盐城市第二教育联盟2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023-2024学年第二学期3月份学情检测七年级数学试卷（总分：120分时间：100分钟）一、单选题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方以及积的乘方，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；以及积的乘方依次计算即可．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项错误；B、和不是同类项，不能合并，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项正确；故选：D．2.下面不能组成三角形的三条线段是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．【详解】解：A、∵，∴三条长分别为的线段能构成三角形，不符合题意；B、∵，∴三条长分别为的线段能构成三角形，不符合题意；C、∵，∴三条长分别为的线段不能构成三角形，符合题意；D、∵，∴三条长分别为的线段能构成三角形，不符合题意；故选；C．3.如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的判定等知识，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解．【详解】解：A.∵，∴，符合题意；B.∵，∴，不合题意；C.∵，∴，不合题意；D.∵∴，不合题意．故选：A4.如图，若是由平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查了平移的性质，根据此性质即可求解．【详解】解：∵是由平移后得到的，且点A、D之间的距离为1，∴，∴；故选：C．5.下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘的形式进行判断作答即可．【详解】解：中，底数不同，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故A不符合要求；，底数相同，能用同底数幂乘法法则进行计算，故B符合要求；，不是乘法，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故C不符合要求；，底数不同，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故D不符合要求；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂相乘．解题的关键在于熟练掌握：同底数幂相乘的形式为：．6.正n边形的一个外角为，则n的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，根据正多边形外角和为360度进行求解即可．【详解】解：∵正n边形一个外角为，∴n的值为．故选：B．7.已知，，，那么、、之间满足的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据可得，再根据得到，最后根据同底数幂的乘法可得出结论．熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键．【详解】解：∵，，，∴，即：，∵，∴，∴，∴，故选：A．8.如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边形AEFC两部分，BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比是（）A.4：23 B.4：25 C.5：26 D.1：6【答案】A【解析】【分析】如图：连接AF，根据△BEF的边BE上的高和△ABF边AB上的高相等可得，进而得到，同理得出，进而得到即可解答．【详解】解：如图：连接AF∵BE=3，AE=6，

∴AB=9，

∵△BEF的边BE上的高和△ABF边AB上的高相等，

∴，即

同理可得：，即

∴．

故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的面积，正确作出辅助线、灵活运用等高的三角形的面积比等于对应边之比是解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.已知，三角形三边长为3，5，m，则m的取值范围是__________．【答案】##【解析】【详解】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，进行求解．本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系列出不等式是解决问题的关键【分析】解：根据三角形的三边关系，得，∴，故答案为：．10.计算：________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握是解题的关键．直接运用幂的乘方、积的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为．11.如图，，，，则的度数为_________．【答案】##125度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，能够添加辅助线构造平行是解题的关键．过点C作，利用两直线平行，同旁内角互补，即可求解．【详解】解：如图，过点C作，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，故答案为：．12.已知，则______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了同底数幂的运算法则，根据同底数幂的运算法则将化简为的乘法运算，即可得答案．【详解】解：，，故答案为：2．13.如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为______．【答案】8【解析】【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．解题的关键是熟知平移的基本性质．根据平移的性质可得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵沿的方向平移距离得，∴，，∴，∴，∵，∴．∴，即图中阴影部分的面积为8．故答案为：8．14.如果一个边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______．【答案】8【解析】【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．根据多边形内角和公式和外角和为，即可列出方程解答．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：8．15.如图，平分，，若，则________．

【答案】##35度【解析】分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义进行计算即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：，，，平分，，故答案为：．16.________．【答案】【解析】【分析】本题考查同底数幂相乘法则的逆用，积的乘方法则的逆用．根据同底数幂相乘法则的逆用，积的乘方法则的逆用即可解答．【详解】．故答案为：17.如图,在中,是高,是角平分线,若,则____．【答案】##28度【解析】【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、三角形内角和等知识，解题的关键从已知条件入手，逐步推得待求的结论．先由是高与求得，再求得，再由角平分线推得，最后由三角形的内角和求得的度数．【详解】∵是高，∴，∵，∴．∵，∴．∵是角平分线，∴，∴，在中，．故答案为：．18.已知，则=__________．【答案】8．【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方的逆运算，把等式变形，根据指数相同求解即可．【详解】解：，根据积的乘方和幂的乘方，等式可变形为：，即，，解得，故答案为：8．【点睛】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是把等式恰当变形，依据底数相同，指数也相同列方程．三、解答题（本大题共有8小题，共66分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.完成推理填空：如图，已知．将证明的过程填写完整证明：∴（）∴（）又∵∴（）∴（）【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先根据同旁内角互补得两直线平行，然后得，再进行角的等量代换，得，即可作答．【详解】解：证明：∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）又∵∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）20.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂相乘的运算法则用其逆用是解题的关键．（1）先运算幂的乘方计算，再用同底数幂相乘法则计算即可；（2）先逆用同底数幂的相乘法则变形，再逆用积的乘方法则计算即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）画出三角形先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的三角形；（2）若，则___________；（3）连接，则线段与的关系___________．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）平行且相等．【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）由平移可知，，即可得出答案．（3）由平移的性质可得答案．【小问1详解】解：如图，即为所求．．【小问2详解】由平移可知，，∴．故答案为：4．【小问3详解】由平移可得，，且．故答案为：平行且相等．【点睛】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．22.比较，，这三个数的大小，并用“”将它们连接起来．【答案】【解析】【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：，，∵，∴【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆用：，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．23.（1）已知，求的值；；（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查幂的乘方（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可；（2）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【详解】解：（1），，，，解得：；（2）当，时，．24.如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．（1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长；（2）当为的角平分线时，若，求的度数．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出长；（2）利用三角形内角和先求，再用外角性质和直角三角形性质求出．【小问1详解】∵为边上的中线，∴，∵为边上的高，∴，∴．【小问2详解】∵∴，∵为的角平分线，∴，∴，∵，∴，∴25.在计算时，小明发现每一个加数都是下一个加数2倍，于是他的做法是：令，，，即．仿照上述做法，解决下列问题：（1）______．（2）计算：（写出计算过程）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，则，即，计算求解即可；（2）令，则，即，计算求解即可．【小问1详解】解：令，则，∴，解得，，故答案为：；【小问2详解】解：令，则，∴，解得，，∴．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法．解题的关键在于理解题意并正确的运算．26.问题探究：如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？嘉嘉同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，．淇淇同学：如图③，过点B作交的延长线于点G，然后再证明，．问题解答：（1）请按淇淇同学的思路，写出证明过