益阳市安化县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年上学期七年级数学期中质量检测（分值：150分时量：120分钟）一．选择题（共10小题，满分40分）1.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A.； B.；C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】解：A、最后结果不是积的形式，不符合题意；B、是多项式相乘，不是分解因式，不符合题意．C、根据公式法，进行了因式分解，符合题意；D、不能分解为，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．2.已知m、n满足方程组的解，则的值为（）A.3 B.－3 C.2 D.－2【答案】C【解析】【分析】用减去，即可求出3m－n的值．【详解】解：，用①－②得：3m－n=2，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程加减消元法进行代数式求值，需要熟练掌握，计算过程中注意符号问题．3.下列运算结果为a6的是（）A.a2＋a3 B.a2•a3 C.(－a2)3 D.(－a3)2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方逐一计算即可求解．【详解】解：A．与不是同类项，不能进行合并，该项不符合题意；B．，该项不符合题意；C．，该项不符合题意；D．，该项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A.﹣2（a+b）=﹣2a+2b B.（a2）3=a5 C.a3+4a=a3 D.3a2•2a3=6a5【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可求解．【详解】A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确．故选D．【点睛】此题主要考查整式的加减、幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．5.把多项式分解因式，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式进行分解即可求得答案．【详解】解：；故选：B．【点睛】本题考查了公式法分解因式，注意解答关键按照完全平方公式进行分解．6.把下列各式分解因式结果为的多项式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对各选项逐个进行因式分解即可．【详解】解：选项A.，符合题意；选项B.，不符合题意；选项C.不能进行分解，不符合题意；选项D.不能进行分解，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解答关键是根据平方差公司的特征分解因式．7.如图，，以下成立的有（）①；②；③；④．A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．【详解】①∵，∴（同旁内角互补，两直线平行）；正确，②∵，∴（内错角相等，两直线平行）；不能得出，错误，③∵，∴（内错角相等，两直线平行）；正确，④∵，∴（同位角相等，两直线平行）；正确，结论正确的有：①③④，故选：C．【点睛】本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．8.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A.36° B.54° C.72° D.108°【答案】B【解析】【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180﹣72=108°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°．故选：B．9.小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果”和“乙种水果比甲种水果少买了2千克”可得两个方程，即可得到结论．【详解】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意可得：，故选：B．【点睛】本题考查列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键．10.如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A.﹣6 B.﹣3 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据乘积不含x的一次项得出6+m=0，再求出m即可．【详解】解：（2x+m）（x+3）=2x2+6x+mx+3m=2x2+（6+m）x+3m，∵（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴6+m=0，解得：m=-6，故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．二．填空题（共8小题，满分32分）11.因式分解：_____【答案】【解析】【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案为：（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．12.若，则的值是_____；【答案】【解析】【分析】对所求式子变形，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键．13.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是________.【答案】-15【解析】【分析】把a2b﹣2ab2提取公因式ab，然后把ab=﹣3，a﹣2b=5代入计算即可.【详解】∵ab=﹣3，a﹣2b=5，∴a2b﹣2ab2=ab(a-2b)=-3×5=-15.故答案为-15.【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.14.若关于x的二次三项式是完全平方公式，则a的值为________；【答案】【解析】【分析】根据完全平方式的特点：，可得出答案．【详解】∵是完全平方式∴解得故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b是解题的关键．15.如果，那么的值为______．【答案】27【解析】【分析】根据幂的乘方即可解答.【详解】a3x＝(ax)3＝33＝27.故答案27.【点睛】本题主要考查幂的乘方的运算，熟练掌握这个知识点是解答此题的关键.16.若，则p的值为_______；【答案】1【解析】【分析】按照多项式的乘法法则展开即可确定答案．【详解】解：，又∵，∴p的值为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则是解题的关键．17.已知，是方程的解，则__________．【答案】4【解析】【分析】把，代入方程可得关于m和n的方程，再对原式变形整体代入即可求得答案．【详解】解：把，代入方程得，，故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和完全平方公式，利用完全平方公式对原式进行变形是解题的关键．18.如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．【答案】6【解析】【分析】设线段AE=x，则BE=AB-AE=10-x，因为BC=6，所以矩形HEBC的面积为BE•BC=24cm2，就可以列出方程，解方程即可．【详解】解：设AE=x，根据题意列出方程：

6（10-x）=24，

解得x=6，

∵A对应点为E，∴平移距离为AE的长，

故向右平移6cm．【点睛】本题综合考查了平移的性质和一元一次方程的应用，关键是扣住HEBC面积为24cm2，运用方程思想求解．三．解答题19.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用代入消元法求解即可．【小问1详解】解：得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解为；【小问2详解】解：把①代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先进行积的乘方运算，再进行单项式乘法运算；（2）先分别利用平方差公式和完全平方公式，再合并同类项即可．【小问1详解】；【小问2详解】【点睛】本题考查了单项式乘单项式，乘法公式，整式的加减，解答关键是熟练掌握相关运算法则和公式．21.因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）提出公因式即可；（2）原式变形后，提公因式即可；（3）先提出公因式2，再利用完全平方公式进行因式分解；（4）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式继续分解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．22.先化简，再求值：，其中a=-l，b=2.【答案】12.【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：原始=，当时，原式=.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．23.如图，若，，．求的度数．【答案】【解析】【分析】由“两直线平行，内错角相等”结合图形解题．【详解】解：如图，∵，∴，．又，，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质．定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．即两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．即两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．即两直线平行，内错角相等．24.某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多少副？【答案】N95口罩购进1000副和一次性口罩购进11000副．【解析】【分析】设N95口罩x副和一次性口罩购进y副，根据“计划两种口罩共进12000副”及“进价总金额为31500元”列方程组求解即可得出答案．【详解】解：设N95口罩x副和一次性口罩购进y副，依题意得：，解得：答：N95口罩购进1000副和一次性口罩购进11000副．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．25.阅读下面的解题过程：已知，试求m和n的值．解：由已知得：因此得出：所以只有当时，上式才能成立．因而得且请你参考上面的解题方法解答下面的问题：已知，试求x，y的值．【答案】且．【解析】【分析】把25写成16与9和的形式，仿照题例利用完全平方公式把方程写成两个代数式平方和的形式，先利用非负数的和为0求出x、y,再代入求代数式的值．【详解】解：所以，∵，∴只有当时，上式才能成立因而得且．【点睛】本题考查了整式的因式分解，看懂题例理解题例解法，掌握完全平方公式是解决本题的关键．26.根据题目要求，解答下列各问题：（1）已知，，则．（2）已知，，则．（3）已知，，则．（4）已知，则．（5）已知，，则．（6）已知关于x，y的方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解．【答案】（1）（2）1（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】（1）对所求式子进行因式分解，然后整体代入计算；（2）运用完全平方公式对所求式子进行变形，然后整体代入计算；（3）利用平方差公式进行计算即可；（4）对已知式子进行平方运算，然后利用完全平方公式进行计算即可；（5）运用完全平方公式对所求式子进行变形