石家庄市鹿泉区大河镇曲寨中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期素质调研二七年级数学人教版一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.三条直线两两相交如图所示，与是()A.对顶角 B.内错角 C.同位角 D.同旁内角【答案】D【解析】【分析】两边互为反向延长线的两个角是对顶角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同一方，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若不共顶点的两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若不共顶点的两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．【详解】解：直线a，c被直线b所截，则与是同旁内角；故选D．【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题关键．2.如图是嘉琪同学做的练习题，他的得分是（）姓名：嘉琪得分：？填空（每道题10分）（1）1的平方根是1（2）写出一个无理数：（3）若27是一个数的立方根，则这个数是3（4）的相反数是A.10分 B.20分 C.30分 D.40分【答案】B【解析】【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的求法，结合无理数和相反数的意义分别判断即可．【详解】解：（1）1的平方根是，故错误；（2）写出一个无理数：，故正确；（3）若27是一个数的立方根，则这个数是，故错误；（4）的相反数是，故正确；∴正确的有2个，得分为20分，故选B．【点睛】本题考查了平方根，立方根和算术平方根，无理数和相反数，掌握相应的概念是解题的关键，同时注意区别．3.如果点在第四象限，则y的取值范围是（）A.y是负数 B.y是正数 C.y是非负数 D.y是非正数【答案】A【解析】【分析】第四象限内点纵坐标为负；【详解】解：第四象限内点纵坐标为负，∴y是负数．故选：A【点睛】本题考查直角坐标系象限内点坐标的特征；掌握坐标系内点坐标的符号特征是解题的关键．4.已知点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先画图，过点作轴的垂线，结合图形可得答案．【详解】解：如图，点，过点作轴的垂线，垂足为，；故选：B．【点睛】本题考查的是坐标与图形，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．5.下列说法：①25的平方根是；②的算术平方根是7；③若a的平方根是，则．其中正确的说法是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义作出判断即可．【详解】解：①、25的平方根是，即，故说法①正确；②、，的算术平方根是7，故说法②正确；③、由于a的平方根是，故，故说法③正确．故正确的有：①②③．故选：D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解答本题的关键．6.下列语句不是命题的是()A.后天是晴天吗？ B.内错角相等C.为直角 D.广东是中国人口最多的省份【答案】A【解析】【分析】根据命题的概念：能判断真假的陈述句叫做命题，平行线的性质，补角的概念判断即可．【详解】解：A、后天是晴天吗？是疑问句，不是命题，符合题意；B、内错角相等，是命题，且是假命题，故本选项不符合题意；C、为直角，是命题，且是假命题，本选项不符合题意；D、广东是中国人口最多的省份，是命题，且是真命题，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是命题的概念，掌握命题的概念是解题的关键．7.下列各式中，正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可．【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意；B、，故选项B错误，不符合题意；C、，故选项C正确，符合题意；D、，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根等知识，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．8.线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点D的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据、确定出平移规律，然后列式计算求出点的横坐标与纵坐标即可得解．【详解】解：点平移的对应点为，平移规律为向右平移6个单位，向上平移2个单位，点的横坐标为，纵坐标为，点的对应点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9.若点在第二象限，则点在第______象限（）A.四 B.三 C.二 D.一【答案】A【解析】【分析】依据点在第二象限，可得，，进而得出，，进而得到点在第四象限．【详解】解：∵点在第二象限，∴，，∴，，∴点在第四象限，故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．10.如图，直线、被l所截，下列说法正确的是（）A.∵，∴ B.∵，∴C.∵，∴ D.∵，∴【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断即可．【详解】解：A、，不能判断，故不合题意；B、∵，∴，故符合题意；C、∵，∴，不能判断，故不合题意；D、∵，∴，不能判断，故不合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．11.在平面直角坐标系中，点在坐标轴上，下列判断正确的是（）甲：t可能3乙：可能是5丙：点A距离原点2个单位长度A.甲和丙 B.乙和丙 C.甲和乙 D.甲、乙、丙【答案】D【解析】【分析】分点A在x轴和y轴上两种情况，求出t值，得到点A坐标，从而判断出距离原点的长度，即可判断．【详解】解：若点在x轴上，则，则，此时，距离原点2个单位长度；若点在y轴上，则，则，此时，距离原点2个单位长度；∴甲、乙、丙的说法都正确，故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是分点在x轴和y轴两种情况进行讨论，难度不大．12.下列命题中正确的是（）A.数轴上的点与实数一一对应 B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应 D.无理数是开方开不尽的数【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点与实数一一对应关系，无理数的定义求解；【详解】解：A.数轴上的点与实数一一对应；正确，本选项符合题意；B.无限不循环小数是无理数；原说法错误，本选项不合题意；C.数轴上的点与有理数一一对应；错误，本选项不合题意；D.开方开不尽的数是无理数的一种类型；原说法错误，本选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查数轴上的点与实数的对应关系，无理数的概念，掌握相关基础定义、性质是解题的关键．13.若，在平面直角坐标系中，将点分别向左、向上平移5个单位，可以得到的对应点的位置在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，向上平移，横坐标不变，纵坐标加，求出点的横坐标与纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征即可求解．【详解】解：将点分别向左、向上平移5个单位，可得：，即，∵，∴，∴点在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系内各象限点的坐标特征．14.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为、、，则第四个顶点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质：对边平行，四边相等，结合点坐标的意义可得解；【详解】解：由已知的三顶点：、、，故第4个顶点坐标为；故选：A【点睛】本题考查正方形的基本性质，点坐标；理解点坐标的意义是解题的关键．15.如图，直线、相交于点O，且，则的余角度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因和是邻补角，且，由邻补角的定义可得的度数，再根据对顶角相等得的度数，继而求出余角．【详解】解：，又已知，，解得，，∴的余角为，故选B．【点睛】本题考查邻补角的定义和对顶角的性质，以及余角，是需要熟记的内容．16.学习了无理数之后，对于，下列说法正确的是（）Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根；Ⅱ：面积是14的正方形边长是；Ⅲ：的大小界于两个连续整数3与4之间．A.三个都正确 B.只有Ⅰ与Ⅱ正确 C.只有Ⅱ与Ⅲ正确 D.只有Ⅱ不对【答案】A【解析】【分析】根据无理数的意义和估算分别判断即可．【详解】解：Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根，故正确；Ⅱ：面积是14的正方形边长是，故正确；Ⅲ：，即，则的大小界于两个连续整数3与4之间，故正确；∴三个都正确，故选A．【点睛】本题考查了无理数的意义，算术平方根以及无理数的估算，解题的关键是充分理解相应概念，掌握估算无理数的方法．二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分，把答案写在题中横线上）17.春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《流浪地球2》，如果嘉嘉的座位15排8号可以用表示，则淇淇的表示______．【答案】27排15号【解析】【分析】理解用有序实数对表示方位，第一个数表示第几排，第二个数表示在该排的第几号，根据题意求解；【详解】解：第一个数表示第几排，第二个数表示在该排的第几号，可知表示第27排15号；故答案为：27排15号【点睛】本题考查有序实数对表示方位；结合实际场景理解表示方法是解题的关键．18.（1）的算术平方根是______；（2）的值为______．【答案】①.4②.【解析】【分析】先开方，再求算术平方根，再利用立方根的意义计算即可．【详解】解：，则的算术平方根是，，故答案为：4，．【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根的定义、立方根的定义是解决本题的关键．19.如图，三角形ABC中，．（1）点B到直线AC的距离是线段______的长度；（2）三条边AB、BC、AC，边______最长，理由是______．【答案】①.②.③.垂线段最短【解析】【分析】（1）根据点到直线的距离是指“该点到该直线的垂线段的长度”即可求解；（2）根据垂线段最短即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，∴点到直线的距离为线段的长；（2）由点到直线的距离，垂线段最短可知：，，∴三条边，，中最长的边为．故答案是：①；②；③垂线段最短．【点睛】本题考查了点到直线距离垂线段的含义、垂线段最短等知识点，属于基本概念题，熟练掌握点到直线垂线段的概念是解题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.嘉嘉从A处出发向北偏东走了30m，到达B处；淇淇从A处出发向南偏东走了40m，到达C处．（1）用1cm表示10m，画图表示A，B，C的位置；（2）A处在C处的______偏______度的方向上，距离C处______米；（3）叙述A处相对于B处的位置．【答案】（1）见解析（2）北偏西，60，40（3）A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处【解析】【分析】（1）确定比例尺为，图上1cm表示实际距离10m，明确方位角，画图；（2）根据图形判断位置，A处在C处的北偏西度的方向上，距离C处40米；（3）根据图形判断位置，A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处；【小问1详解】解：如图．【小问2详解】解：A处在C处的北偏西度的方向上，距离C处40米；【小问3详解】解：A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处；【点睛】本题考查比例尺，用方位角表示位置；理解方位角的表示方法是解题的关键．21.（1）计算．①；②（取，取，结果保留小数点后两位）；（2）求下列各式中的x．①②【答案】（1）①；②；（2）①；②或【解析】【分析】（1）①先算开方，再算加减法；②先取近似数，再计算减法；（2）①先移项，再开立方求解；②先开平方，再求解．【详解】解：（1）①；②；（2）①，∴，∴；②，∴，∴或，解得：或．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了立方根和平方根以及算术平方根，掌握各自的求法是解题的关键．22.如图是某城市道路示意图：（1）如果湘街与鲁路交叉道口点A坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口；（2）在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______；（3）用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————．【答案】（1）苏，冀（2），（3）见解析【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标，即可找到的位置；（2）参照的位置，可得其他交叉道口的坐标；（3）答案不唯一，要求路程总长最短即可．【小问1详解】解：此时是苏街与冀路的交叉道口，故答案为：苏，冀；【小问2详解】以苏街与冀路的交叉道口为，则渝街与陕路交叉道口的坐标记作，沪街与京路交叉道口的坐标记作，故答案为：，；【小问3详解】最短路线可以为：—————，或—————．【点睛】本题考查了确定位置，解题的关键是用已知点的位置做参照，找到其他位置．23.如图，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，解答下列各题．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）在图上画出三角形；（3）写出点D、E、F的坐标．【答案】（1），，（2）见解析（3），，【解析】【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；（2）根据点平移的坐标变换规律找到各点的对应点，然后连接即可；（3）直接根据图象可得．【小问1详解】解：由图可知：，，；【小问2详解】如图，三角形即为所求；【小问3详解】由图可知：，，．【点睛】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24.（1）要生产一种容积为的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式，）（2）一个正数m的平方根是和，求m和n的值．【答案】（1）6分米，（2）【解析】【分析】（1）根据题意，可求得，求解即可；（2）一个正数的平方根有两个，互为相反数，可得关于参数n的方程，求解，进一步求得m值．【详解】解：（1）根据题意，得，∴．∴答：球形容器的半径是6分米．（2）根据题意，得，解得，∴．【点睛】本题考查立方根，平方根的定义及计算；理解定义是解题的关键，注意一个正数的平方根有两个，互为相反数．25.如图，平分，，，．（1）求证：；（2）求的度数．【答案】（1）见解析