石嘴山市平罗县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

平罗县2022～2023学年度第一学期七年级数学期末教学质量监测试卷一、单选题（每小题3分，共24分）1.（）和互为倒数．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据倒数定义求解即可．【详解】解：∵，∴和互为倒数．故选C．【点睛】本题考查倒数的定义．掌握互为倒数的两个数的积为1是解题关键．2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点确定一条直线 B.点动成线 C.直线是向两方无限延伸的 D.两点之间线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短即可解答．【详解】解：根据两点之间，线段最短，可知剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，故能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短故选D．【点睛】此题考查的是线段公理，掌握用两点之间，线段最短解释生活现象是解决此题的关键．3.用四舍五入法取近似数，将数精确到的结果是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．【详解】解：数精确到的结果是．故选：B．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式，熟练掌握四舍五入是解题的关键．4.下列各式中，是单项式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此判断即可．【详解】解：A、分母中含有未知数，不是单项式，不符合题意；B、分子中不是乘积的形式，不是单项式，不符合题意；C、是单项式，符合题意；D、不是乘积的形式，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查单项式的定义，理解单项式的定义是解题关键．5.国庆热播电影万里归途讲述了国外战乱时期当地华人的安全受到了威胁，外交人员受命前往撤侨，带领被困同胞撤离的故事．截止到月日，票房已突破亿，即，用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．【详解】解：数据用科学记数法表示为．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同类项的判断及合并同类项的法则依次计算判断即可．【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意，B、与不是同类项，不能合并，不符合题意，C、，计算正确，符合题意；D、与，不是同类项，不能合并，不符合题意，故选：C．【点睛】题目主要考查同类项的判断及合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键．7.若是关于x的方程的解，则m的值为（）A.1 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】直接把代入到方程中求出m的值即可．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．8.某商品进价为元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高，销售旺季过后，将该商品按售价打8折促销，这时一件商品的售价为（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】现售价进价提高的百分数折数，代入数据即可．【详解】解：（元）．故选：C．【点睛】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，运用量之间关系公式进行表达．二、填空题（每小题3分，共24分）9.单项式的系数是______．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数的概念求解．【详解】解：单项式的系数是，故答案为．【点睛】本题考查了单项式系数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数．10.多项式的次数是_____．【答案】4【解析】【分析】根据多项式的定义：多项式的次数是次数最高的项的次数，即可得出答案．【详解】解：多项式的最高次项为，即多项式次数是4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的定义进行求解是解决本题的关键．11.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，图中右面符号表示一个两位数，则这个两位数是__________．【答案】45【解析】【分析】根据所给图形可得出右边符号表示个和个，由两位数表示法可得结论．【详解】根据图形可得：两位数十位上数字是，个位上的数字是，因此这个两位数是，故答案为：．【点睛】此题考查了数字类规律探索，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键．12.若，，则__________．【答案】3或5##5或3【解析】【分析】先根据绝对值的意义得到，由此求解即可．【详解】解：∵，∴，∴或，故答案为：3或5．【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，正确得到是解题的关键．13.如图，点C，D在线段AB上，且，点E是线段AB的中点．若，则CE的长为_____．【答案】2【解析】【分析】根据线段中点可得，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后．【详解】解：∵，点E是线段AB的中点，∴，∴，则．故答案为：2．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．14.一个几何体，它从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最少有___________个小立方块．【答案】12【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看可得第二层和第三层最少的正方体个数，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：这样的几何体它最少需要的个数分布，如图所示：故搭建这样的几何体，最少要12个小立方块．故答案为：12．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，在从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求解是解题的关键．15.一份试题由道选择题组成，每道题选对得3分，不选、错选均扣2分，小梁在这次考试中得了分，他答对了____________道题．【答案】【解析】【分析】根据每道题选对得3分，不选、错选均扣2分，表示出答对与答错的题目数量，进而得出等式求出即可．【详解】解：设答对了x道题，根据题意得出：，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总分数为分得出等式方程是解题关键．16.如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则____________．【答案】21【解析】【分析】根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变即可进行解答．【详解】解：根据题意得：，，∴．故答案为：21．【点睛】本题主要考查了正方体的截面，熟练掌握正方体的面数和棱数是解题的关键．三、解答题（本题共有6个小题，每题6分，共36分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法，求解即可．【详解】解：原式．．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算、绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．18.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数和化为1即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了一元一次方程求解，正确的计算是解决本题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先进行化简：去括号，合并同类项，然后代入数值进行计算，做题时注意对符号的处理．【详解】解：，，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减化简求值；计算本题时，符号的处理以及格式的书写是解题的关键．20.计算：．【答案】【解析】【分析】根据角度的四则运算法则进行求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了角度的四则运算，熟知角度制的进率为是解题的关键．21.请补全数轴，并用数轴上的点表示下列各数，然后按照由小到大的顺序用“”把它们连接起来．，，－2.5，，－1．【答案】补全数轴见解析；【解析】【分析】把各点表示在数轴上，根据“在数轴上右边的数总比左边的数大”用“＜”号连接即可．【详解】解：各数在数轴上表示如图所示，∴【点睛】本题考查了数轴和有理数大小的比较，掌握借助数轴比较有理数大小的方法是解决本题的关键．22.有一批零件的加工任务，甲单独做需40小时，乙单独做需30小时．甲做若干小时后，其余任务由乙单独完成，若乙比甲多做2小时，则甲做了几个小时？【答案】甲做了16个小时，过程见解析【解析】【分析】先设出甲工作的时间，再利用甲和乙完成的工作量总和等于1建立方程求解即可．【详解】解：设甲做了x小时，，

解得：，答：甲做了16个小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——工程问题，解题关键是找到相等关系，建立方程求解．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分）23.数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番用了如下方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为，所以．请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：．【答案】．【解析】【分析】求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】原式倒数为，则．【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.已知代数式，．（1）求；（2）若的值与的取值无关，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意知，化简求解即可；（2）由题意知值与x无关，可得，计算求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，∵的值与x无关，∴，解得，∴的值为．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值与无关型问题．解题的关键在于正确的去括号、合并同类项．25.将一副三角板中的两块直角三角板按如图方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若时，求的度数；（2）当平分时，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出，即可根据求出答案；（2）利用角平分线的定义，求出，即可根据得到答案，【小问1详解】解：根据题意：，∵，，∴，∴；【小问2详解】∵平分，，∴，∴，【点睛】此题考查了求三角板中角的度数，角平分线的定义，正确理解图形中各角度之间的关系是解题的关键，26.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9（1）上表中，a＝________，若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？【答案】（1）0.6；122.5（2）元（3）用电不超过250千瓦【解析】【分析】（1）根据100＜150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150＜200＜300，结合应交电费＝150×0.6＋0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；（2）根据应交电费＝150×0.6＋（300−150）×0.65＋0.9×超出300千瓦时部分，即可得出结论；（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费＝均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论．【小问1详解】解：∵100＜150，∴100a＝60，∴a＝0.6．若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6＋（200−150）×0.65＝122.5（元）．故答案为：0.6；122.5．【小问2详解】当x＞300时，应交的电费150×0.6＋（300−150）×0.65＋0.9（x−300）＝