABE,再根据向量的数量积计算即可.【解答】解:由已知条件可知AE=2EC=2,sinA=,cosA=,在△ABE中,BE2=AE2+AB2﹣2AE?AB×cosA=32,∴cos∠ABE==,∴?=﹣4×3×=﹣12,故答案为:﹣1213.若将圆内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M,则在圆内随机放一粒豆子,落入M的概率_______参考答案:14.若以曲线y=x3+bx2+4x+c(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实数b的取值范围为.
参考答案:[-2,2]15.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行,则实数m=________.参考答案:–216.高三(1)班班委会由4名男生和3名女生组成,现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作,则选出的人中至少有一名女生的概率是______________.(结果用最简分数表示)参考答案:试题分析:从名学生中选名的种数为,其中无女生的种数为,所以至少含有一个女生的概率为.考点:古典概型的计算公式及排列数组合数公式的运用.17.某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人,对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果,见下表:统计组人数平均分标准差组组根据上述表中的数据,可得本届学生方差的估计值为
(结果精确到).参考答案:56三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0).(I)当a=4时,求不等式的解集;(II)若不等式有解,求实数a的取值范围.参考答案:(1)当a=4时,log2a=2,①当x<-时,-x-2≤2,得-4≤x<-;②当-≤x≤1时,3x≤2,得-≤x≤;③当x>1时,此时x不存在.所以不等式的解集为{x|-4≤x≤}.(2)设f(x)=|2x+1|-|x-1|=由f(x)的图象知f(x)≥-,∴f(x)min=-.∴log2a≥-,∴a≥.所以实数a的取值范围是[,+∞).19.已知曲线C1的参数方程是(?为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ(tanα?cosθ﹣sinθ)=1.(其中α为常数,α∈(0,π),且α≠),点A,B(A在x轴下方)是曲线C1与C2的两个不同的交点.(1)求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程;(2)求|AB|的最大值及此时点B的直角坐标.参考答案:【考点】QH:参数方程化成普通方程.【分析】(1)曲线C1的参数方程消去参数,能求出曲线C1的普通方程.由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程.(2)曲线C2的参数方程为,(t是参数),设A(t1cosα,﹣1+t1sinα),B(t2cosα,﹣1+t2sinα),把曲线C2的参数方程代入=1,得:t2(1+3sin2α)﹣8tsinα=0,由此利用韦达定理,结合均值不等式,能求出|AB|的最大值及此时B点坐标.【解答】解:(1)∵曲线C1的参数方程是(?为参数),∴曲线C1消去参数,得到曲线C1的普通方程为=1.∵曲线C2的极坐标方程是ρ(tanα?cosθ﹣sinθ)=1.(其中α为常数,α∈(0,π),且α≠),∴曲线C2的直角坐标方程为:tanα?x﹣y=1.(2)由(1)得曲线C2的参数方程为,(t是参数),设A(t1cosα,﹣1+t1sinα),B(t2cosα,﹣1+t2sinα),把曲线C2的参数方程代入=1,整理,得:t2(1+3sin2α)﹣8tsinα=0,∴,∴|AB|=|t1﹣t2|==≤=.当且仅当sinα=取等号,当sinα=时,∵0<α<π,且,∴cos,∴B(,),∴|AB|的最大值为,此时B点坐标为(,).20.设数列的前项和满足且成等差数列。(Ⅰ)求的通项公式
(Ⅱ)若,求.参考答案:(Ⅰ))由已知,可得,即
…3分则,.又因为,,成等差数列,即.所以,解得.
…5分所以数列是首项为2,公比为2的等比数列.故
…………6分(Ⅱ)解:依题意,bn==,则,…………8分设Tn=b2+b4+…+b2n,故,……………9分而.两式相减,得=,……11分故.……………12分21.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD中,BC=2,AB=1,PA丄平面ABCD,BE//PA,,F为PA的中点.(I)求证:DF//平面PEC(II)若PE=,求平面PEC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.参考答案:22.函数f(x)=.(Ⅰ)若a=5,求函数f(x)的定义域A;(Ⅱ)设a,b∈(﹣1,1),证明:<|1+|.参考答案:【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】(Ⅰ)把a=5代入,然后由根式内部的代数式大于等于0,求解绝对值的不等式得答案;(Ⅱ)把要证的不等式转化为2|a+b|<|4+ab|,然后利用平方作差证得答案.【解答】(Ⅰ)解:由|x+1|+|x+2|﹣5≥0,得x≤﹣4或x≥1
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