珠海市香洲区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

香洲区2022-2023学年度第一学期义务教育阶段质量监测七年级数学说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时90分钟．2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效．3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】倒数指的是两个数的即为，由此即可求解．【详解】解：∵，∴的倒数是，故选：．【点睛】本题主要考查倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键．2.“近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离千米，将用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值大于1的数表示为科学记数法的形式为，，n为整数位数减去1，据此求解即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】题目主要考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．3.下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的几何体的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解．【详解】解：A．旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；B．旋转后是圆柱体，不是所需立体图形，故不符合题意；C．旋转后是所需立体图形，符合题意；D．旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查平面图形与立体图形，理解并掌握平面图形旋转的性质，立体图形的形状特点是解题的关键．4.单项式的系数和次数分别是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案．【详解】的系数为，次数为．故选：D【点睛】此题考查单项式的系数和次数，为定义题，偏简单，解题关键是单项式的次数为每个字母的指数和．5.如图，从点B看点A的方向是（）A.南偏东 B.南偏东 C.北偏西 D.北偏西【答案】A【解析】【分析】以B为观测中心判断A的方向即可．【详解】从点B看点A的方向是南偏东．故选：A【点睛】此题考查方向角的表示，方向角的概念为以坐标轴方向为标准方向形成的角，解题关键是以观测者为中心进行判断．6.已知是方程的解，那么a的值是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】将代入方程，进行求解即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，解得：；故选B．【点睛】本题考查方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．7.已知，则的余角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据余角的定义、角度的四则运算即可得．【详解】和为的两个角互为余角，且，的余角为，故选：A．【点睛】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．8.下列说法一定正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质，需要注意的是等式两边同时除以同一个不为零的数，由此即可求解．【详解】解：选项，等式两边同时加（或减）同一个数，等式任成立，故选项不符合题意；选项，等式两边同时除以，的值不确定，故选项不符合题意；选项，等式两边同时乘以得，，故选项不符合题意；选项，等式两边同时乘以得，，等式仍成立，故选项符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查等式性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键．9.下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】阴影部分面积一定，直接选出与其他三个选项中答案不同的答案即可．【详解】A.B.C.D.综上所述：只有C选项答案不同，故选：C【点睛】此题考查列代数式表示图形面积，解题关键是计算出所有答案的结果直接进行比较．10.已知，则a，，b，四个数中最大的是（）A.a B. C.b D.【答案】B【解析】【分析】根据“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号”确定，结合已知，得到，从而解决问题．【详解】解：，，，四个数中最大的是，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法法则及大小的比较，掌握异号两数相加的加法法则是解题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作___________．【答案】元【解析】【分析】根据正负数的意义可直接进行求解．【详解】解：支出30元记作元；故答案为元．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．12.计算的结果等于____________．【答案】-8【解析】【分析】根据乘方的定义及其运算法则计算可得．【详解】解：=-2×(-2)×(-2)=-8，

故答案为：-8．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义与运算法则，并区别与．13.如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，则___________．【答案】5【解析】【分析】由D，E分别是线段的中点，即可计算出与的长度，即可得出答案．【详解】解：因为D，E分别是线段的中点，

所以，所以，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法是解决本题的关键．14.按一定规律排列的单项式：，则第8个单项式为___________．【答案】【解析】【分析】通过已知的四个单项式推出通式直接求解即可．【详解】设单项式有n个，符号的规律为：系数的绝对值的规律为：字母的规律为：那么第8个单项式为：故答案为：【点睛】此题考查单项式规律题，解题技巧是分别判断符号，系数的绝对值以及字母的规律．15.如图是一个正方体的展开图，它折成正方体后相对的面上的两个数是互为相反数．①；②；③；④；以上结论中，正确序号为___________．【答案】②③④【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求得，再判断即可；【详解】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，又由相对的面上的两个数是互为相反数可得：故：，，正确的序号为：②③④，故答案为：②③④【点睛】本题主要考查正方体的展开图，注意明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每题8分，共24分）16.计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘方、然后再按有理数混合运算法则计算即可；（2）先去绝对值、然后再按有理数混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了乘方、有理数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．17.解方程．【答案】【解析】【分析】根据去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可．【详解】解：去分母得：，移项合并同类项得：，解得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．18.如图，点C，点D是线段AB异侧两点，不写作法，保留作图痕迹，用圆规和无刻度直尺完成下列作图：（1）画射线；（2）在射线上截取，连接；（3）在线段上找到一点P，使最小．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）画出射线即可；（2）在射线上截取即可；（3）连接交于点P，根据两点之间线段最短可得到的最小值为的长．【小问1详解】解：如图所示：射线即为所求作；【小问2详解】解：如图所示：即为所求作；【小问3详解】解：如图所示：点P即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.先化简，再求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将代入化简结果进行计算即可求解．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．20.某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：（1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？（2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．【答案】（1）24次（2）1630次（3）该班能得到学校奖励【解析】【分析】(1)用记录中的最大数减去最小数即可求解；(2)根据正数和负数的意义，正数为超过的次数，负数为不足的次数，分别把他们跳的数加起来，即可得出答案；(3)根据题意列式计算求出该班的总积分，再与70比较即可．小问1详解】解：（次），故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；【小问2详解】解：（次），故该班参赛代表队一共跳了1630次；【小问3详解】解：（分），，该班能得到学校奖励．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．21.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有墙面还未来得及刷：同样的时间内5名徒弟粉刷了个房间的墙面之外，还多粉刷了另外的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）已知每名徒弟每天的工钱为元，现有间房需要1名徒弟单独完成粉刷，需支付工钱多少元？【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为，表示出师傅和徒弟各自粉刷墙面积分别为，然后根据每名师傅比徒弟一天多刷的墙面建立方程求解即可；（2）结合（1）求出徒弟每天单独能够完成的面积，然后根据总量求出需要的天数，最后求得费用．【小问1详解】解：设每个房间需要粉刷墙面面积为，根据题意得，，解得：，答：每个房间需要粉刷的墙面面积为；【小问2详解】1名徒弟1天可粉刷墙面面积：（），（元），答：需支付工钱元．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；解题的关键是巧设未知数，正确建立方程求解．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.如图1，把一副直角三角板的直角边和分别放在直线上，两个三角板分别在直线两侧，．（1）在图1中，___________，___________；（2）如图2，为射线，将三角板绕点O旋转，使一边恰好平分．问：此时是否平分？请说明理由；（3）将图2中的三角板绕点O旋转至图3的位置，使在的内部．①求的度数；②求的度数．【答案】（1），（2）平分，见解析（3）

【解析】【分析】对于（1），根据角的和差解答即可；对于（2），根据角平分线定义得，再根据等角的余角相等得，进而得出答案；对于（3）①，由题意得出，再代入计算即可，②由题意得出，代入计算即可．【小问1详解】，．故答案为：，；【小问2详解】平分，理由如下：平分，．，，，则，即平分；【小问3详解】①；②．【点睛】本题主要考查了三角板中角的和差，角平分线定义等，弄清各角之间的数量关系是解题的关键．23.在一条水平直线上，自左向右依次有四个点A，B，C，D，，线段以每秒的速度水平向右运动，当点A到达点D时，线段停止运动，设运动时间为t秒．（1）当秒时，___________，=___________；（2）当线段与线段重叠部分为时，求t的值；（3）当秒时，线段上是否存在点P，使得？若存在，求出此时的长，若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）t的值为秒或7秒（3）不存在，见解析【解析】【分析】（1）根据题中条件，可