白银市第五中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期期中试卷七年级数学一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意．）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项和法则，同底数幂的运算法则，即可进行解答．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C正确，符合题意；D、，故D不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项和同底数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A.5×107 B.5×10﹣7 C.0.5×10﹣6 D.5×10﹣6【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.3.下列说法中：①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④如果，那么的补角的度数为，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】分别根据对顶角的定义，余角、平行线的性质逐项分析即可解答．【详解】解：①等角的余角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③不符合对顶角的定义，故③错误；④如果，那么的补角的度数为，故④错误．则正确的有1个．故选：A．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、对顶角的定义、余角的性质等知识点，掌握相关性质是解答本题的关键．4.下列各式中能用平方差公式计算的是（）A.（﹣x+y）（x﹣y）B.（x﹣y）（y﹣x）C.（x+y）（x﹣2y）D.（x+y）（﹣x+y）【答案】D【解析】【详解】试题分析：运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解：A、不存在互为相反数的项，故此选项错误；B、不存在互为相反数的项，故此选项错误；C、y与﹣2y，系数绝对值不相等，故此选项错误；D、符合平方差公式的要求，此选项正确；故选；D．5.如图，和是直线和被直线所截得到的同位角，那么和的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】D【解析】【分析】和是同位角，只有时，才有，据此即可解答．【详解】解：∵不一定成立，∴和的大小关系无法确定，

故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角，掌握两直线平行时，同位角才能相等是解题的关键．6.若长方形的周长为，其中一边为，面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由长方形的周长为和其中一边为，可求出长方形的另一边为，进而由长方形的面积公式可求出．【详解】解：∵长方形的周长为，其中一边为，∴长方形的另一边为，∴该长方形的面积为，即．故选：C．【点睛】本题考查列代数式．理解题意，掌握长方形的周长和面积公式是解题关键．7.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（）A.∠AOC=40° B.∠COE=130° C.∠BOE=90° D.∠EOD=40°【答案】D【解析】【分析】首先由垂线的定义可知∠EOB=90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC．【详解】由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40∘，故A正确，所以与要求不符；∵OE⊥AB，∴∠EOB=90∘，故C正确，与要求不符；∵∠EOB=90∘，∠BOD=40∘，∴∠EOD=50∘，故D错误，与要求相符．∴∠EOC=180∘−∠EOD=180∘−50∘=130∘，故B正确，与要求不符．故选D．8.“和谐号”动车从萍乡北站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间后，动车减速到达下一个车站并停靠，乘客上下车后，动车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶.下列图中可以近假刻画该动车在这段时间内速度变化情况的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【详解】解：“和谐号”动车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9.若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逆用幂的乘法公式、积的乘方、平方差公式、乘方、负整数次幂、零次幂等知识计算，然后再比较即可解答．【详解】解：，，，∵，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方差公式、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、负整数指数幂等知识点，灵活运用相关运算法则是解本题的关键．10.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作，则，再根据平行线的性质可以求出、，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得．【详解】解：如图，过点作，，，，，．，．．．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解题关键．二、填一填，相信自己的能力！（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法运算，掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是解答本题的关键．12.已知，，则的值为__________．【答案】8【解析】【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．【详解】解：∵，，∴故答案为：8【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．13.如果，那么的余角为______．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义容易求出的余角．【详解】解：的余角；故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角的知识，掌握互余两角和等于是关键．14.若，则的值为______．【答案】16【解析】【分析】由可得，再利用同底数幂的乘法法则及乘方法则计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解答的关键．15.若，则代数式的值为____________．【答案】2024【解析】【分析】将整理得，整体代入化简求解．【详解】解：∵，∴，∴故答案为：2024．点睛】本题考查代数式求值，注意运用整体代入法求解．16.如图，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y（克）与时间x（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为______小时．【答案】【解析】【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．【详解】解：沙漏漏沙的速度为：（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：（小时）．故答案为：．【点睛】】【点评】本题考查了函数图象的应用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．17.4个数a，b，c，d排列，我们称之为二阶行列式，规定它运算法则为，则______．【答案】【解析】【分析】先按规定的运算法则列代数式，然后运用整式的混合云法则计算即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了新定义运算、整式的混合运算法则等知识点，根据新定义列出代数式是解题的关键．18.如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是_______．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短即可解答．【详解】解：在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．三、计算、作图及解答题．（19题6分，20题10分，21题6分，22题6分，23题8分，24题12分，25题10分）．19.如图，在中，点为上一点．求作线段，使得且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点E和点G，以点D为圆心，以同样的长度为半径画弧交于点H，以点H为圆心，以线段的长度为半径画弧，两弧交于点K，作射线，以点D为圆心，线段的长度为半径画弧交射线于点F，则线段即为所求．【详解】解：如图所示，线段即为所求，【点睛】此题考查了基本作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方运算，然后合并同类项即可；（2）直接运用整式的混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．21.如图，直线，相交于点O，平分，平分．（1）判断与的位置关系，并进行证明．（2）若，求的度数．【答案】（1），证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由平分，平分，得到，，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出；（2）由，，得到，由对顶角相等，可求出，根据平分，平分，可得出以及，根据邻补角互补结合，可求出的度数．【小问1详解】．证明：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴．【小问2详解】∵，，∴，∴，∵，∴，∵平分，平分，∴，．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角互补，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．22.如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积；（2）求出当，时的绿化面积．【答案】（1）平方米（2）平方米【解析】【分析】（1）根据题意可得地块面积：，雕像占地面积：，再根据绿化面积等于地块面积减去雕像占地面积，即可求解；（2）把，代入（1）中的结果，即可求解．小问1详解】解：根据题意得∶地块面积：，雕像占地面积：∴绿化面积：即绿化面积是平方米．【小问2详解】解∶当，时，，即当，时，绿化面积是平方米．【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23.如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：．请将下面的证明过程及理由补充完整：证明：∵（已知），∴，（____________）∵平分，∴____________．（角平分线的定义）∴．（____________）∵（____________），∴______．（____________）∴．（____________）∴．（____________）【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．【解析】【分析】平行线的判定与性质、角平分线的定义，再结合题目给出的证明思路解答即可．【详解】证明：∵（已知），∴，（两直线平行，内错角相等）∵平分，∴．（角平分线定义）∴．（等量代换）∵（已知），∴．（同旁内角互补，两直线平行）∴．（两直线平行，同位角相等）∴．（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，灵活运用平行线的判定与性质是解答本题的关键．24.中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：时间/分12345…电话费/元…（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示超出套餐部分的拨打时间，y表示超出套餐部分的电话费，那么y与x的关系式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？【答案】（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量（2）（3）68元（4）150分钟．【解析】【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；

（2）根据“费用=单价×时间”列出解析式即可；

（3）把代入解析式，然后再加上月租59元即可解答；

（4）在解析式中令即可求得x的值．【小问1详解】解：由表格可知：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量．【小问2详解】解：由题意可知：．【小问3详解】解：当时，（元）．

即如果打电话超出25分钟，需付（元）的电话费．【小问4详解】解：当时，（分钟）．

答：小明的爸爸打电话超出150分钟．【点睛】本题主要考查了列函数解析式、求函