石家庄市高新区外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

高新区外国语学校2022-2023年第一学期期末七年级数学作业一、选择题1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（）A.-1.00表示收入元 B.-1.00表示支出元C.-1.00表示支出元 D.收支总和为元【答案】B【解析】【分析】根据用正负数表示相反意义的量，像与-1.00这种用正负数表示具有相反意义的量，其中表示收入钱数，那么-1.00表示支出钱数即可得解．【详解】解：∵小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，∴-1.00表示支出1.00元．故选择B．【点睛】本题考查相反意义的量表示，掌握相反意义量的识别与表示方法，．2.计算下列各式，其结果为负数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数，绝对值，乘方的知识解答即可.【详解】，故A错误；，故B错误；,故C正确；，故D错误.故选：C【点睛】本题考查的是相反数，绝对值，乘方，掌握各知识点的定义及运算方法是关键.3.下列各式中，不是代数式的是（）A.3a B.0 C.2x＝1 D.【答案】C【解析】【分析】根据代数式的定义逐项判断．【详解】A、3a是代数式，不符合题意；B、0是代数式，不符合题意；C、2x＝1是方程，不是代数式，符合题意；D、是代数式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键．4.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、、用“＜”连接，其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“<”连接；【详解】令，则，则可得：；故选：C【点睛】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便5.如图，已知点C在线段上，线段，线段的长是线段长的两倍，点D是线段的中点，则线段的长是（）A.2 B.8 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】根据已知条件得到BC＝8，求得AB＝AC＋BC＝12，由于点D是线段AB的中点，于是得到结论．【详解】解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，∴BC＝8，∴AB＝AC＋BC＝12，∵点D是线段AB的中点，∴AD＝AB＝6，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．6.如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度数是（）A.30° B.35° C.45° D.60°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可得∠AOC=65°，由∠AOB=30°，即可求∠BOC的度数．【详解】∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，∴∠AOC＝65°，∵∠AOB＝30°∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°故选B．【点睛】此题考查旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．7.小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据时间=路程÷速度，注意时间单位的统一．【详解】根据题意，得：，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解时间=路程÷速度，注意单位一致是解题的关键．8.下列说法正确的是（）A.单项式的系数是3，次数是2 B.单项式m的次数是1，没有系数C.单项式的系数是4，次数是5 D.多项式是三次三项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式的次数和系数的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意；B、单项式m的次数是1，系数为1，故本选项错误，不符合题意；C、单项式的系数是4，次数是3，故本选项错误，不符合题意；D、多项式是三次三项式，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键．9.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图(1)表示的是计算的过程．按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算，故选：C．【点睛】此题考查有理数的加法的应用，解题关键在于找到规律．10.长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（）A120° B.110° C.105° D.115°【答案】B【解析】【分析】根据翻折不变性可知，∠DFE=∠D′FE，又因为∠D′FC=40°，根据平角的定义，可求出∠EFC的度数．【详解】根据翻折不变性得出，∠DFE=∠EFD′，∵∠D′FC=40°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°，∴2∠EFD′=180°-40°=140°，∴∠EFD′=70°，∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=70°+40°=110°．故选B．【点睛】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键．11.下列式子的变形中,正确的是A.由6-x=10得x=10-6 B.由3x+5=4x得3x-4x=-5C.由8x=4-2x得8x-2x=4 D.由2（x-1）=3得2x-1=3【答案】B【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【详解】A、由6-x=10利用等式的性质1，可以得到x=6-10，故选项错误；B、依据等式性质1，即可得到3x-4x=-5，故选项正确；C、由8x=4-2x等式的性质1，可以得到8x+2x=4，故选项错误；D、由2（x-1）=3得2x-2=3，故选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．12.已知，则代数式的值为（）．A.0 B.6 C. D.11【答案】D【解析】【分析】先将已知的式子变形为，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：因为，所以，所以，所以．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，属于常见题型，正确变形、灵活应用整体的思想是解题的关键．13.如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（）①；②与互补；③；④是的余角.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．【详解】解：①∠BOC=∠BOE-∠COE=140°-90°=50°，错误；

②∠AOD=130°，∠BOC=50°，∠AOD+∠BOC=180°，它们互补，正确；

③∠AOB=40°，∠DOE=50°，它们的大小不相等，错误；④∠AOB=40°，∠EOD=50°，∠AOB+∠EOD=90°，它们互余，正确．

故选：B．【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．14.我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算的值是（）A3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】解决此题的关键是借助x所在横行的另一点（即左下角），利用等式的性质进行解答．【详解】通过观察，我们不难看出：2与5的和等于1与x的和．即x+1=2+5

x=2+5-1=6．

所以x的值为6

故选：C【点睛】此题主要考查数阵图中找规律的问题，学习过程中注意培养自己的观察、分析能力．15.如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则AD，AB的长分别是（）A.3，2a+5 B.5，2a+8 C.5，2a+3 D.3，2a+2【答案】A【解析】【分析】由题意得知：拼成的长方形的宽是(a+4)-(a+1)，长是(a+4)+(a+1)，根据整式的加减运算法则，可得到结论．【详解】根据题意可得：拼成的长方形的宽是：，拼成的长方形的长是：故选A．【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用整式的加减运算法则进行计算．16.设，a为常数，x取值与A的对应值如下表：x…1…A…4…小明观察上表并探究出以下结论：①；②当时，；③当时，；④若，则．正确结论的序号是（）A.①③ B.②③ C.①②④ D.②③④【答案】D【解析】【分析】①根据时，，可得：，据此求出a的值是多少即可．②应用代入法，求出当时，A的值是多少即可．③应用代入法，求出当时，B的值是多少即可．④若，则，据此求出x的值是多少即可．【详解】解：①∵时，，∴，解得：．②当时，．③当时，．④若，则，∴解得．∴正确结论有3个：②③④．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．二、填空题17.若代数式与是同类项，则__________．【答案】【解析】【分析】根据同类项的概念“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项”解答即可．【详解】解：根据同类项的定义可得：，，解得：．所以．故答案为：．【点睛】此题考查了同类项，解题时要注意等量关系必须是“相同字母的指数相同”．18.为鼓励节约用电某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费.若某户居民在一个月内用电180度，则这个月应缴纳电费________元.（用含a，b的代数式表示）【答案】100a+80b【解析】【分析】因为180＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的80度是每度电价按b元收费．【详解】解：100a+（180-100）b=100a+80b．故答案为（100a+80b）．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，理解收费标准．19.观察下列各式的规律：①；②；③．请按以上规律写出第4个算式________．用含有字母的式子表示第n个算式为________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）按照前三个算式的规律书写即可；（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可；【详解】（1），②，③，④；故答案为．（2）第n个式子为：．故答案为．【点睛】本题主要考查了规律性数字变化类知识点，准确分析是做题的关键．三、解答题20.计算：（1）；（2）．（3）解方程：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算律计算，即可求解；（2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加法，即可求解；（3）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21.如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线；（2）连接，并延长至D，使得；（3）在直线上确定点E，使得最小．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据射线的定义，作图即可；（2）连接，并延长，再在的延长线上截取即可；（3）根据线段最短，连接交直线于点，使得最小．【小问1详解】如图，【小问2详解】如图，【小问3详解】如图，【点睛】本题考查了射线、线段的定义、做一条线段等于已知线段，线段最短等知识，熟悉相关知识点是解题关键．22.已知a为最大的负整数，b的倒数是，求代数式值．【答案】；【解析】【分析】根据a为最大负整数，b的倒数是，可以得到，然后将所求式子变形，再将a、b的值代入计算即可．【详解】解：∵a为最大的负整数，b的倒数是，∴，∴＝＝当时原式＝＝＝＝．【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23.2022年“新冠肺炎”疫情蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是十二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，工人每生产一个口罩挣0.2元，那么本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【答案】（1）前三天共生产个口罩（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产个（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元【解析】【分析】（1）把表格中的前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，即可求解；（2）根据正负数的意义结合表格中数据可得星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据题意列式计算即可得解．【小问1详解】解：（个）答：前三天共生产个口罩；【小问2详解】解：根据表格数据可知：星期三产量最多，星期二产量最少∴（个）答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；【小问3详解】解：（个），（元）．答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元．【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．24.如图，O为直线DA上一点，∠AOB＝130°，OE为∠AOB的平分线，∠COB＝90°，求∠AOC和∠EOC的度数．【答案】∠AOC＝40°，∠EOC＝25°【解析】【分析】根据角平分线的性质，得；再根据角的和差性质计算，即可得到答案．【详解】∵∠AOB＝130°，OE是∠AOB的平分线，∴∵∠COB＝90°，∴∴．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角的和差的性质，从而完成求解．25.一件大衣按其进价提高50%后标价．由于季节原因，现以标价的七折售出，结果仍盈利18元．这件上衣的进价